Finite Group Databasebeta

← #34265819

Subgroups — #34265819

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777379C211yesmaximal, characteristic
2#23774583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099261—21no—
19#19099255—21no—
20#19099255—22no—
21#19099251—21no—
22#19099217—21no—
23#19099217C2211yescharacteristic
24#19099176—21no—
25#19099162—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099100C2211yescharacteristic
29#19099099—21no—
30C2×#14579152—21no—
31#19099042—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098963—21no—
35#19098942C2211yescharacteristic
36#19098919—21no—
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098903—21no—
39#19098902—21no—
40#19098889—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098854C2211yescharacteristic
44#19098853C2211yescharacteristic
45#19098840C2211yescharacteristic
46#19098803—22no—
47#19098770C2211yescharacteristic
48#19098722—21no—
49#19098667—21no—
50#19098664—21no—
51#19098655—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73C2×#11929614—22no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—22no—
80#14579156—22no—
81#14579156—22no—
82#14579156—21no—
83#14579152—22no—
84#14579152—22no—
85#14579152—22no—
86#14579152—21no—
87#14579152—22no—
88#14579152—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579150D411yescharacteristic
93#14579146—22no—
94#14579146—21no—
95#14579145—22no—
96#14579145—22no—
97#14579145—22no—
98#14579141—21no—
99#14579141—21no—
100#14579141—21no—
101#14579141—21no—
102#14579137—22no—
103#14579137—21no—
104#14579137D411yescharacteristic
105#14579137D412yes—
106#14579136D411yescharacteristic
107#14579135—22no—
108#14579135—21no—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79—21no—
111Q8×Dic79D412yes—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158C2311yescharacteristic
114#14579126—21no—
115#14579126—21no—
116#14579126D411yescharacteristic
117C4×D316—21no—
118C4×D316C2311yescharacteristic
119D4×Dic79D411yescharacteristic
120#14579123—21no—
121C4×C22⋊D79—22no—
122C4×C22⋊D79—21no—
123(C22⋊D79)⋊C4—22no—
124(C22⋊D79)⋊C4—21no—
125#14579119—22no—
126#14579119—21no—
127#14579119—21no—
128#14579119D411yescharacteristic
129#14579118—21no—
130#14579117—22no—
131#14579117—21no—
132C2×C4⋊Dic79—22no—
133C2×C4⋊Dic79—21no—
134C2×Dic79⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—22no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14579086—21no—
147#14579086—22no—
148#14579085—21no—
149#14579085—21no—
150#14579083—21no—
151#14579082—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623—41no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×D316—21no—
184C2×D316C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—22no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187C22×Dic79—22no—
188C22×Dic79—21no—
189C22×Dic79—21no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195#11929614—44no—
196#11929614—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C8×D79—42no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—41no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D412yes—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—41no—
222C22⋊Dic79—21no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—41no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—41no—
239C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79C2×D412yes—
245C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79—22no—
247C22×C4×C79—21no—
248SD16×C79—42no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C79—22no—
262C22⋊C4×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79—21no—
266C22×D79—21no—
267C22×D79#12011yescharacteristic
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79#13512yes—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—82no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—44no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—44no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—81no—
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—81no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—42no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C79⋊C8—22no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—22no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C2×D79—21no—
326C2×D79—21no—
327C2×D79—21no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—81no—
337C4×C79C2×#13511yescharacteristic
338C4×C79#57511yescharacteristic
339C4×C79#57811yescharacteristic
340C4×C79#57811yescharacteristic
341Dic79—21no—
342Dic79—21no—
343Dic79—21no—
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349#18661—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—42no—
351C2×C79#300211yescharacteristic
352C2×C79#301111yescharacteristic
353C2×C79#301811yescharacteristic
354D79—41no—
355D79—81no—
356#3515—791no—
357#3233—791no—
358#3170—791no—
359#3116—791no—
360#1648—791no—
361#1647—791no—
362#1644—791no—
363#1643D7911yescharacteristic, complemented
364#1636—791no—
365#1635—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1554—791no—
369#1494—791no—
370#1476—791no—
371C79#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—791no—
373#554—791no—
374#554C2×D7911yescharacteristic
375#553—1581no—
376#552—1581no—
377#552—1582no—
378#552—1581no—
379#547—791no—
380#547—1581no—
381#541—1581no—
382#539—1582no—
383#533—791no—
384#533—791no—
385#529—791no—
386#529—1581no—
387C2×#125—1581no—
388#520—1581no—
389C4×#41—791no—
390#500—791no—
391#499—1581no—
392#494—791no—
393#488—1581no—
394#487—791no—
395#487C2×D7911yescharacteristic
396#485—1581no—
397#485—1581no—
398#482—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475C2×D7911yescharacteristic
404#474—791no—
405#467—1582no—
406#462—791no—
407#461C2×D7911yescharacteristic
408#452—1581no—
409#441—1581no—
410#440—1581no—
411C4×Q16—1582no—
412#432—791no—
413#431—791no—
414C2×C4×C8—791no—
415#333—791no—
416#333C2×D7911yescharacteristic
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427C2×#41—791no—
428C2×#41—1581no—
429C2×Q16—1581no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1581no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438#126—1581no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#125—21no—
443#125—791no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1581no—
452#124—791no—
453#123—1582no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1581no—
457#123—1582no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—791no—
461C22⋊Q8—792no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468#121—791no—
469#121—1581no—
470#121—1582no—
471C4×Q8—792no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—791no—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4C22×D7911yescharacteristic
490#117—791no—
491#117—1581no—
492#117—1581no—
493#117—1581no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1582no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C4⋊C4—1582no—
502C2×C42—791no—
503C2×C42—1581no—
504#107—1582no—
505#107—1581no—
506#107—1581no—
507#107—1581no—
508#106—21no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1582no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#102—1581no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—1581no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—791no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8—1581no—
531C4×C8C22×D7911yescharacteristic
532#41—3162no—
533#41—3162no—
534#41—3161no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—791no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7912yes—
542C2×D4—791no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—791no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557Q16—3162no—
558Q16—3164no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3162no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3161no—
575C4⋊C4—3161no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—792no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—3161no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C42—21no—
611C42—3161no—
612C42—791no—
613C42—791no—
614C42—791no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42—1582no—
618C42—1582no—
619C42—1581no—
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—791no—
623C23—1581no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3162no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634D4—21no—
635D4—3164no—
636D4—3162no—
637D4—6321no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640D4#1457918212yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3164no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—791no—
657C2×C4—791no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6321no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—1582no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—1581no—
684C22—1581no—
685C22—1581no—
686C22#120×D7911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3162no—
696C4—3161no—
697C4—6321no—
698C4—1581no—
699C4—1581no—
700C4—1581no—
701C4C2×#1457918211yescharacteristic
702C4#1909936211yescharacteristic
703C4#1909937711yescharacteristic
704C4#1909937911yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—3161no—
707C2—6321no—
708C2#2377261711yescharacteristic
709C2#2377269211yescharacteristic
710C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777379C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#18661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774583C2semidirect
3. #23773985C2semidirect
4. #23773559C2semidirect
5. #23762641C2semidirect
6. #23762633C2semidirect
7. #23762611C2semidirect
8. #23762561C2semidirect
9. #23762553C2semidirect
10. #23762535C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762109C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761779C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
363. #1643D79semidirect
371. C79#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773792
#237745832
#237739852
#237735592
#237626412
#237626332
#237626112
#237625612
#237625532
#237625352
#237625342
#237621092
#237618592
#237617792
C79×#16432
#1866179