Finite Group Databasebeta

← #34265845

Subgroups — #34265845

Order 20224.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23774717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762687C212yesmaximal, complemented
6#23762582C212yesmaximal, complemented
7#23762553C212yesmaximal, complemented
8#23762518C212yesmaximal, complemented
9#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099217—21no—
14#19099217C2212yes—
15#19099208—22no—
16#19099208—22no—
17D4×D316—21no—
18D4×D316C2212yes—
19#19099144—21no—
20#19099125—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic, complemented
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579135—22no—
25#19098961C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098914C2211yescharacteristic, complemented
28#19098910C2211yescharacteristic, complemented
29#19098863—22no—
30#19098854C2212yescomplemented
31#19098853C2212yescomplemented
32#19098849—21no—
33#19098843C2212yescomplemented
34#19098792—22no—
35#19098792—22no—
36#19098769C2212yescomplemented
37#19098764—21no—
38C4×#11929613—22no—
39#19098603—21no—
40#19098587C2211yescharacteristic, complemented
41#19098568—21no—
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#19098292C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
51#14579206—44no—
52#14579206—44no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×D316—22no—
58C22×C22⋊D79—24no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579153—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579145—24no—
74#14579145—24no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579135—24no—
82#14579135—24no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—22no—
86#14579135—22no—
87#14579135D412yes—
88#14579135D412yes—
89#14579131—24no—
90#14579131—24no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D412yes—
96C4×D316C2312yes—
97#14579120—21no—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579093—22no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112C22×D4×C79D411yescharacteristic
113C23×C4×C79—21no—
114C22×C8×C79—21no—
115C22×C8×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79D412yes—
119C4×D4×C79C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125C4×C8×C79—21no—
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127C4×C8×C79C2311yescharacteristic
128C23×D79—24no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929623—44no—
134#11929623—48no—
135#11929623—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—82no—
146C2×D316—82no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—416no—
154D4×D79—44no—
155D4×D79—48no—
156D4×D79—44no—
157C22×Dic79—24no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160#11929613—44no—
161#11929613—82no—
162#11929608—42no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182C4×Dic79—41no—
183C24×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79SD1614yescomplemented
187C2×D4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—81no—
192C22×C4×C79—81no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—42no—
200C2×C8×C79—81no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—22no—
210C23×C79—24no—
211C23×C79—81no—
212C23×C79—81no—
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—48no—
217C22×D79—84no—
218C22×D79—84no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—24no—
221D4×C79C2×SD1614yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×SD1612yes—
234C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—48no—
239C22⋊D79—48no—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—44no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—48no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—22no—
248D316—22no—
249D316—42no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316—81no—
256D316—84no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—44no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—24no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—84no—
276C22×C79#45012yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—168no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79#45012yes—
290C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298#18663—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—22no—
300C2×C79—44no—
301C2×C79C2×#45011yescharacteristic
302C2×C79#301211yescharacteristic
303C2×C79#301811yescharacteristic
304D79—82no—
305D79—82no—
306#3496—791no—
307#3246—791no—
308#3167—791no—
309#3077—791no—
310#1654—792no—
311#1639—792no—
312#1635—792no—
313#1629—792no—
314#1547—791no—
315#1492—791no—
316C2×D4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
317C79#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1581no—
319#547—792no—
320#547—1581no—
321#546—1582no—
322#546—1582no—
323D42—792no—
324D42—1581no—
325#537—1581no—
326#534—1582no—
327#533—791no—
328#532—791no—
329#532—791no—
330C2×#121—1582no—
331C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
332#498—791no—
333#492—791no—
334#487—791no—
335#486—791no—
336#478—1582no—
337#476—792no—
338#476—792no—
339#475—1581no—
340#474—792no—
341#465—1582no—
342#465—1582no—
343#461—792no—
344#460—1581no—
345C4×SD16—1582no—
346#428—1581no—
347#423—791no—
348C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#418—1581no—
350C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#332—792no—
352#331—792no—
353D4⋊C8—792no—
354D4⋊C8—792no—
355D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
356D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
357H(5,𝔽2)—3164no—
358H(5,𝔽2)—3164no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1584no—
366C22×D4—1582no—
367C22×D4D31611yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×M16—1581no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378#127—791no—
379#127—791no—
380#125—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—1584no—
384#123—1584no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389#121—792no—
390#121—792no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1584no—
395#121—1584no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1582no—
399#120—1584no—
400#120—1584no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—792no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4D31612yes—
410C4×D4C22×D7912yes—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—1582no—
418#106—1582no—
419#106—1582no—
420#106—1582no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—792no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7912yes—
425#103—1582no—
426#103—1582no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—1584no—
436#41—3168no—
437#41—3164no—
438#41—3164no—
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—3168no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—31616no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—6322no—
456C2×D4—6322no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4#1192961314yescomplemented
467C2×D4C2×D31612yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479SD16—3164no—
480SD16—6322no—
481M16—3162no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4C2×D31612yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C42—3161no—
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C2×D31611yescharacteristic
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—3168no—
520C23—6324no—
521C23—6324no—
522C23—1582no—
523C23—1582no—
524C23#1457913111yescharacteristic
525Q8—3162no—
526Q8—3162no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—3162no—
534D4—3168no—
535D4—3168no—
536D4—3164no—
537D4—3164no—
538D4—3162no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—6321no—
544D4—6324no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547D4C2×#1192961314yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3168no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192961312yes—
568C2×C4#1457918912yes—
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C22×D31611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—3162no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—12648no—
589C22#1909871612yes—
590C22C2×#1457913111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4#1909871612yes—
600C4C22×#1192961311yescharacteristic
601C4C2×#1457918911yescharacteristic
602C4#1909936411yescharacteristic
603C4#1909936911yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—6322no—
607C2—6322no—
608C2C2×#1909871611yescharacteristic
609C2#2377270911yescharacteristic
610C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×D4⋊C8×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenterC2×D4⋊C8D79
hypocenterC79#18663
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774717C2semidirect
3. #23773959C2semidirect
4. #23773197C2semidirect
5. #23762687C2semidirect
6. #23762582C2semidirect
7. #23762553C2semidirect
8. #23762518C2semidirect
9. #23762075C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C79C2semidirect
21. #19099120C22semidirect
25. #19098961C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
27. #19098914C22semidirect
28. #19098910C22semidirect
30. #19098854C22semidirect
31. #19098853C22semidirect
33. #19098843C22semidirect
36. #19098769C22semidirect
40. #19098587C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
44. #19098292C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
48. C2×C4×C8×C79C22semidirect
49. D4⋊C8×C79C22semidirect
50. D4⋊C8×C79C22semidirect
186. C2×D4×C79SD16semidirect
316. C2×D4⋊C8D79semidirect
317. C79#18663semidirect
348. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
350. C2×C4×C8C2×D79semidirect
355. D4⋊C8C2×D79semidirect
356. D4⋊C8C2×D79semidirect
466. C2×D4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237747172
#237739592
#237731972
#237626872
#237625822
#237625532
#237625182
#237620752
#237618522
C2×D4⋊C8×C792
#1866379