Finite Group Databasebeta

← #34265876

Subgroups — #34265876

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773978C211yesmaximal, characteristic
4#23772873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19099283—21no—
21#19099282—21no—
22#19099282—21no—
23#19099272—21no—
24#19099250—22no—
25#19099156—22no—
26#19099133—21no—
27#19099117C2211yescharacteristic
28#19099114C2211yescharacteristic
29#19099111C2211yescharacteristic
30#19099095—21no—
31#19099092—21no—
32#19099042—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098939C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098852—21no—
38#19098845C2211yescharacteristic
39#19098798—22no—
40#19098795—21no—
41#19098793—21no—
42#19098788—21no—
43#19098787—21no—
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098767—21no—
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098764C2211yescharacteristic
48#19098763C2211yescharacteristic
49#19098763C2211yescharacteristic
50#19098643—22no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098563—21no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74#14579193—44no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929609—22no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160D411yescharacteristic
87#14579159—21no—
88#14579159D411yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579154—22no—
91#14579154—22no—
92#14579154—22no—
93#14579154—22no—
94#14579153—21no—
95#14579152—21no—
96#14579152—22no—
97#14579151—22no—
98#14579151—21no—
99#14579150—21no—
100#14579148—21no—
101#14579148—21no—
102#14579148—21no—
103#14579143—22no—
104#14579143—22no—
105#14579142—22no—
106#14579141D411yescharacteristic
107#14579140—22no—
108#14579139—21no—
109#14579138—22no—
110#14579138—22no—
111#14579138—22no—
112#14579137D411yescharacteristic
113#14579136—21no—
114#14579136—21no—
115#14579132—21no—
116#14579132D412yes—
117Q8×Dic79—21no—
118Q8×Dic79D411yescharacteristic
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158C2311yescharacteristic
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125#14579126—21no—
126#14579126—21no—
127#14579126D411yescharacteristic
128D4×Dic79—21no—
129D4×Dic79—21no—
130D4×Dic79—21no—
131D4×Dic79D412yes—
132#14579123—21no—
133#14579123—21no—
134C4×C22⋊D79—22no—
135(C22⋊D79)⋊C4—22no—
136#14579120—22no—
137#14579118—21no—
138#14579117—22no—
139#14579117—22no—
140C2×Dic79⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D79—21no—
142C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
143C42×D79—21no—
144C42×D79C2311yescharacteristic
145#14579094—22no—
146#14579092—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150Dic79⋊C8—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579083—22no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156#14579081—21no—
157#14579081—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#124×C79—21no—
164#124×C79—21no—
165#123×C79—22no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79—21no—
169C4×D4×C79—21no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175#102×C79—22no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929625—42no—
178#11929625—42no—
179#11929623—42no—
180#11929623—42no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—22no—
187Q8×D79—22no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—41no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—41no—
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201#11929614—42no—
202#11929613—42no—
203#11929613—81no—
204#11929611—42no—
205#11929611—81no—
206#11929609—44no—
207#11929607—42no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C8×D79—42no—
212C8×D79—81no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D412yes—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—21no—
232Dic79⋊C4—21no—
233C22⋊Dic79—22no—
234C22⋊Dic79—22no—
235C22⋊Dic79—22no—
236C22⋊Dic79—22no—
237C22⋊Dic79—22no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—41no—
241(C2×D79)⋊C4—41no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—22no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256C2×D4×C79C2×D412yes—
257C22×C4×C79—22no—
258Q16×C79—42no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—22no—
270C22⋊C4×C79—22no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—22no—
275C22×D79—41no—
276C22×D79#12011yescharacteristic
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—21no—
281Q8×C79—41no—
282Q8×C79—41no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—82no—
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—44no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308D316—42no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—82no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—81no—
319C4×D79—82no—
320C4×D79#13512yes—
321C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—21no—
325Dic158—21no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—42no—
329Dic158—81no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C8×C79—41no—
333C79⋊C8—22no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C22×C79—42no—
337C22×C79—42no—
338C22×C79—42no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79#44912yes—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—81no—
352C4×C79C2×#13511yescharacteristic
353C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C79#57711yescharacteristic
355C4×C79#57811yescharacteristic
356Dic79—21no—
357Dic79—21no—
358Dic79—42no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79#44912yes—
364#18666—791nomaximal, Sylow
365C2×C79—82no—
366C2×C79C2×#44911yescharacteristic
367C2×C79#301311yescharacteristic
368C2×C79#301811yescharacteristic
369D79—22no—
370D79—161no—
371#3507—791no—
372#3246—791no—
373#3169—791no—
374#3037—791no—
375#1648—791no—
376#1648—791no—
377#1640—791no—
378#1640D7911yescharacteristic, complemented
379#1626—791no—
380#1626—791no—
381#1620—791no—
382#1620—791no—
383#1547—791no—
384#1493—791no—
385C2×Q8⋊C8—791no—
386C79#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1581no—
388#559—791no—
389#559C2×D7911yescharacteristic
390#557—791no—
391#557—791no—
392#556—1581no—
393#556—1581no—
394#556—1581no—
395#554—1581no—
396#552—1582no—
397#539—1582no—
398#536—1581no—
399#533—791no—
400#532—791no—
401#532—791no—
402#529—1581no—
403#529—1581no—
404#520—1581no—
405C2×C4×Q8—791no—
406#500—791no—
407#493—791no—
408#486—791no—
409#486C2×D7911yescharacteristic
410#476—1581no—
411#475—791no—
412#475C2×D7911yescharacteristic
413#466—1582no—
414#465—1581no—
415#465—1581no—
416#464—1581no—
417#464—1581no—
418#462—791no—
419#462C2×D7911yescharacteristic
420#461—1581no—
421#460—791no—
422#460—791no—
423#460—791no—
424#460—791no—
425C4×D8—1582no—
426#423—791no—
427C2×C4⋊C8—791no—
428#417—1581no—
429C2×C4×C8—791no—
430#332—791no—
431#332—791no—
432#331—791no—
433#331C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442C2×#41—1581no—
443C2×#41—1581no—
444C22×Q8—791no—
445#137—3164no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×SD16—1581no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×D8—1582no—
453C2×M16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C22×C8—1581no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462#127—791no—
463#127C22×D7911yescharacteristic
464#126—1582no—
465#126—1582no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—1581no—
469#125—1581no—
470#125—1582no—
471#125—1582no—
472#125—1581no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#124—1581no—
479#123—22no—
480#123—1582no—
481#123—1582no—
482#123—1582no—
483C22⋊Q8—791no—
484C22⋊Q8—791no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8—1582no—
487C22⋊Q8—1582no—
488C22⋊Q8—1581no—
489C22⋊Q8—1582no—
490#121—792no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493#121—1581no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—791no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8—1581no—
504C4×Q8—1581no—
505C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—792no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1582no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519#117—1582no—
520#117—1582no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C4⋊C4—1582no—
524C2×C42—791no—
525C2×C42—1581no—
526#107—1582no—
527#106—21no—
528#106—1581no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—1581no—
532C4⋊C8—1581no—
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#102—22no—
540#102—1581no—
541#102—1582no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544#102—1581no—
545C4×C8—791no—
546C4×C8—1581no—
547C4×C8C22×D7911yescharacteristic
548#41—3162no—
549#41—3162no—
550#41—3162no—
551#41—3162no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1582no—
558C2×Q8—1582no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—3161no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4D4×D7912yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579Q16—42no—
580Q16—3162no—
581SD16—3162no—
582SD16—3162no—
583SD16—6321no—
584SD16—6321no—
585D8—3164no—
586M16—3162no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3162no—
591C2×C8—6321no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—791no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—792no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—791no—
636C42—791no—
637C42—791no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42—1582no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42C23×D7911yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—3161no—
647C23—791no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—3162no—
655Q8—3161no—
656Q8—3161no—
657Q8—6321no—
658Q8—1581no—
659Q8—1581no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—3162no—
668D4—3164no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—6322no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—3164no—
683C2×C4—791no—
684C2×C4—792no—
685C2×C4—792no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—791no—
688C2×C4—6321no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3161no—
705C8—3161no—
706C8—1582no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—792no—
711C22—6321no—
712C22—6321no—
713C22—6321no—
714C22—1581no—
715C22—1581no—
716C22#120×D7911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—3161no—
724C4—3161no—
725C4—3161no—
726C4—3162no—
727C4—3161no—
728C4—792no—
729C4—1581no—
730C4—1581no—
731C4#135×D7911yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
733C4#1909937011yescharacteristic
734C4#1909937911yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—1582no—
737C2—12641no—
738C2#449×D7911yescharacteristic
739C2#2377271911yescharacteristic
740C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1640C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773978C2
hypercenter#1640D79
hypocenterC79#18666
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777257C2semidirect
2. #23774715C2semidirect
4. #23772873C2semidirect
5. #23762641C2semidirect
6. #23762640C2semidirect
7. #23762583C2semidirect
8. #23762499C2semidirect
9. #23762498C2semidirect
10. #23762460C2semidirect
11. #23762459C2semidirect
12. #23762074C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1640C2semidirect
378. #1640D79semidirect
386. C79#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772572
#237747152
#237739782
#237728732
#237626412
#237626402
#237625832
#237624992
#237624982
#237624602
#237624592
#237620742
#237618532
Q8⋊C8×D792
C79×#16402
#1866679