Finite Group Databasebeta

← #34265856

Subgroups — #34265856

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772864C211yesmaximal, characteristic
5#23762665C212yesmaximal, complemented
6#23762609C212yesmaximal, complemented
7#23762506C212yesmaximal, complemented
8#23762474C212yesmaximal, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—21no—
13#19099272—22no—
14#19099272—22no—
15#19099270—21no—
16#19099270C2212yes—
17D4×Dic158—21no—
18D4×Dic158C2212yes—
19#19099194—21no—
20#19099189—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579140—22no—
25#19099038—21no—
26#19098961C2211yescharacteristic, complemented
27#19098936C2211yescharacteristic, complemented
28#19098914C2211yescharacteristic, complemented
29#19098910C2211yescharacteristic, complemented
30#19098854—21no—
31#19098849C2212yescomplemented
32#19098792—22no—
33#19098792—22no—
34#19098778—22no—
35#19098769—21no—
36#19098768C2212yes—
37#19098764C2212yescomplemented
38#19098758C2212yes—
39C4×#11929613—22no—
40#19098587C2211yescharacteristic
41#19098562—21no—
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098310C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098295C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C79C2212yes—
50D4⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158—22no—
53#14579187—44no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579149—21no—
72#14579140—24no—
73#14579140—24no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—22no—
77#14579140—22no—
78#14579140D412yes—
79#14579140D412yes—
80#14579138—24no—
81#14579138—24no—
82#14579138—24no—
83#14579138—24no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D412yes—
89C4×Dic158C2312yes—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92D4×Dic79—22no—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—22no—
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×Dic79⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic79—24no—
101#14579093—22no—
102#14579093—22no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C23×C4×C79—21no—
113C22×C8×C79—21no—
114C22×C8×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79D412yes—
118C4×D4×C79C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124C4×C8×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—82no—
134C2×Dic158—82no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C22×Dic79—24no—
142C22×Dic79—24no—
143C2×C4×D79—41no—
144#11929613—44no—
145#11929613—82no—
146#11929612—44no—
147#11929609—44no—
148#11929608—42no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C24×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79SD1614yescomplemented
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—81no—
184C22×C4×C79—81no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—42no—
192C2×C8×C79—81no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2411yescharacteristic
201C23×C79—22no—
202C23×C79—24no—
203C23×C79—81no—
204C23×C79—81no—
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C22×D79—41no—
207D4×C79—22no—
208D4×C79—24no—
209D4×C79C2×SD1614yes—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—82no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×SD1612yes—
222C2×C4×C79#13712yes—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—84no—
233C2×Dic79—84no—
234D316—42no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—22no—
241Dic158—22no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—42no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—81no—
248Dic158—84no—
249C8×C79—22no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—24no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—84no—
259C22×C79#44812yes—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79#44812yes—
269C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57611yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—81no—
278#18664—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—44no—
281C2×C79C2×#44811yescharacteristic
282C2×C79#301211yescharacteristic
283C2×C79#301811yescharacteristic
284D79—161no—
285#3501—791no—
286#3246—791no—
287#3167—791no—
288#3036—791no—
289#1651—792no—
290#1643—792no—
291#1627—792no—
292#1622—792no—
293#1550—791no—
294#1493—791no—
295C2×D4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
296C79#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
298#554—792no—
299#554—1582no—
300#554—1581no—
301#554—1582no—
302D4×Q8—792no—
303D4×Q8—1581no—
304#544—1581no—
305#543—1582no—
306#533—791no—
307#533—791no—
308#532—791no—
309C2×C22⋊Q8—1582no—
310#518—1581no—
311C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
312#498—791no—
313#492—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#476—1581no—
317#475—792no—
318#465—1582no—
319#465—1582no—
320#463—1582no—
321#461—792no—
322#461—1581no—
323#460—792no—
324#459—792no—
325C4×SD16—1582no—
326#423—791no—
327C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
328#417—1581no—
329C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
330#333—792no—
331#332—792no—
332Q8⋊C8—792no—
333Q8⋊C8—792no—
334D4⋊C8C2×D7912yes—
335D4⋊C8C2×D7912yes—
336C2×#41—1581no—
337C22×Q8—1582no—
338C22×D4D31611yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—3164no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×SD16—1582no—
344C2×D8—1582no—
345C2×M16—1581no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8—1582no—
355#127—791no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1581no—
359#125—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—792no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1584no—
370C22⋊Q8—1584no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375C4×Q8—792no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4D31612yes—
388C4×D4C22×D7912yes—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1584no—
393C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1584no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#106—1582no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—792no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7912yes—
403#103—1582no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4×C8C22×D7911yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—3162no—
414#41—3162no—
415C2×Q8—792no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—6322no—
418C2×Q8—6322no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4#1192961314yescomplemented
430C2×D4C2×D31612yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—1584no—
438C22×C4—1584no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442SD16—3164no—
443SD16—3164no—
444SD16—6322no—
445D8—3164no—
446M16—3162no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4C2×D31612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42C2×D31611yescharacteristic
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—3161no—
491C23#1457913111yescharacteristic
492Q8—3162no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—6321no—
498Q8—6324no—
499Q8—1582no—
500Q8—1582no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—3162no—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—6322no—
509D4C2×#1192961314yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—6324no—
520C2×C4—6324no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192961312yes—
530C2×C4#1457919412yes—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×D31611yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22#1909870412yes—
548C22C2×#1457913111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—3162no—
554C4—3162no—
555C4—3162no—
556C4—3162no—
557C4—6321no—
558C4#1909870412yes—
559C4C22×#1192961311yescharacteristic
560C4C2×#1457919411yescharacteristic
561C4#1909936411yescharacteristic
562C4#1909936911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—12641no—
566C2C2×#1909870411yescharacteristic
567C2#2377270911yescharacteristic
568C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×D4⋊C8×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772864C2
hypercenterC2×D4⋊C8D79
hypocenterC79#18664
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777203C2semidirect
2. #23774717C2semidirect
3. #23773959C2semidirect
5. #23762665C2semidirect
6. #23762609C2semidirect
7. #23762506C2semidirect
8. #23762474C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
10. #23761856C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C79C2semidirect
26. #19098961C22semidirect
27. #19098936C22semidirect
28. #19098914C22semidirect
29. #19098910C22semidirect
31. #19098849C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098310C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098295C22semidirect
178. C2×D4×C79SD16semidirect
295. C2×D4⋊C8D79semidirect
296. C79#18664semidirect
429. C2×D4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237747172
#237739592
#237728642
#237626652
#237626092
#237625062
#237624742
#237620882
#237618562
C2×D4⋊C8×C792
#1866479