Finite Group Databasebeta

← #34265863

Subgroups — #34265863

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic
2#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773193C211yesmaximal, characteristic
4#23762647C212yesmaximal, complemented
5#23762612C212yesmaximal, complemented
6#23762563C212yesmaximal, complemented
7#23762533C212yesmaximal, complemented
8#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—21no—
13#19099273—22no—
14#19099273C2212yes—
15#19099269—22no—
16Q8×D316C2212yes—
17#19099228—21no—
18#19099191—21no—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#19099037—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098942C2211yescharacteristic, complemented
26#19098915C2211yescharacteristic, complemented
27#19098913C2211yescharacteristic, complemented
28#19098860—22no—
29#19098850C2212yes—
30#19098840C2212yes—
31#19098802—22no—
32C4×#11929614—22no—
33#19098606—21no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098567—21no—
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098310C2212yescomplemented
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yes—
42#19098290C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#477×C79—21no—
46#477×C79C2212yescomplemented
47#467×C79—22no—
48#462×C79—21no—
49#462×C79C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579153—21no—
62#14579153—22no—
63#14579152—22no—
64#14579141—22no—
65#14579141—24no—
66#14579140—21no—
67#14579140D412yes—
68#14579139—24no—
69#14579139—24no—
70#14579139—24no—
71#14579138—24no—
72#14579137—24no—
73#14579137—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158D412yes—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316D412yes—
81C4×D316C2312yes—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579120—21no—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—24no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D79—24no—
90#14579094—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95#14579085—22no—
96#14579084—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79—22no—
103C22×C8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—21no—
109#125×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118#117×C79—21no—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130Q8×D79—82no—
131Q8×D79—82no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316Q1614yescomplemented
135C2×D316C2×D412yes—
136C22×Dic79—21no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—81no—
142C2×C4×D79—81no—
143#11929614—44no—
144#11929608—42no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—42no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173Q16×C79—82no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—81no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—41no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79—41no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—81no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×Q1612yes—
218C2×C4×C79#13712yes—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—81no—
226D316—22no—
227D316—24no—
228D316C2×Q1614yes—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—82no—
232C4×D79—84no—
233C4×D79—84no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—42no—
237Dic158—84no—
238C8×C79—42no—
239C79⋊C8—22no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8—42no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79#45112yes—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C2×D79—24no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—84no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79#45112yes—
258C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C79C2×#13711yescharacteristic
260C4×C79#57611yescharacteristic
261C4×C79#57711yescharacteristic
262Dic79—42no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265#18665—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79C2×#45111yescharacteristic
268C2×C79#301211yescharacteristic
269C2×C79#301811yescharacteristic
270D79—44no—
271#3501—791no—
272#3249D7911yescharacteristic, complemented
273#3170—791no—
274#3077—791no—
275#1649—792no—
276#1644—792no—
277#1637—792no—
278#1632—792no—
279#1550—791no—
280#1493—791no—
281C2×D4⋊C8—791no—
282C79#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—792no—
284#554—1582no—
285#554—1582no—
286#554—1581no—
287D4×Q8—792no—
288D4×Q8—1581no—
289#544—1581no—
290#543—1582no—
291#533—791no—
292#533C2×D7911yescharacteristic
293#533C2×D7911yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1582no—
295#518—1581no—
296C2×C4×D4—791no—
297#500—791no—
298#494—791no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#478—1582no—
302#477—21no—
303#477C2×D7912yescomplemented
304#476—792no—
305#474—792no—
306#467—22no—
307#467—1582no—
308#462—21no—
309#462C2×D7912yescomplemented
310C4×Q16—1582no—
311#428—1581no—
312#423—791no—
313C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
314#418—1581no—
315C2×C4×C8—791no—
316#333—792no—
317#332—792no—
318Q8⋊C8—792no—
319Q8⋊C8—792no—
320D4⋊C8—792no—
321D4⋊C8—792no—
322C22×Q8—1582no—
323C22×D4—791no—
324C23×C4—1581no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1582no—
327C2×M16—1581no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1581no—
330C4⋊Q8—791no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8—1582no—
334C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342#125—1581no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—792no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8—1584no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351C22⋊Q8—1584no—
352C22⋊Q8—1584no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—792no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8C22×D7912yes—
363C4×D4—792no—
364C4×D4—792no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1584no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1584no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1582no—
382#107—1582no—
383#106—1582no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—792no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8C22×D7912yes—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394C4×C8—791no—
395C4×C8—791no—
396C4×C8—1581no—
397C24—1581no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—792no—
402C2×Q8—6322no—
403C2×Q8—6322no—
404C2×Q8—1584no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
407C2×D4—794no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1582no—
411C22×C4—6321no—
412C22×C4—6321no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1584no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421Q16—82no—
422Q16—3164no—
423M16—3162no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—3162no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1582no—
429C2×C8—1581no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—792no—
442C4⋊C4—792no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1584no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—1582no—
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42D4×D7911yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C42C23×D7911yescharacteristic
467C23—6321no—
468C23—6321no—
469C23—1582no—
470C23—1584no—
471C23#1457912911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—3162no—
479Q8—3161no—
480Q8—3161no—
481Q8—6324no—
482D4—794no—
483D4—1584no—
484D4—1582no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—6322no—
495C2×C4—6324no—
496C2×C4—6324no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—1582no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4#1457912911yescharacteristic
502C2×C4#1457912911yescharacteristic
503C2×C4#1457912911yescharacteristic
504C2×C4Q16×D7912yes—
505C2×C4#1457919312yes—
506C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—3161no—
511C8—3162no—
512C8—1582no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—6324no—
518C22—1584no—
519C22#1909871712yes—
520C22C2×#1457912911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3162no—
529C4—3162no—
530C4—3162no—
531C4#1909871712yes—
532C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
533C4C2×#1457919311yescharacteristic
534C4#1909936611yescharacteristic
535C4#1909937111yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—3164no—
538C2C2×#1909871711yescharacteristic
539C2#2377270111yescharacteristic
540C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3249C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#3249D79
hypocenterC79#18665
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773982C2semidirect
4. #23762647C2semidirect
5. #23762612C2semidirect
6. #23762563C2semidirect
7. #23762533C2semidirect
8. #23762088C2semidirect
9. #23761855C2semidirect
11. C79×#3249C2semidirect
24. #19098966C22semidirect
25. #19098942C22semidirect
26. #19098915C22semidirect
27. #19098913C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
39. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
46. #477×C79C22semidirect
49. #462×C79C22semidirect
134. C2×D316Q16semidirect
272. #3249D79semidirect
282. C79#18665semidirect
303. #477C2×D79semidirect
309. #462C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237739822
#237731932
#237626472
#237626122
#237625632
#237625332
#237620882
#237618552
C2×#190982902
C79×#32492
#1866579