Finite Group Databasebeta

← #34265820

Subgroups — #34265820

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777373C211yesmaximal, characteristic
2#23774581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099257—21no—
20#19099254—22no—
21#19099252—21no—
22#19099247—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099215—21no—
25#19099171—21no—
26#19099159—22no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099098—21no—
29#19099097C2211yescharacteristic
30#125×D79—21no—
31#19099045—21no—
32C4×#11929624C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098965—21no—
35#19098942C2211yescharacteristic
36#19098918—21no—
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098905—21no—
40#19098905—21no—
41#19098888—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098859C2211yescharacteristic
44#19098854C2211yescharacteristic
45#19098854C2211yescharacteristic
46#19098849C2211yescharacteristic
47#19098844C2211yescharacteristic
48#19098802—22no—
49#19098774C2211yescharacteristic
50#19098769C2211yescharacteristic
51#19098727—21no—
52#19098671—21no—
53#19098665—21no—
54C4×#11929614—22no—
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098290C2211yescharacteristic
61#19098290C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#431×C79C2211yescharacteristic
67#333×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579159—21no—
80#14579156—22no—
81#14579155—22no—
82#14579155—21no—
83#14579154—22no—
84#14579153—22no—
85#14579153—21no—
86#14579153D411yescharacteristic
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—21no—
90#14579151—22no—
91#14579151—22no—
92#14579151—22no—
93#14579149D411yescharacteristic
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579144—21no—
97#14579143—22no—
98#14579143—22no—
99#14579141—21no—
100#14579141—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140D411yescharacteristic
104#14579137—22no—
105#14579137—22no—
106#14579137—21no—
107#14579136—21no—
108#14579135D411yescharacteristic
109#14579134—22no—
110Q8×Dic79—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158D411yescharacteristic
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—21no—
117C4×D316—22no—
118C4×D316D411yescharacteristic
119C4×D316C2311yescharacteristic
120C4×D316C2311yescharacteristic
121#14579123—22no—
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125C4×C22⋊D79—21no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127#14579120—21no—
128#14579120D411yescharacteristic
129#14579119—22no—
130#14579118—22no—
131#14579118—21no—
132#14579118—21no—
133C4⋊C4×D79—22no—
134C4⋊C4×D79—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C42×D79—21no—
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579094—22no—
143#14579093—21no—
144#14579093—21no—
145#14579093—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—22no—
152#14579084—22no—
153#14579083—21no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#125×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79D412yes—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79D412yes—
166#117×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C79—21no—
173C22⋊C8×C79—21no—
174#97×C79—21no—
175C4×C8×C79—21no—
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—22no—
179#11929624—41no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×D316—22no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196Dic316—42no—
197#11929614—44no—
198#11929613—42no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—42no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—41no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—41no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—41no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D412yes—
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79C2×D412yes—
259C22⋊C4×C79—22no—
260C42×C79—22no—
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79#12011yescharacteristic
266C22×D79—21no—
267C22×D79—21no—
268Q8×C79—42no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—81no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294D316—21no—
295D316—21no—
296D316—21no—
297D316—44no—
298D316#13512yes—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79—41no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—81no—
306C4×D79—82no—
307C4×D79—82no—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—22no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C2×D79—22no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79C2×#13511yescharacteristic
338C4×C79#57511yescharacteristic
339C4×C79#57811yescharacteristic
340C4×C79#57811yescharacteristic
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—81no—
348Dic79—81no—
349#18661—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—41no—
351C2×C79#300211yescharacteristic
352C2×C79#301111yescharacteristic
353C2×C79#301811yescharacteristic
354D79—42no—
355D79—81no—
356#3515—791no—
357#3233—791no—
358#3170—791no—
359#3116—791no—
360#1648—791no—
361#1647—791no—
362#1644—791no—
363#1643—791no—
364#1636—791no—
365#1635—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1554D7911yescharacteristic, complemented
369#1494—791no—
370#1476—791no—
371C79#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—791no—
373#554—791no—
374#554—791no—
375#553—1581no—
376#552—1581no—
377#552—1581no—
378#552—1582no—
379#547—791no—
380#547—1581no—
381#541—1581no—
382#539—1582no—
383#533—791no—
384#533C2×D7911yescharacteristic
385#529—791no—
386#529—1581no—
387C2×#125—1581no—
388#520—1581no—
389C4×#41—791no—
390#500—791no—
391#499—1581no—
392#494—791no—
393#488—1581no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#485—1581no—
397#485—1581no—
398#482—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#467—1582no—
406#462—791no—
407#461—791no—
408#452—1581no—
409#441—1581no—
410#440—1581no—
411C4×Q16—1582no—
412#432C2×D7911yescharacteristic
413#431C2×D7911yescharacteristic
414C2×C4×C8—791no—
415#333C2×D7911yescharacteristic
416#333C2×D7911yescharacteristic
417#332C2×D7911yescharacteristic
418#332C2×D7911yescharacteristic
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41—791no—
428C2×#41—1581no—
429C2×Q16—1581no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×SD16—1581no—
432C22×C8—1581no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438#126—1582no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1581no—
442#125—21no—
443#125—791no—
444#125—1582no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1581no—
452#124—791no—
453#123—1582no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1581no—
457#123—1582no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—791no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8D31612yes—
468#121—791no—
469#121—1582no—
470#121—1581no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8D31612yes—
480C4×D4—791no—
481C4×D4—791no—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—21no—
491#117—791no—
492#117—1582no—
493#117—1581no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C4⋊C4—1582no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—1581no—
505#107—1581no—
506#107—1581no—
507#107—1582no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1582no—
521#103—1582no—
522#102—1581no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—791no—
530C4×C8—791no—
531C4×C8—1581no—
532#41—3161no—
533#41—3162no—
534#41—3162no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—791no—
538C2×Q8—791no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8C2×D31612yes—
542C2×D4—791no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×D31611yescharacteristic
557Q16—3162no—
558Q16—3164no—
559SD16—3162no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—3162no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—3161no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—791no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4C2×D31612yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—3161no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C42—22no—
611C42—3161no—
612C42—1582no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42D4×D7911yescharacteristic
619C42C2×D31611yescharacteristic
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—1581no—
622C23—1581no—
623C23#1457913111yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3162no—
628Q8—3161no—
629Q8—3161no—
630Q8—1581no—
631Q8—1581no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634D4—3164no—
635D4—3162no—
636D4—792no—
637D4—6321no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640D4—1581no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3164no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4#1457913111yescharacteristic
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×D31611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3161no—
676C8—1582no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—1582no—
686C22C2×#1457913111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—6321no—
700C4—6321no—
701C4#135×D7911yescharacteristic
702C4#1909936011yescharacteristic
703C4#1909937911yescharacteristic
704C4#1909937911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—3162no—
707C2—6321no—
708C2#2377262011yescharacteristic
709C2#2377269611yescharacteristic
710C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777373C2
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#18661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774581C2semidirect
3. #23773982C2semidirect
4. #23773563C2semidirect
5. #23762643C2semidirect
6. #23762636C2semidirect
7. #23762615C2semidirect
8. #23762608C2semidirect
9. #23762559C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762535C2semidirect
12. #23762535C2semidirect
13. #23761858C2semidirect
14. #23761780C2semidirect
15. C79×#1554C2semidirect
368. #1554D79semidirect
371. C79#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773732
#237745812
#237739822
#237735632
#237626432
#237626362
#237626152
#237626082
#237625592
#237625522
#237625352
#237618582
#237617802
C79×#15542
#1866179