Subgroups — #34265852

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
13	#19099274	—	2	1	no	—
14	#19099273	—	2	2	no	—
15	#19099273	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099269	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099228	—	2	1	no	—
19	#19099191	—	2	1	no	—
20	#19099188	—	2	2	no	—
21	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
23	#19099037	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19098935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19098909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19098790	—	2	2	no	—
30	#19098775	—	2	2	no	—
31	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098755	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
34	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098564	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098311	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#476×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#475×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#465×C₇₉	—	2	2	no	—
48	#461×C₇₉	—	2	1	no	—
49	#460×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
54	#14579186	—	4	4	no	—
55	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	#14579161	—	2	2	no	—
61	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579160	—	2	2	no	—
64	#14579153	—	2	1	no	—
65	#14579153	—	2	2	no	—
66	#14579152	—	2	2	no	—
67	#14579141	—	2	2	no	—
68	#14579141	—	2	4	no	—
69	#14579140	—	2	1	no	—
70	#14579140	D₄	1	2	yes	—
71	#14579139	—	2	4	no	—
72	#14579139	—	2	4	no	—
73	#14579139	—	2	4	no	—
74	#14579138	—	2	4	no	—
75	#14579137	—	2	4	no	—
76	#14579137	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#14579123	—	2	2	no	—
86	#14579123	—	2	2	no	—
87	#14579120	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
93	#14579092	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	#14579085	—	2	2	no	—
97	#14579084	—	2	2	no	—
98	#14579082	—	2	2	no	—
99	#14579082	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
114	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×D₇₉	—	8	2	no	—
132	Q₈×D₇₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
144	#11929612	—	4	4	no	—
145	#11929611	—	4	4	no	—
146	#11929609	—	4	4	no	—
147	#11929608	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆×C₇₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
237	D₃₁₆	—	2	2	no	—
238	D₃₁₆	—	2	4	no	—
239	D₃₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
243	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
244	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
245	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
246	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
247	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
249	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
264	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₇₉	#448	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
275	Dic₇₉	—	4	2	no	—
276	Dic₇₉	—	4	2	no	—
277	Dic₇₉	—	4	2	no	—
278	#18664	—	79	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
281	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
284	D₇₉	—	4	4	no	—
285	#3501	—	79	1	no	—
286	#3246	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#3167	—	79	1	no	—
288	#3036	—	79	1	no	—
289	#1651	—	79	2	no	—
290	#1643	—	79	2	no	—
291	#1627	—	79	2	no	—
292	#1622	—	79	2	no	—
293	#1550	—	79	1	no	—
294	#1493	—	79	1	no	—
295	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
296	C₇₉	#18664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
298	#554	—	79	2	no	—
299	#554	—	158	2	no	—
300	#554	—	158	2	no	—
301	#554	—	158	1	no	—
302	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
303	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
304	#544	—	158	1	no	—
305	#543	—	158	2	no	—
306	#533	—	79	1	no	—
307	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
310	#518	—	158	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
312	#498	—	79	1	no	—
313	#492	—	79	1	no	—
314	#487	—	79	1	no	—
315	#486	—	79	1	no	—
316	#476	—	2	1	no	—
317	#475	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
318	#465	—	2	2	no	—
319	#465	—	158	2	no	—
320	#463	—	158	2	no	—
321	#461	—	2	1	no	—
322	#461	—	79	2	no	—
323	#460	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
324	#459	—	79	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
326	#423	—	79	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	#417	—	158	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
330	#333	—	79	2	no	—
331	#332	—	79	2	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
344	C₂×D₈	—	158	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	#125	—	2	1	no	—
357	#125	—	158	2	no	—
358	#125	—	158	2	no	—
359	#125	—	158	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	79	2	no	—
382	C₄×D₄	—	79	2	no	—
383	C₄×D₄	—	158	2	no	—
384	C₄×D₄	—	158	2	no	—
385	C₄×D₄	—	158	2	no	—
386	C₄×D₄	—	158	2	no	—
387	C₄×D₄	—	158	1	no	—
388	C₄×D₄	—	158	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	158	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	158	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	158	2	no	—
405	#103	—	158	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	158	2	no	—
408	#102	—	158	2	no	—
409	C₄×C₈	—	79	1	no	—
410	C₄×C₈	—	79	1	no	—
411	C₄×C₈	—	158	1	no	—
412	C₂⁴	—	158	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	79	4	no	—
428	C₂×D₄	—	79	2	no	—
429	C₂×D₄	—	158	1	no	—
430	C₂×D₄	—	158	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	8	2	no	—
443	SD₁₆	—	316	4	no	—
444	SD₁₆	—	316	4	no	—
445	D₈	—	316	4	no	—
446	M₁₆	—	316	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	8	1	no	—
449	C₂×C₈	—	316	2	no	—
450	C₂×C₈	—	158	1	no	—
451	C₂×C₈	—	158	2	no	—
452	C₂×C₈	—	158	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	158	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	632	1	no	—
488	C₂³	—	632	1	no	—
489	C₂³	—	158	2	no	—
490	C₂³	—	158	4	no	—
491	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	8	1	no	—
497	Q₈	—	316	2	no	—
498	Q₈	—	316	1	no	—
499	Q₈	—	316	1	no	—
500	Q₈	—	632	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	79	4	no	—
508	D₄	—	158	4	no	—
509	D₄	—	158	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	316	2	no	—
518	C₂×C₄	—	316	2	no	—
519	C₂×C₄	—	632	2	no	—
520	C₂×C₄	—	632	4	no	—
521	C₂×C₄	—	632	4	no	—
522	C₂×C₄	—	632	1	no	—
523	C₂×C₄	—	158	2	no	—
524	C₂×C₄	—	158	2	no	—
525	C₂×C₄	—	158	2	no	—
526	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	316	1	no	—
536	C₈	—	316	2	no	—
537	C₈	—	158	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	316	2	no	—
544	C₂²	—	316	2	no	—
545	C₂²	—	632	4	no	—
546	C₂²	—	158	4	no	—
547	C₂²	#19098700	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	316	2	no	—
556	C₄	—	316	2	no	—
557	C₄	—	316	2	no	—
558	C₄	#19098700	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19099366	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19099371	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	16	1	no	—
565	C₂	—	316	4	no	—
566	C₂	C₂×#19098700	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#23772701	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#23772746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3246	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23772860	C₂
hypercenter	#3246	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18664
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777201	C₂	semidirect
2. #23773955	C₂	semidirect
4. #23762662	C₂	semidirect
5. #23762606	C₂	semidirect
6. #23762501	C₂	semidirect
7. #23762471	C₂	semidirect
8. #23762088	C₂	semidirect
9. #23761855	C₂	semidirect
10. C₂×#19098290	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3246	C₂	semidirect
25. #19098959	C₂²	semidirect
26. #19098935	C₂²	semidirect
27. #19098915	C₂²	semidirect
28. #19098909	C₂²	semidirect
37. #19098311	C₂²	semidirect
38. #19098310	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #475×C₇₉	C₂²	semidirect
49. #460×C₇₉	C₂²	semidirect
135. C₂×D₃₁₆	SD₁₆	semidirect
286. #3246	D₇₉	semidirect
296. C₇₉	#18664	semidirect
317. #475	C₂×D₇₉	semidirect
323. #460	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777201	2
#23773955	2
#23772860	2
#23762662	2
#23762606	2
#23762501	2
#23762471	2
#23762088	2
#23761855	2
C₂×#19098290	2
C₇₉×#3246	2
#18664	79