Finite Group Databasebeta

← #34265878

Subgroups — #34265878

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773979C211yesmaximal, characteristic
4#23772872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762644C212yesmaximal, complemented
6#23762588C212yesmaximal, complemented
7#23762498C212yesmaximal, complemented
8#23762461C212yesmaximal, complemented
9#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13#19099298C2212yes—
14#19099291C2212yes—
15#19099286—21no—
16#19099285—22no—
17#19099273—21no—
18#19099254—22no—
19#19099160—22no—
20#19099137—21no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099097—22no—
25#19099044—21no—
26#19098968C2211yescharacteristic
27#19098940C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098854—21no—
31#19098849C2212yes—
32#19098799—22no—
33#19098792—22no—
34#19098785—22no—
35#19098773C2212yes—
36#19098769—21no—
37#19098764C2212yes—
38#19098763C2212yes—
39C4×D632—22no—
40#19098587C2211yescharacteristic
41#19098562—21no—
42#19098308C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53#14579192—44no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×D632—22no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579159—22no—
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579156—24no—
67#14579155—24no—
68#14579153—21no—
69#14579153—22no—
70#14579151—24no—
71#14579150—22no—
72#14579149—21no—
73#14579149—22no—
74#14579149—21no—
75#14579146—24no—
76#14579144—24no—
77#14579140—21no—
78#14579140D412yes—
79#14579139—24no—
80#14579137—22no—
81#14579137—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135D412yes—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158C2312yes—
89#14579126—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—22no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D412yes—
95#14579123—22no—
96C4×C22⋊D79—24no—
97#14579120—21no—
98#14579119—22no—
99#14579118—24no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101#14579095—22no—
102#14579093—22no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105#14579086—22no—
106#14579084—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111C22×Q8×C79D411yescharacteristic
112C22×C8×C79—21no—
113C22×C8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79D412yes—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124C4×C8×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—41no—
146#11929614—44no—
147#11929613—82no—
148#11929611—44no—
149D632—44no—
150#11929608—42no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—22no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—42no—
188C2×C8×C79—81no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C42×C79—22no—
194C42×C79—22no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—41no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—42no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D79—44no—
221C22⋊D79—82no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—41no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—84no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—22no—
240Dic158—22no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—22no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79#44912yes—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79#44912yes—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—81no—
274#18666—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—22no—
276C2×C79C2×#44911yescharacteristic
277C2×C79#301311yescharacteristic
278C2×C79#301811yescharacteristic
279D79—82no—
280D79—161no—
281#3507—791no—
282#3246—791no—
283#3169—791no—
284#3037—791no—
285#1648—792no—
286#1640—792no—
287#1626—792no—
288#1620—792no—
289#1547—791no—
290#1493—791no—
291C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
292C79#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1581no—
294#559—792no—
295#557—792no—
296#556—1581no—
297#556—1582no—
298#554—1581no—
299#552—1582no—
300#539—1582no—
301#536—1581no—
302#533—791no—
303#532—791no—
304#532—791no—
305#529—1582no—
306#520—1581no—
307C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
308#500—791no—
309#493—791no—
310#486—791no—
311#486—791no—
312#476—1581no—
313#475—792no—
314#466—1582no—
315#465—1582no—
316#464—1582no—
317#462—792no—
318#461—1581no—
319#460—792no—
320#460—792no—
321C4×D8—1582no—
322#423—791no—
323C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
324#417—1581no—
325C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
326#332—792no—
327#331—792no—
328Q8⋊C8—792no—
329Q8⋊C8—792no—
330Q8⋊C8C2×D7912yes—
331Q8⋊C8C2×D7912yes—
332C2×#41—1581no—
333C2×#41—1581no—
334C22×Q8D31611yescharacteristic
335#137—3164no—
336C2×Q16—1582no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×D8—1582no—
340C2×M16—1581no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—1582no—
348#127—791no—
349#127—791no—
350#126—1584no—
351#126—1584no—
352#125—1582no—
353#125—1584no—
354#125—1581no—
355#124—1582no—
356#124—1582no—
357#124—1581no—
358#124—1581no—
359#123—1584no—
360#123—1584no—
361C22⋊Q8—792no—
362C22⋊Q8—1584no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1581no—
366#121—792no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—792no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8D31612yes—
377C4×Q8C22×D7912yes—
378C4×D4—792no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1584no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385#117—1584no—
386#117—1582no—
387#117—1581no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1582no—
394#106—1582no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—792no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7912yes—
399#103—1582no—
400#103—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404#102—1582no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D7911yescharacteristic
407C4×C8C22×D7911yescharacteristic
408#41—3162no—
409#41—3162no—
410#41—3162no—
411#41—3162no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—792no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8C2×D31612yes—
420C2×D4—3161no—
421C2×D4—792no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—1584no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436Q16—3164no—
437SD16—3164no—
438SD16—6322no—
439D8—3164no—
440M16—3162no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4C2×D31612yes—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1584no—
475C42—1582no—
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42C2×D31611yescharacteristic
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—3161no—
481C23—1582no—
482C23#1457913111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—6321no—
491Q8—1582no—
492Q8—1582no—
493D4—3162no—
494D4—3162no—
495D4—3164no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—6322no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3164no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—6324no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457918312yes—
523C2×C4#1457918912yes—
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×D31611yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—3162no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22—6321no—
539C22#1909871012yes—
540C22C2×#1457913111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—6321no—
550C4#1909871012yes—
551C4C2×#1457918311yescharacteristic
552C4C2×#1457918911yescharacteristic
553C4#1909936911yescharacteristic
554C4#1909937611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—6322no—
557C2—12641no—
558C2C2×#1909871011yescharacteristic
559C2#2377272011yescharacteristic
560C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773979C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#18666
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777265C2semidirect
2. #23774717C2semidirect
4. #23772872C2semidirect
5. #23762644C2semidirect
6. #23762588C2semidirect
7. #23762498C2semidirect
8. #23762461C2semidirect
9. #23762075C2semidirect
10. #23761856C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
291. C2×Q8⋊C8D79semidirect
292. C79#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237747172
#237739792
#237728722
#237626442
#237625882
#237624982
#237624612
#237620752
#237618562
C2×Q8⋊C8×C792
#1866679