Finite Group Databasebeta

← #34265874

Subgroups — #34265874

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773975C211yesmaximal, characteristic
3#23772868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762641C212yesmaximal, complemented
5#23762585C212yesmaximal, complemented
6#23762495C212yesmaximal, complemented
7#23762458C212yesmaximal, complemented
8#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191—21no—
13#19099298C2212yes—
14#19099292C2212yes—
15#19099287—21no—
16#19099286—22no—
17#19099274—21no—
18#19099251—22no—
19#19099162—22no—
20#19099139—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099099—22no—
23#19099043—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098966C2211yescharacteristic
26#19098939C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098797—22no—
30#19098782—22no—
31#19098770C2212yes—
32#19098760C2212yes—
33C4×#11929609—22no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098564—21no—
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098308C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42#19098293C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#476×C79—21no—
46#475×C79C2212yes—
47#465×C79—22no—
48#461×C79—21no—
49#460×C79C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53#14579191—44no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161—22no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158C2311yescharacteristic
62#14579156—24no—
63#14579156—24no—
64#14579152—22no—
65#14579152—24no—
66#14579150—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—22no—
69#14579146—24no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579137—24no—
74#14579135—21no—
75#14579135D412yes—
76Q8×Dic79—22no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158D412yes—
81C4×Dic158C2312yes—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316D412yes—
85#14579123—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—24no—
87#14579119—24no—
88#14579119—22no—
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93#14579094—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96#14579085—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579081—22no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C79—21no—
104C2×SD16×C79—22no—
105C22×C8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79—21no—
111#124×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114#121×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120#117×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142#11929614—44no—
143#11929612—44no—
144#11929609—44no—
145#11929608—42no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—42no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—24no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167#41×C79—42no—
168#41×C79—42no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79C2×D412yes—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180SD16×C79—82no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—81no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79C2×D412yes—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C42×C79—22no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79—41no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—81no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—82no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#13512yes—
224C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—44no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—81no—
234D316—42no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—84no—
241Dic158—22no—
242Dic158—22no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—42no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79#44912yes—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79#44912yes—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274#18666—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—22no—
276C2×C79—161no—
277C2×C79C2×#44911yescharacteristic
278C2×C79#301311yescharacteristic
279C2×C79#301811yescharacteristic
280D79—82no—
281#3507—791no—
282#3246D7911yescharacteristic, complemented
283#3169—791no—
284#3037—791no—
285#1648—792no—
286#1640—792no—
287#1626—792no—
288#1620—792no—
289#1547—791no—
290#1493—791no—
291C2×Q8⋊C8—791no—
292C79#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1581no—
294#559—792no—
295#557—792no—
296#556—1582no—
297#556—1581no—
298#554—1581no—
299#552—1582no—
300#539—1582no—
301#536—1581no—
302#533C2×D7911yescharacteristic
303#532—791no—
304#532C2×D7911yescharacteristic
305#529—1582no—
306#520—1581no—
307C2×C4×Q8—791no—
308#500—791no—
309#493—791no—
310#486—791no—
311#486—791no—
312#476—21no—
313#475C2×D7912yes—
314#466—1582no—
315#465—22no—
316#464—1582no—
317#462—792no—
318#461—21no—
319#460—792no—
320#460C2×D7912yes—
321C4×D8—1582no—
322#423—791no—
323C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
324#417—1581no—
325C2×C4×C8—791no—
326#332—792no—
327#331—792no—
328Q8⋊C8—792no—
329Q8⋊C8—792no—
330Q8⋊C8—792no—
331Q8⋊C8—792no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1581no—
334C22×Q8—791no—
335#137—3164no—
336C2×Q16—1582no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×D8—1582no—
340C2×M16—1581no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1581no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
348#127—791no—
349#127C22×D7911yescharacteristic
350#126—1584no—
351#126—1584no—
352#125—21no—
353#125—1584no—
354#125—1582no—
355#124—21no—
356#124—1582no—
357#124—1582no—
358#124—1581no—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—792no—
369#121—1581no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—792no—
372C4×Q8—792no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7912yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1584no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385#117—21no—
386#117—1582no—
387#117—1584no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1582no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—792no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7912yes—
399#103—22no—
400#103—1582no—
401#102—22no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404#102—1582no—
405C4×C8—791no—
406C4×C8—791no—
407C4×C8—1581no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—3162no—
411#41—3162no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—792no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1584no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436Q16—3164no—
437SD16—82no—
438SD16—3164no—
439D8—3164no—
440M16—3162no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1582no—
446C2×C8—1581no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C42—22no—
473C42—1584no—
474C42—1582no—
475C42—1582no—
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—1582no—
482C23#1457912911yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—3162no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—1582no—
492Q8—1582no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—3162no—
500D4—3164no—
501D4—3161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3164no—
514C2×C4—6324no—
515C2×C4—6321no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4#1457918212yes—
523C2×C4#1457918812yes—
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3161no—
529C8—3162no—
530C8—1582no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22#1909870712yes—
540C22C2×#1457912911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—3162no—
550C4#1909870712yes—
551C4C2×#1457918211yescharacteristic
552C4C2×#1457918811yescharacteristic
553C4#1909937411yescharacteristic
554C4#1909937811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—6322no—
558C2C2×#1909870711yescharacteristic
559C2#2377271211yescharacteristic
560C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3246C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773975C2
hypercenter#3246D79
hypocenterC79#18666
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777267C2semidirect
3. #23772868C2semidirect
4. #23762641C2semidirect
5. #23762585C2semidirect
6. #23762495C2semidirect
7. #23762458C2semidirect
8. #23762075C2semidirect
9. #23761855C2semidirect
10. C2×#19098293C2semidirect
11. C79×#3246C2semidirect
282. #3246D79semidirect
292. C79#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237739752
#237728682
#237626412
#237625852
#237624952
#237624582
#237620752
#237618552
C2×#190982932
C79×#32462
#1866679