Finite Group Databasebeta

← #34265870

Subgroups — #34265870

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773977C211yesmaximal, characteristic
4#23772867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19099283—21no—
21#19099282—21no—
22#19099282—21no—
23#19099272—21no—
24#19099250—22no—
25#19099156—22no—
26#19099133—21no—
27#19099117C2211yescharacteristic
28#19099111C2211yescharacteristic
29#19099111C2211yescharacteristic
30#19099095—21no—
31#19099092—21no—
32#19099042—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34#19098968C2211yescharacteristic
35#19098909C2211yescharacteristic
36#19098909C2211yescharacteristic
37#19098851—21no—
38#19098849C2211yescharacteristic
39#19098848C2211yescharacteristic
40#19098796—22no—
41#19098791—21no—
42#19098789—21no—
43#19098784—21no—
44#19098783—21no—
45#19098774C2211yescharacteristic
46#19098773C2211yescharacteristic
47#19098766—21no—
48#19098760C2211yescharacteristic
49#19098760C2211yescharacteristic
50D8×Dic79—22no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098561—21no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#493×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#460×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74#14579190—44no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160D411yescharacteristic
86#14579159—21no—
87#14579159D411yescharacteristic
88#14579154—22no—
89#14579154—22no—
90#14579154—22no—
91#14579154—22no—
92#14579153—21no—
93#14579152—21no—
94#14579152—22no—
95#14579151—22no—
96#14579151—21no—
97#14579148—21no—
98#14579148—21no—
99#14579148—21no—
100#14579148—21no—
101#14579143—22no—
102#14579143—22no—
103#14579142—22no—
104#14579141D411yescharacteristic
105#14579140—22no—
106#14579139—21no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579138—22no—
110#14579137D411yescharacteristic
111#14579132—21no—
112#14579132—21no—
113#14579132—21no—
114#14579132D412yes—
115Q8×Dic79—21no—
116Q8×Dic79D411yescharacteristic
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122C4×Dic158C2311yescharacteristic
123#14579126—21no—
124#14579126—21no—
125#14579126D411yescharacteristic
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128D4×Dic79—21no—
129D4×Dic79—21no—
130D4×Dic79—21no—
131D4×Dic79D412yes—
132C4×C22⋊D79—22no—
133(C22⋊D79)⋊C4—22no—
134#14579120—22no—
135#14579118—21no—
136#14579117—22no—
137#14579117—22no—
138C2×Dic79⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D79—21no—
140C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
141C42×D79—21no—
142C42×D79C2311yescharacteristic
143#14579095—22no—
144#14579093—21no—
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579082—22no—
155#14579082—22no—
156#14579082—21no—
157#14579082—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C2×SD16×C79—21no—
162C2×D8×C79—22no—
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#127×C79C2311yescharacteristic
165#124×C79—21no—
166#124×C79—21no—
167#123×C79—22no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
170C4×D4×C79—21no—
171C4×D4×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#102×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929623—42no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180#11929623—42no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—22no—
188Q8×D79—22no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—41no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—22no—
193C22×Dic79—41no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199Dic316—42no—
200#11929614—42no—
201#11929612—42no—
202#11929612—81no—
203#11929607—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C8×D79—42no—
208C8×D79—81no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D412yes—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—22no—
234C22⋊Dic79—22no—
235C22⋊Dic79—22no—
236C22⋊Dic79—41no—
237C22⋊Dic79—41no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256C2×D4×C79C2×D412yes—
257C22×C4×C79—22no—
258SD16×C79—42no—
259SD16×C79—81no—
260D8×C79—44no—
261C2×C8×C79—21no—
262C2×C8×C79—21no—
263C2×C8×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—22no—
270C22⋊C4×C79—22no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—22no—
275C23×C79—41no—
276C22×D79#12011yescharacteristic
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—21no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—41no—
289D4×C79—41no—
290D4×C79—41no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—82no—
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D79—44no—
300C22⋊D79—82no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—44no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—82no—
309C2×Dic79—82no—
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312C2×Dic79#12011yescharacteristic
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—81no—
318C4×D79#13512yes—
319C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—41no—
325Dic158—41no—
326Dic158—42no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—81no—
330C8×C79—22no—
331C8×C79—41no—
332C8×C79—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C22×C79—42no—
337C22×C79—42no—
338C22×C79—42no—
339C22×C79—81no—
340C22×C79—81no—
341C22×C79—81no—
342C22×C79C2×#12011yescharacteristic
343C2×D79—21no—
344C2×D79—21no—
345C2×D79#44912yes—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79C2×#13511yescharacteristic
352C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C79#57711yescharacteristic
354C4×C79#57811yescharacteristic
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—42no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—81no—
363Dic79#44912yes—
364#18666—791nomaximal, Sylow
365C2×C79—82no—
366C2×C79—161no—
367C2×C79C2×#44911yescharacteristic
368C2×C79#301311yescharacteristic
369C2×C79#301811yescharacteristic
370D79—22no—
371#3507—791no—
372#3246—791no—
373#3169—791no—
374#3037—791no—
375#1648—791no—
376#1648—791no—
377#1640—791no—
378#1640—791no—
379#1626—791no—
380#1626—791no—
381#1620—791no—
382#1620D7911yescharacteristic, complemented
383#1547—791no—
384#1493—791no—
385C2×Q8⋊C8—791no—
386C79#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1581no—
388#559—791no—
389#559C2×D7911yescharacteristic
390#557—791no—
391#557—791no—
392#556—1581no—
393#556—1581no—
394#556—1581no—
395#554—1581no—
396#552—1582no—
397#539—1582no—
398#536—1581no—
399#533—791no—
400#532—791no—
401#532—791no—
402#529—1581no—
403#529—1581no—
404#520—1581no—
405C2×C4×Q8—791no—
406#500—791no—
407#493C2×D7911yescharacteristic
408#486—791no—
409#486—791no—
410#476—1581no—
411#475—791no—
412#475—791no—
413#466—1582no—
414#465—1581no—
415#465—1581no—
416#464—1581no—
417#464—1581no—
418#462—791no—
419#462—791no—
420#461—1581no—
421#460—791no—
422#460—791no—
423#460C2×D7911yescharacteristic
424#460C2×D7911yescharacteristic
425C4×D8—1582no—
426#423—791no—
427C2×C4⋊C8—791no—
428#417—1581no—
429C2×C4×C8—791no—
430#332—791no—
431#332—791no—
432#331—791no—
433#331C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442C2×#41—1581no—
443C2×#41—1581no—
444C22×Q8—791no—
445#137—3164no—
446C2×Q16—1581no—
447C2×Q16—1581no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1581no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C22×C8—1581no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8—1581no—
462#127C22×D7911yescharacteristic
463#127C22×D7911yescharacteristic
464#126—1582no—
465#126—1582no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—1581no—
469#125—1581no—
470#125—1582no—
471#125—1582no—
472#125—1581no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#124—1581no—
479#123—22no—
480#123—1582no—
481#123—1582no—
482#123—1582no—
483C22⋊Q8—791no—
484C22⋊Q8—791no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8—1582no—
487C22⋊Q8—1582no—
488C22⋊Q8—1581no—
489C22⋊Q8—1582no—
490#121—792no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493#121—1581no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—791no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8—1581no—
504C4×Q8—1581no—
505C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—792no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1582no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519#117—1582no—
520#117—1582no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C4⋊C4—1582no—
524C2×C42—791no—
525C2×C42—1581no—
526#107—1582no—
527#106—1581no—
528#106—1581no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—1581no—
532C4⋊C8—1581no—
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1581no—
542#102—1582no—
543#102—1581no—
544#102—1582no—
545C4×C8—791no—
546C4×C8—1581no—
547C4×C8C22×D7911yescharacteristic
548#41—3162no—
549#41—3162no—
550#41—3162no—
551#41—3162no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1582no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—3161no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4D4×D7912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579Q16—3162no—
580Q16—3162no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—3162no—
584SD16—6321no—
585D8—44no—
586M16—3162no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3162no—
591C2×C8—6321no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—792no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—791no—
636C42—791no—
637C42—791no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42—1582no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42C23×D7911yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—791no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—3162no—
653Q8—3161no—
654Q8—3161no—
655Q8—3161no—
656Q8—3161no—
657Q8—6321no—
658Q8—1581no—
659Q8—1581no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—3164no—
673D4—6322no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3164no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—791no—
684C2×C4—792no—
685C2×C4—792no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—791no—
688C2×C4—6321no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3161no—
705C8—3161no—
706C8—3161no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—792no—
714C22—1581no—
715C22—1581no—
716C22#120×D7911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—3161no—
725C4—3162no—
726C4—3161no—
727C4—792no—
728C4—6321no—
729C4—1581no—
730C4—1581no—
731C4#135×D7911yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
733C4#1909937311yescharacteristic
734C4#1909937711yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—1582no—
738C2#449×D7911yescharacteristic
739C2#2377271311yescharacteristic
740C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773977C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#18666
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777257C2semidirect
2. #23774714C2semidirect
4. #23772867C2semidirect
5. #23762645C2semidirect
6. #23762644C2semidirect
7. #23762587C2semidirect
8. #23762586C2semidirect
9. #23762495C2semidirect
10. #23762494C2semidirect
11. #23762457C2semidirect
12. #23762074C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1620C2semidirect
382. #1620D79semidirect
386. C79#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772572
#237747142
#237739772
#237728672
#237626452
#237626442
#237625872
#237625862
#237624952
#237624942
#237624572
#237620742
#237618532
Q8⋊C8×D792
C79×#16202
#1866679