Subgroups — #34265842

Order 20224.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19098935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19098909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19098863	—	2	2	no	—
18	#19098853	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098853	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098845	—	2	1	no	—
21	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098790	—	2	2	no	—
23	#19098790	—	2	2	no	—
24	#19098768	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098760	—	2	1	no	—
26	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
27	#19098603	—	2	1	no	—
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098568	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098307	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#547×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#547×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
43	D₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
44	D₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#537×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#534×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14579153	—	2	1	no	—
59	#14579140	—	2	1	no	—
60	#14579140	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
63	#14579120	—	2	1	no	—
64	#14579094	—	2	2	no	—
65	#14579092	—	2	2	no	—
66	#14579092	—	2	2	no	—
67	#14579092	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	#14579084	—	2	2	no	—
73	#14579084	—	2	2	no	—
74	#14579082	—	2	2	no	—
75	#14579082	—	2	2	no	—
76	#14579082	—	2	2	no	—
77	#14579082	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	4	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
98	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
104	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
105	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
112	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
113	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
114	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	#11929612	—	4	4	no	—
131	#11929612	—	8	2	no	—
132	#11929608	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
149	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
150	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
151	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
152	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
155	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
237	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
238	D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
263	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
264	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
266	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
268	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	16	8	no	—
283	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₉	#450	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
296	Dic₇₉	—	8	1	no	—
297	Dic₇₉	—	8	1	no	—
298	#18663	—	79	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
306	#3496	D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#3246	—	79	1	no	—
308	#3167	—	79	1	no	—
309	#3077	—	79	1	no	—
310	#1654	—	79	2	no	—
311	#1639	—	79	2	no	—
312	#1635	—	79	2	no	—
313	#1629	—	79	2	no	—
314	#1547	—	79	1	no	—
315	#1492	—	79	1	no	—
316	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
317	C₇₉	#18663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
319	#547	—	2	1	no	—
320	#547	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
321	#546	—	2	2	no	—
322	#546	—	2	2	no	—
323	D₄²	—	2	1	no	—
324	D₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
325	#537	—	2	1	no	—
326	#534	—	2	2	no	—
327	#533	—	79	1	no	—
328	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#498	—	79	1	no	—
333	#492	—	79	1	no	—
334	#487	—	79	1	no	—
335	#486	—	79	1	no	—
336	#478	—	158	2	no	—
337	#476	—	79	2	no	—
338	#476	—	79	2	no	—
339	#475	—	158	1	no	—
340	#474	—	79	2	no	—
341	#465	—	158	2	no	—
342	#465	—	158	2	no	—
343	#461	—	79	2	no	—
344	#460	—	158	1	no	—
345	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
346	#428	—	158	1	no	—
347	#423	—	79	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
349	#418	—	158	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
351	#332	—	79	2	no	—
352	#331	—	79	2	no	—
353	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
354	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
355	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	#125	—	158	1	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	#123	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
398	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	#120	—	2	4	no	—
400	#120	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
411	#117	—	158	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	158	2	no	—
418	#106	—	158	2	no	—
419	#106	—	158	2	no	—
420	#106	—	158	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
425	#103	—	158	2	no	—
426	#103	—	158	2	no	—
427	#102	—	158	2	no	—
428	#102	—	158	2	no	—
429	#102	—	158	2	no	—
430	#102	—	158	2	no	—
431	C₄×C₈	—	79	1	no	—
432	C₄×C₈	—	79	1	no	—
433	C₄×C₈	—	158	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	#11929612	1	4	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	316	4	no	—
480	SD₁₆	—	632	2	no	—
481	M₁₆	—	316	2	no	—
482	C₂×C₈	—	316	2	no	—
483	C₂×C₈	—	632	1	no	—
484	C₂×C₈	—	158	1	no	—
485	C₂×C₈	—	158	2	no	—
486	C₂×C₈	—	158	2	no	—
487	C₂×C₈	—	158	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
510	C₄²	—	316	1	no	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	8	1	no	—
521	C₂³	—	8	1	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	316	2	no	—
529	Q₈	—	316	1	no	—
530	Q₈	—	316	1	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	8	1	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	C₂×#11929612	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	316	1	no	—
563	C₂×C₄	—	316	1	no	—
564	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	316	1	no	—
573	C₈	—	316	2	no	—
574	C₈	—	316	2	no	—
575	C₈	—	158	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	16	8	no	—
589	C₂²	#19098714	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	632	1	no	—
598	C₄	—	632	1	no	—
599	C₄	#19098714	1	2	yes	—
600	C₄	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19099366	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19099374	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×#19098714	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#23772704	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#23772749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18663
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774716	C₂	semidirect
2. #23773955	C₂	semidirect
3. #23773197	C₂	semidirect
4. #23762684	C₂	semidirect
5. #23762579	C₂	semidirect
6. #23762551	C₂	semidirect
7. #23762516	C₂	semidirect
8. #23762077	C₂	semidirect
9. #23761851	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
12. #19099120	C₂²	semidirect
13. #19098959	C₂²	semidirect
14. #19098935	C₂²	semidirect
15. #19098915	C₂²	semidirect
16. #19098909	C₂²	semidirect
18. #19098853	C₂²	semidirect
19. #19098853	C₂²	semidirect
21. #19098843	C₂²	semidirect
24. #19098768	C₂²	semidirect
28. #19098587	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #19098309	C₂²	semidirect
33. #19098307	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
175. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
317. C₇₉	#18663	semidirect
464. C₂×D₄	#11929612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774716	2
#23773955	2
#23773197	2
#23762684	2
#23762579	2
#23762551	2
#23762516	2
#23762077	2
#23761851	2
C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₇₉×#3496	2
#18663	79