Finite Group Databasebeta

← #34265822

Subgroups — #34265822

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777378C211yesmaximal, characteristic
2#23774581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099259—21no—
20#19099253—21no—
21#19099252—21no—
22#19099246—22no—
23#19099217C2211yescharacteristic
24#19099212—21no—
25#19099171—21no—
26#19099155—22no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099120C2211yescharacteristic
29#19099097—21no—
30#19099097C2211yescharacteristic
31C2×#14579153—21no—
32#19099042—21no—
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098965—21no—
35#19098943C2211yescharacteristic
36#19098918—21no—
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098905—21no—
40#19098904—21no—
41#19098888—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098858C2211yescharacteristic
44#19098854C2211yescharacteristic
45#19098853C2211yescharacteristic
46#19098849C2211yescharacteristic
47#19098844C2211yescharacteristic
48#19098804—22no—
49#19098773C2211yescharacteristic
50#19098768C2211yescharacteristic
51#19098725—21no—
52#19098668—21no—
53#19098663—21no—
54C4×Dic316—22no—
55#19098620C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64C4×#41×C79C2211yescharacteristic
65#431×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×Dic316—22no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929612—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579159—21no—
80#14579156—22no—
81#14579155—22no—
82#14579155—21no—
83#14579154—22no—
84#14579153—22no—
85#14579153—22no—
86#14579153—21no—
87#14579153—21no—
88#14579153—21no—
89#14579153—21no—
90#14579153D411yescharacteristic
91#14579152—21no—
92#14579151—22no—
93#14579151—22no—
94#14579149D411yescharacteristic
95#14579145—22no—
96#14579144—22no—
97#14579144—21no—
98#14579143—22no—
99#14579142—22no—
100#14579141—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140—21no—
105#14579140D412yes—
106#14579140D411yescharacteristic
107#14579139—22no—
108#14579138—22no—
109#14579137—21no—
110#14579135—21no—
111#14579135D411yescharacteristic
112#14579133—22no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158D412yes—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316C2311yescharacteristic
122D4×Dic79—21no—
123C4×C22⋊D79—22no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126#14579120—21no—
127#14579120—21no—
128#14579118—22no—
129#14579118—21no—
130#14579117—22no—
131C2×C4⋊Dic79—21no—
132C2×C4⋊Dic79—21no—
133C2×Dic79⋊C4—22no—
134C2×Dic79⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136#14579095—21no—
137#14579095—21no—
138#14579095—22no—
139#14579094—21no—
140#14579093—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—22no—
148#14579086—22no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579082—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072—21no—
157C2×#41×C79D411yescharacteristic
158C22×C8×C79—21no—
159C4×Q8×C79D411yescharacteristic
160C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79D411yescharacteristic
164C4×D4×C79C2311yescharacteristic
165#117×C79—21no—
166#117×C79D411yescharacteristic
167C2×C42×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C79—21no—
172C4×C8×C79—21no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—42no—
177#11929623—42no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D79—22no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C22×Dic79—22no—
187C22×Dic79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190Dic316—44no—
191#11929614—42no—
192#11929612—42no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79C2×D412yes—
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—41no—
220Dic79⋊C4—41no—
221C22⋊Dic79—22no—
222C22⋊Dic79—22no—
223C22⋊Dic79—21no—
224C22⋊Dic79—41no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—41no—
235#41×C79—22no—
236#41×C79—41no—
237C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—21no—
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—42no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C42×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79—21no—
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270D4×C79—21no—
271D4×C79—42no—
272D4×C79#13512yes—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—81no—
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—44no—
292C22⋊D79—81no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—44no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—82no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—82no—
307Dic158—21no—
308Dic158—21no—
309Dic158—41no—
310Dic158—41no—
311Dic158—42no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315C8×C79—22no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—22no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79C2×#13511yescharacteristic
339C4×C79#57511yescharacteristic
340C4×C79#57811yescharacteristic
341C4×C79#57811yescharacteristic
342Dic79—42no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—42no—
347Dic79—81no—
348Dic79—81no—
349#18661—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—41no—
351C2×C79—42no—
352C2×C79#300211yescharacteristic
353C2×C79#301111yescharacteristic
354C2×C79#301811yescharacteristic
355D79—81no—
356#3515—791no—
357#3233—791no—
358#3170—791no—
359#3116—791no—
360#1648—791no—
361#1647—791no—
362#1644—791no—
363#1643—791no—
364#1636—791no—
365#1635—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1554—791no—
369#1494—791no—
370#1476D7911yescharacteristic, complemented
371C79#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—791no—
373#554—791no—
374#554—791no—
375#553—1581no—
376#552—1582no—
377#552—1581no—
378#552—1581no—
379#547—791no—
380#547—1581no—
381#541—1581no—
382#539—1582no—
383#533—791no—
384#533—791no—
385#529—791no—
386#529—1581no—
387C2×#125—1581no—
388#520—1581no—
389C4×#41C2×D7911yescharacteristic
390#500—791no—
391#499—1581no—
392#494—791no—
393#488—1581no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#485—1581no—
397#485—1581no—
398#482—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#467—1582no—
406#462—791no—
407#461—791no—
408#452—1581no—
409#441—1581no—
410#440—1581no—
411C4×Q16—1582no—
412#432—791no—
413#431C2×D7911yescharacteristic
414C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427C2×#41—1581no—
428C2×#41D31611yescharacteristic
429C2×Q16—1582no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×SD16—1581no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—1581no—
438#126—1582no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1581no—
442#125—791no—
443#125—1581no—
444#125—1581no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451#125—1581no—
452#124—791no—
453#123—1582no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1581no—
458C22⋊Q8—791no—
459C22⋊Q8—792no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468#121—791no—
469#121—1581no—
470#121—1582no—
471C4×Q8—792no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8D31611yescharacteristic
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4D31611yescharacteristic
489C4×D4C22×D7911yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—1582no—
492#117—1581no—
493#117—1582no—
494#117—1581no—
495#117—1581no—
496#117D31611yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1582no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—1582no—
505#107—1581no—
506#107—1581no—
507#107—1581no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—1582no—
516#103—1582no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#102—1581no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D7911yescharacteristic
531C4×C8C22×D7911yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—3162no—
535#41—3162no—
536C2×Q8—792no—
537C2×Q8—791no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4C2×D31611yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×D31611yescharacteristic
557Q16—3164no—
558Q16—3162no—
559SD16—3162no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—3161no—
570C4⋊C4—3161no—
571C4⋊C4—792no—
572C4⋊C4—791no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—3161no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—3161no—
614C42—1582no—
615C42—1582no—
616C42—1581no—
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42D4×D7911yescharacteristic
619C42C2×D31611yescharacteristic
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1581no—
623C23#1457913111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—3162no—
627Q8—3162no—
628Q8—3161no—
629Q8—3161no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—3164no—
637D4—6321no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640D4#1457918312yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—3164no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4#1457913111yescharacteristic
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×D31611yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3161no—
676C8—3161no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22C2×#1457913111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4—3162no—
697C4—3161no—
698C4—3162no—
699C4—6321no—
700C4—6321no—
701C4C2×#1457918311yescharacteristic
702C4#1909936311yescharacteristic
703C4#1909937711yescharacteristic
704C4#1909937711yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—6321no—
708C2#2377262211yescharacteristic
709C2#2377269811yescharacteristic
710C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777378C2
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#18661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774581C2semidirect
3. #23773986C2semidirect
4. #23773562C2semidirect
5. #23762644C2semidirect
6. #23762637C2semidirect
7. #23762616C2semidirect
8. #23762609C2semidirect
9. #23762560C2semidirect
10. #23762553C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762108C2semidirect
14. #23761861C2semidirect
15. C79×#1476C2semidirect
370. #1476D79semidirect
371. C79#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773782
#237745812
#237739862
#237735622
#237626442
#237626372
#237626162
#237626092
#237625602
#237625532
#237625372
#237625362
#237621082
#237618612
C79×#14762
#1866179