Finite Group Databasebeta

← #34265823

Subgroups — #34265823

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777369C211yesmaximal, characteristic
2#23774577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099265—21no—
20#19099255—21no—
21#19099250—22no—
22#19099248—21no—
23#19099212—21no—
24#19099173—21no—
25#19099157—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099095C2211yescharacteristic
29#19099094—21no—
30C2×#14579152—21no—
31#19099046—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098964—21no—
34#19098943C2211yescharacteristic
35#19098916—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098906—21no—
39#19098903—21no—
40#19098885—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098853C2211yescharacteristic
44#19098853C2211yescharacteristic
45#19098845C2211yescharacteristic
46#19098805—22no—
47#19098770C2211yescharacteristic
48#19098722—21no—
49#19098667—21no—
50#19098664—21no—
51#19098657—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623D411yescharacteristic
72C2×Dic316—22no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579159—21no—
78#14579156—22no—
79#14579154—22no—
80#14579154—22no—
81#14579154—21no—
82#14579152—22no—
83#14579152—22no—
84#14579152—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152D411yescharacteristic
90#14579151—22no—
91#14579151—22no—
92#14579148D411yescharacteristic
93#14579145—22no—
94#14579144—22no—
95#14579143—21no—
96#14579142—22no—
97#14579141—21no—
98#14579141D412yes—
99#14579141D411yescharacteristic
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579138—22no—
103#14579138—22no—
104#14579137—21no—
105#14579137—21no—
106#14579133—22no—
107#14579132D411yescharacteristic
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79—21no—
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112C4×Dic158C2311yescharacteristic
113#14579126—21no—
114#14579126—21no—
115#14579126D412yes—
116#14579126D411yescharacteristic
117D4×Dic79—22no—
118D4×Dic79—22no—
119D4×Dic79—21no—
120D4×Dic79—21no—
121D4×Dic79D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D79—21no—
123C4×C22⋊D79—21no—
124(C22⋊D79)⋊C4—21no—
125#14579120—22no—
126#14579120—21no—
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579119D411yescharacteristic
130#14579117—22no—
131#14579117—21no—
132C2×C4⋊Dic79—22no—
133C2×C4⋊Dic79—21no—
134C2×C4⋊Dic79—21no—
135C2×Dic79⋊C4—22no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579095—21no—
140#14579092—21no—
141#14579092—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—21no—
148#14579084—22no—
149#14579084—21no—
150#14579084—22no—
151#14579082—21no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#123×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#107×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623—41no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D412yes—
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—21no—
184C22×Dic79—22no—
185C22×Dic79—22no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
191Dic316—44no—
192#11929614—42no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C8×D79—42no—
197C4⋊Dic79—22no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—41no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—41no—
220C22⋊Dic79—22no—
221C22⋊Dic79—22no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—21no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—21no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—41no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—21no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—41no—
237C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
240#41×C79—42no—
241#41×C79—42no—
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×D4×C79—22no—
245C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79—22no—
248C22×C4×C79—21no—
249C22×C4×C79—21no—
250SD16×C79—42no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C22⋊C4×C79—21no—
263C22⋊C4×C79—21no—
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79—21no—
266C23×C79—21no—
267C22×D79#12011yescharacteristic
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—44no—
276D4×C79#13512yes—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—44no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—81no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—81no—
299C2×Dic79—82no—
300C2×Dic79—82no—
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—41no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315C8×C79—22no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—22no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—21no—
329C2×D79—21no—
330C2×D79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—81no—
336C4×C79C2×#13511yescharacteristic
337C4×C79#57511yescharacteristic
338C4×C79#57811yescharacteristic
339C4×C79#57811yescharacteristic
340Dic79—21no—
341Dic79—21no—
342Dic79—21no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—42no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349#18661—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—42no—
351C2×C79—81no—
352C2×C79#300211yescharacteristic
353C2×C79#301111yescharacteristic
354C2×C79#301811yescharacteristic
355D79—41no—
356#3515—791no—
357#3233—791no—
358#3170—791no—
359#3116—791no—
360#1648—791no—
361#1647D7911yescharacteristic, complemented
362#1644—791no—
363#1643—791no—
364#1636—791no—
365#1635—791no—
366#1632—791no—
367#1632—791no—
368#1554—791no—
369#1494—791no—
370#1476—791no—
371C79#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—791no—
373#554—791no—
374#554—791no—
375#553—1581no—
376#552—1581no—
377#552—1581no—
378#552—1582no—
379#547—1581no—
380#547C2×D7911yescharacteristic
381#541—1581no—
382#539—1582no—
383#533—791no—
384#533—791no—
385#529—791no—
386#529—1581no—
387C2×#125—1581no—
388#520—1581no—
389C4×#41—791no—
390#500C2×D7911yescharacteristic
391#499—1581no—
392#494—791no—
393#488—1581no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#485—1581no—
397#485—1581no—
398#482—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474C2×D7911yescharacteristic
405#467—1582no—
406#462—791no—
407#461C2×D7911yescharacteristic
408#452—1581no—
409#441—1581no—
410#440—1581no—
411C4×Q16—1582no—
412#432—791no—
413#431—791no—
414C2×C4×C8—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332C2×D7911yescharacteristic
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427C2×#41—21no—
428C2×#41—791no—
429C2×Q16—1582no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1581no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438#126—1581no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#125—791no—
443#125—1581no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1581no—
450#125—1582no—
451#125—1581no—
452#124—791no—
453#123—22no—
454#123—1581no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—791no—
460C22⋊Q8—792no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468#121—21no—
469#121—791no—
470#121—1582no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—792no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×D4—791no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4C22×D7911yescharacteristic
489C4×D4C22×D7911yescharacteristic
490#117—791no—
491#117—1581no—
492#117—1581no—
493#117—1581no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1582no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C4⋊C4—1582no—
502C2×C42—791no—
503C2×C42—1581no—
504#107—22no—
505#107—21no—
506#107—1581no—
507#107—1581no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—1582no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1582no—
522#102—21no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—1581no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—791no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8—1581no—
531C4×C8C22×D7911yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—3161no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4D4×D7911yescharacteristic
546C2×D4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—791no—
552C22×C4—791no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1582no—
557Q16—3164no—
558Q16—3162no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3162no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3161no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7912yes—
596C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—3161no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C42—3161no—
611C42—791no—
612C42—791no—
613C42—791no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42—1582no—
617C42—1582no—
618C42—1581no—
619C42—1581no—
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—791no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3162no—
629Q8—3162no—
630Q8—1581no—
631Q8—1581no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—3162no—
639D4—6321no—
640D4#1457918012yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—791no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6321no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—3161no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1581no—
684C22—1581no—
685C22—1581no—
686C22#120×D7911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—3161no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3162no—
696C4—3161no—
697C4—6321no—
698C4—1581no—
699C4—1581no—
700C4—1581no—
701C4C2×#1457918011yescharacteristic
702C4#1909935911yescharacteristic
703C4#1909937711yescharacteristic
704C4#1909937911yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—3161no—
708C2#2377261311yescharacteristic
709C2#2377269211yescharacteristic
710C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777369C2
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#18661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774577C2semidirect
3. #23773987C2semidirect
4. #23773559C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762613C2semidirect
7. #23762605C2semidirect
8. #23762559C2semidirect
9. #23762551C2semidirect
10. #23762536C2semidirect
11. #23762536C2semidirect
12. #23762107C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761779C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
361. #1647D79semidirect
371. C79#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773692
#237745772
#237739872
#237735592
#237626392
#237626132
#237626052
#237625592
#237625512
#237625362
#237621072
#237618572
#237617792
C79×#16472
#1866179