Finite Group Databasebeta

← #34265836

Subgroups — #34265836

Order 20224.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762638C212yesmaximal, complemented
6#23762582C212yesmaximal, complemented
7#23762492C212yesmaximal, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207—21no—
13C2×#14579189—21no—
14#19099218C2212yes—
15#19099216—21no—
16#19099209—22no—
17#19099206—22no—
18D4×D316C2212yes—
19#19099198—21no—
20#19099141—21no—
21#19099121—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D79—22no—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26#19098968C2211yescharacteristic, complemented
27#19098940C2211yescharacteristic, complemented
28#19098910C2211yescharacteristic, complemented
29#19098910C2211yescharacteristic, complemented
30#19098843C2212yescomplemented
31#19098840—21no—
32#19098799—22no—
33#19098797—22no—
34#19098779—22no—
35#19098769C2212yescomplemented
36#19098759C2212yescomplemented
37#19098758C2212yescomplemented
38#19098755—21no—
39C4×D632—22no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#19098565—21no—
42#19098310C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#19098292C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
51#14579207—44no—
52#14579207—44no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×D316—22no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—24no—
61C2×D4×D79—22no—
62C22×C4×D79—21no—
63#14579189—44no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×D632—22no—
66C2×D632—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C22×C79⋊C8—21no—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579158C2311yescharacteristic
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579146—24no—
76#14579143—24no—
77#14579140—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135D412yes—
85#14579134—24no—
86#14579133—24no—
87#14579132—22no—
88#14579132—22no—
89#14579131—24no—
90#14579129—24no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D412yes—
97C4×D316D412yes—
98C4×D316C2312yes—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D79—24no—
103#14579095—22no—
104#14579094—22no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579086—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—22no—
113C2×#41×C79—21no—
114C2×M16×C79—21no—
115C22×C8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#127×C79D411yescharacteristic
118#124×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79D412yes—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79C2312yes—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79—21no—
125C4⋊C8×C79C2312yes—
126C4×C8×C79—21no—
127C4×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129C23×D79—21no—
130C23×D79—24no—
131#11929625—48no—
132#11929624—44no—
133#11929624—44no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—44no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316D814yescomplemented
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—24no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—416no—
158D4×D79—48no—
159D4×D79—82no—
160D4×D79—82no—
161C22×Dic79—21no—
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—81no—
168C2×C4×D79—81no—
169#11929613—44no—
170D632—44no—
171D632—44no—
172#11929609—82no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—24no—
182C22⋊Dic79—24no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190#41×C79—42no—
191#41×C79—42no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79—42no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—22no—
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C22×D79—22no—
217C22×D79—24no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—48no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—81no—
222C22×D79—81no—
223C22×D79—84no—
224C22×D79—84no—
225Q8×C79—42no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—44no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×D812yes—
241C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—48no—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—84no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—81no—
253D316—22no—
254D316—24no—
255D316—42no—
256D316—42no—
257D316—48no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316C2×D814yes—
267C4×D79—48no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79#44712yes—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C2×D79—24no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—84no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—168no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79#44712yes—
304C4×C79C22×D811yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311#18662—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79C2×#44711yescharacteristic
315C2×C79#301211yescharacteristic
316C2×C79#301811yescharacteristic
317D79—44no—
318D79—82no—
319D79—161no—
320#3496—791no—
321#3245—791no—
322#3169—791no—
323#3036—791no—
324#1647—792no—
325#1639—792no—
326#1625—792no—
327#1619—792no—
328#1547—791no—
329#1492D7911yescharacteristic, complemented
330C2×D4⋊C8—791no—
331C79#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1581no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334#547—792no—
335#547—1581no—
336#546—1582no—
337#546—1582no—
338D42—792no—
339D42—1581no—
340#537—1581no—
341#534—1582no—
342#532—791no—
343#532—791no—
344#532C2×D7911yescharacteristic
345C2×#121—1582no—
346C2×C4×D4—791no—
347#500—791no—
348#493—791no—
349#486—791no—
350#486—791no—
351#474—792no—
352#474—1581no—
353#466—1582no—
354#466—1582no—
355#463—1582no—
356#461—792no—
357#459—792no—
358#459—792no—
359#459—1581no—
360C4×D8—1582no—
361#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8—791no—
363#417—1581no—
364C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#332—792no—
366#331—792no—
367D4⋊C8—792no—
368D4⋊C8—792no—
369D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
370D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
371H(5,𝔽2)—3164no—
372H(5,𝔽2)—3164no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1582no—
375C2×#41—1581no—
376C2×#41—1582no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—1582no—
380C22×D4—1584no—
381C22×D4—1582no—
382C22×D4—1582no—
383C23×C4—1581no—
384AGL(1,ℤ/8)—3164no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8—1582no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8D31611yescharacteristic
395#127—791no—
396#127—791no—
397#127D31611yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#123—1584no—
402#123—1584no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405#121—21no—
406#121—792no—
407#121—1584no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1582no—
411#121—1584no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1581no—
415#121—1582no—
416#121D31612yes—
417#120—1584no—
418#120—1584no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—792no—
421C4×D4—792no—
422C4×D4—792no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7912yes—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1584no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1582no—
435#107—1582no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—792no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7912yes—
440#103—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445#102—1582no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—1584no—
450C24—1581no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—3164no—
454#41—3164no—
455#41—3168no—
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3164no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—31616no—
469C2×D4—3168no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—794no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—6322no—
475C2×D4—6322no—
476C2×D4—1584no—
477C2×D4—1584no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4C2×D31612yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—6321no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C2×D31611yescharacteristic
500SD16—3164no—
501D8—3164no—
502D8—3164no—
503D8—6322no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—6321no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4C2×D31612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42C2×D31611yescharacteristic
533C42C23×D7911yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—3168no—
536C23—3161no—
537C23—6321no—
538C23—6321no—
539C23—6324no—
540C23—6324no—
541C23—1582no—
542C23—1582no—
543C23—1584no—
544C23#1457913111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3168no—
558D4—3168no—
559D4—3164no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—794no—
569D4—6324no—
570D4—6322no—
571D4—1584no—
572D4—1582no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3168no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4D8×D7912yes—
593C2×C4#1457918812yes—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×D31611yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—6324no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—1584no—
616C22—12648no—
617C22#1909869812yes—
618C22C2×#1457913111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—3162no—
624C4—3162no—
625C4—6321no—
626C4#1909869812yes—
627C4C2×D8×D7911yescharacteristic
628C4C2×#1457918811yescharacteristic
629C4#1909936811yescharacteristic
630C4#1909937511yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3164no—
634C2—6322no—
635C2—12641no—
636C2C2×#1909869811yescharacteristic
637C2#2377270711yescharacteristic
638C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#18662
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777162C2semidirect
2. #23774707C2semidirect
3. #23773979C2semidirect
4. #23772866C2semidirect
5. #23762638C2semidirect
6. #23762582C2semidirect
7. #23762492C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. C2×#19098292C2semidirect
11. C79×#1492C2semidirect
23. #19099113C22semidirect
26. #19098968C22semidirect
27. #19098940C22semidirect
28. #19098910C22semidirect
29. #19098910C22semidirect
30. #19098843C22semidirect
35. #19098769C22semidirect
36. #19098759C22semidirect
37. #19098758C22semidirect
40. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. #19098310C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
44. #19098292C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
47. #423×C79C22semidirect
48. C2×C4×C8×C79C22semidirect
49. D4⋊C8×C79C22semidirect
50. D4⋊C8×C79C22semidirect
150. C2×D316D8semidirect
329. #1492D79semidirect
331. C79#18662semidirect
361. #423C2×D79semidirect
364. C2×C4×C8C2×D79semidirect
369. D4⋊C8C2×D79semidirect
370. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771622
#237747072
#237739792
#237728662
#237626382
#237625822
#237624922
#237624562
#237620782
C2×#190982922
C79×#14922
#1866279