Finite Group Databasebeta

← #34265858

Subgroups — #34265858

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772866C211yesmaximal, characteristic
5#23762666C212yesmaximal, complemented
6#23762610C212yesmaximal, complemented
7#23762505C212yesmaximal, complemented
8#23762475C212yesmaximal, complemented
9#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—21no—
13#19099274—21no—
14#19099273—22no—
15#19099273C2212yes—
16#19099269—22no—
17Q8×D316C2212yes—
18#19099228—21no—
19#19099191—21no—
20#19099188—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D79—22no—
24#19099037—21no—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26#19098961C2211yescharacteristic, complemented
27#19098936C2211yescharacteristic, complemented
28#19098914C2211yescharacteristic, complemented
29#19098910C2211yescharacteristic, complemented
30#19098850—21no—
31#19098848C2212yescomplemented
32#19098794—22no—
33#19098792—22no—
34#19098779—22no—
35#19098769C2212yes—
36#19098765—21no—
37#19098763C2212yescomplemented
38#19098759C2212yes—
39C4×#11929613—22no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098565—21no—
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55#14579189—44no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×D632—22no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161—22no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579153—21no—
68#14579153—22no—
69#14579152—22no—
70#14579149—21no—
71#14579141—22no—
72#14579141—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140D412yes—
75#14579139—24no—
76#14579139—24no—
77#14579139—24no—
78#14579138—24no—
79#14579137—24no—
80#14579137—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D412yes—
92C4×D316C2312yes—
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95#14579120—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D79—24no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D79—24no—
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579085—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#125×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79D412yes—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79C2312yes—
120#117×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124C4×C8×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127C23×D79—21no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130C2×Dic158—24no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134Q8×D79—82no—
135Q8×D79—82no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316SD1614yescomplemented
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C22×Dic79—21no—
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—81no—
151C2×C4×D79—81no—
152#11929613—44no—
153#11929613—44no—
154#11929611—82no—
155D632—44no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—22no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184M16×C79—42no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—42no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2411yescharacteristic
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—24no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—81no—
206C22×D79—81no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—22no—
209Q8×C79—81no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×SD1612yes—
219C2×C4×C79#13712yes—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—81no—
229D316—22no—
230D316—24no—
231D316—42no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316C2×SD1614yes—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—84no—
241C4×D79—84no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—42no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—84no—
249C8×C79—22no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79#44812yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—24no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—84no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79#44812yes—
270C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57611yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—81no—
278#18664—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79C2×#44811yescharacteristic
281C2×C79#301211yescharacteristic
282C2×C79#301811yescharacteristic
283D79—44no—
284D79—161no—
285#3501—791no—
286#3246—791no—
287#3167—791no—
288#3036—791no—
289#1651—792no—
290#1643—792no—
291#1627—792no—
292#1622—792no—
293#1550—791no—
294#1493D7911yescharacteristic, complemented
295C2×D4⋊C8—791no—
296C79#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
298#554—792no—
299#554—1582no—
300#554—1582no—
301#554—1581no—
302D4×Q8—792no—
303D4×Q8—1581no—
304#544—1581no—
305#543—1582no—
306#533—791no—
307#533C2×D7911yescharacteristic
308#532—791no—
309C2×C22⋊Q8—1582no—
310#518—1581no—
311C2×C4×D4—791no—
312#498—791no—
313#492—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#476—1581no—
317#475—792no—
318#465—1582no—
319#465—1582no—
320#463—1582no—
321#461—792no—
322#461—1581no—
323#460—792no—
324#459—792no—
325C4×SD16—1582no—
326#423C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—791no—
328#417—1581no—
329C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
330#333—792no—
331#332—792no—
332Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
333Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
334D4⋊C8—792no—
335D4⋊C8—792no—
336C2×#41—1581no—
337C22×Q8—1582no—
338C22×D4—791no—
339C23×C4—1581no—
340AGL(1,ℤ/8)—3164no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×SD16—1582no—
344C2×D8—1582no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1581no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C4⋊Q8D31611yescharacteristic
354C4⋊Q8D31611yescharacteristic
355#127—791no—
356#125—21no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1584no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8D31612yes—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8C22×D7912yes—
379C4×D4—792no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#117—21no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1584no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1584no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#106—1582no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—792no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7912yes—
403#103—1582no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4×C8C22×D7911yescharacteristic
412C24—1581no—
413#41—3162no—
414#41—3162no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—6322no—
418C2×Q8—6322no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8C2×D31612yes—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—794no—
425C2×D4—792no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—6321no—
433C22×C4—6321no—
434C22×C4—1584no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442SD16—3164no—
443SD16—3164no—
444SD16—6322no—
445D8—3164no—
446M16—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—6321no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4C2×D31612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C42—22no—
481C42—1582no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42C2×D31611yescharacteristic
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—3161no—
487C23—6321no—
488C23—6321no—
489C23—1582no—
490C23—1584no—
491C23#1457913111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—81no—
495Q8—3162no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—6324no—
501D4—3162no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—794no—
507D4—6322no—
508D4—1584no—
509D4—1582no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6324no—
520C2×C4—6324no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4SD16×D7912yes—
530C2×C4#1457919312yes—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×D31611yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—6324no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—1584no—
547C22#1909870312yes—
548C22C2×#1457913111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3162no—
555C4—3162no—
556C4—3162no—
557C4—6321no—
558C4#1909870312yes—
559C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
560C4C2×#1457919311yescharacteristic
561C4#1909936811yescharacteristic
562C4#1909937511yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—3164no—
565C2—12641no—
566C2C2×#1909870311yescharacteristic
567C2#2377270711yescharacteristic
568C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772866C2
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18664
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777201C2semidirect
2. #23774712C2semidirect
3. #23773959C2semidirect
5. #23762666C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762505C2semidirect
8. #23762475C2semidirect
9. #23762091C2semidirect
10. C2×#19098292C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
26. #19098961C22semidirect
27. #19098936C22semidirect
28. #19098914C22semidirect
29. #19098910C22semidirect
31. #19098848C22semidirect
37. #19098763C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
49. Q8⋊C8×C79C22semidirect
50. Q8⋊C8×C79C22semidirect
141. C2×D316SD16semidirect
294. #1493D79semidirect
296. C79#18664semidirect
332. Q8⋊C8C2×D79semidirect
333. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237747122
#237739592
#237728662
#237626662
#237626102
#237625052
#237624752
#237620912
C2×#190982922
C79×#14932
#1866479