Finite Group Databasebeta

← #34265879

Subgroups — #34265879

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773980C211yesmaximal, characteristic
4#23772873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099298C2211yescharacteristic
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099287—21no—
21#19099285—21no—
22#19099285—21no—
23#19099269—21no—
24#19099245—22no—
25#19099161—22no—
26#19099138—21no—
27#19099117C2211yescharacteristic
28#19099114C2211yescharacteristic
29#19099114C2211yescharacteristic
30#19099100—21no—
31#19099098—21no—
32#19099045—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34#19098940C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098852—21no—
38#19098845C2211yescharacteristic
39#19098800—22no—
40#19098795—21no—
41#19098793—21no—
42#19098788—21no—
43#19098787—21no—
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098767—21no—
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098764C2211yescharacteristic
48#19098763C2211yescharacteristic
49#19098763C2211yescharacteristic
50#19098645—22no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098563—21no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74#14579193—44no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×D632—22no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579159—21no—
86#14579159D411yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579156—22no—
90#14579156—22no—
91#14579156—22no—
92#14579155—22no—
93#14579152—21no—
94#14579151—22no—
95#14579151—21no—
96#14579150—21no—
97#14579150—21no—
98#14579150—21no—
99#14579150—21no—
100#14579149—21no—
101#14579149—21no—
102#14579146—22no—
103#14579146—22no—
104#14579146—22no—
105#14579146—22no—
106#14579141—22no—
107#14579141D411yescharacteristic
108#14579139—22no—
109#14579139—22no—
110#14579139—22no—
111#14579139—21no—
112#14579137D411yescharacteristic
113#14579136—21no—
114#14579136—21no—
115#14579136—21no—
116#14579136D412yes—
117Q8×Dic79—21no—
118Q8×Dic79D411yescharacteristic
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122C4×Dic158C2311yescharacteristic
123#14579126—21no—
124#14579126—21no—
125#14579126D411yescharacteristic
126C4×D316—22no—
127C4×D316—21no—
128C4×D316—21no—
129#14579123—22no—
130#14579123—21no—
131#14579123—21no—
132#14579123—21no—
133#14579123—21no—
134#14579123—21no—
135#14579123D412yes—
136#14579119—22no—
137#14579118—22no—
138#14579118—22no—
139#14579118—21no—
140C4⋊C4×D79—22no—
141C4⋊C4×D79—21no—
142C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
143C42×D79—21no—
144C42×D79C2311yescharacteristic
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579081—22no—
155#14579081—21no—
156#14579081—21no—
157#14579081—22no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164#125×C79—22no—
165#125×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
170#107×C79—22no—
171#106×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#103×C79—21no—
175#103×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929625—42no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180#11929625—42no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—22no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—41no—
194C2×D316C2×D412yes—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—41no—
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204#11929614—42no—
205#11929613—42no—
206#11929613—81no—
207#11929611—42no—
208#11929611—81no—
209D632—44no—
210#11929607—42no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C8×D79—42no—
215C8×D79—81no—
216C4⋊Dic79—22no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—22no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—41no—
242(C2×D79)⋊C4—41no—
243C4×Dic79—22no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
255Q16×C79—42no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—22no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C79C2×D412yes—
270C42×C79—22no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C22×D79—22no—
275C22×D79—41no—
276C22×D79#12011yescharacteristic
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—21no—
281Q8×C79—41no—
282Q8×C79—41no—
283Q8×C79—41no—
284Q8×C79—41no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301D316—42no—
302D316—42no—
303D316—44no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—82no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—44no—
318C4×D79—81no—
319C4×D79—82no—
320C4×D79—82no—
321C4×D79—82no—
322C4×D79#13512yes—
323C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic158—21no—
325Dic158—21no—
326Dic158—21no—
327Dic158—21no—
328Dic158—42no—
329Dic158—81no—
330C8×C79—22no—
331C8×C79—41no—
332C8×C79—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79#44912yes—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—81no—
353C4×C79C2×#13511yescharacteristic
354C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57811yescharacteristic
357Dic79—21no—
358Dic79—21no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79#44912yes—
364#18666—791nomaximal, Sylow
365C2×C79C2×#44911yescharacteristic
366C2×C79#301311yescharacteristic
367C2×C79#301811yescharacteristic
368D79—22no—
369D79—82no—
370D79—161no—
371#3507—791no—
372#3246—791no—
373#3169—791no—
374#3037—791no—
375#1648—791no—
376#1648D7911yescharacteristic, complemented
377#1640—791no—
378#1640—791no—
379#1626—791no—
380#1626—791no—
381#1620—791no—
382#1620—791no—
383#1547—791no—
384#1493—791no—
385C2×Q8⋊C8—791no—
386C79#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1581no—
388#559—791no—
389#559—791no—
390#557—791no—
391#557C2×D7911yescharacteristic
392#556—1581no—
393#556—1581no—
394#556—1581no—
395#554—1581no—
396#552—1582no—
397#539—1582no—
398#536—1581no—
399#533—791no—
400#532—791no—
401#532—791no—
402#529—1581no—
403#529—1581no—
404#520—1581no—
405C2×C4×Q8—791no—
406#500C2×D7911yescharacteristic
407#493—791no—
408#486—791no—
409#486—791no—
410#476—1581no—
411#475—791no—
412#475C2×D7911yescharacteristic
413#466—1582no—
414#465—1581no—
415#465—1581no—
416#464—1581no—
417#464—1581no—
418#462—791no—
419#462C2×D7911yescharacteristic
420#461—1581no—
421#460—791no—
422#460—791no—
423#460—791no—
424#460—791no—
425C4×D8—1582no—
426#423—791no—
427C2×C4⋊C8—791no—
428#417—1581no—
429C2×C4×C8—791no—
430#332—791no—
431#332C2×D7911yescharacteristic
432#331—791no—
433#331—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442C2×#41—1581no—
443C2×#41—1581no—
444C22×Q8—791no—
445#137—3164no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×SD16—1581no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×D8—1582no—
453C2×M16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C22×C8—1581no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462#127—791no—
463#127—791no—
464#126—1582no—
465#126—1582no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1581no—
471#125—1581no—
472#125—1582no—
473#124—1581no—
474#124—1581no—
475#124—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#124—1581no—
479#123—1582no—
480#123—1582no—
481#123—1582no—
482#123—1582no—
483C22⋊Q8—791no—
484C22⋊Q8—791no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1582no—
487C22⋊Q8—1582no—
488C22⋊Q8—1582no—
489C22⋊Q8—1582no—
490#121—792no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493#121—1581no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—791no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—791no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8—1581no—
504C4×Q8—1581no—
505C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
507C4×D4—792no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1582no—
515C4×D4—1581no—
516C4×D4—1581no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519#117—1582no—
520#117—1582no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C4⋊C4—1582no—
524C2×C42—791no—
525C2×C42—1581no—
526#107—22no—
527#106—21no—
528#106—1581no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—1581no—
532C4⋊C8—1581no—
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#102—1582no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1582no—
544#102—1581no—
545C4×C8—791no—
546C4×C8—1581no—
547C4×C8C22×D7911yescharacteristic
548#41—3162no—
549#41—3162no—
550#41—3162no—
551#41—3162no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1582no—
559C2×Q8—1582no—
560C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
562C2×D4—3161no—
563C2×D4—792no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579Q16—42no—
580Q16—3162no—
581SD16—3162no—
582SD16—3162no—
583SD16—6321no—
584SD16—6321no—
585D8—3164no—
586M16—3162no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3162no—
591C2×C8—6321no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—791no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7912yes—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—791no—
637C42—791no—
638C42—791no—
639C42—1581no—
640C42—1581no—
641C42—1582no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42C23×D7911yescharacteristic
645C23—3161no—
646C23—791no—
647C23—1582no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3162no—
657Q8—6321no—
658Q8—1581no—
659Q8—1581no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3164no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—6322no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—3164no—
683C2×C4—791no—
684C2×C4—792no—
685C2×C4—792no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—791no—
688C2×C4—6322no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6321no—
691C2×C4—6322no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3161no—
705C8—3161no—
706C8—3161no—
707C22—3162no—
708C22—3162no—
709C22—3162no—
710C22—792no—
711C22—6321no—
712C22—6321no—
713C22—6321no—
714C22—1581no—
715C22—1581no—
716C22#120×D7911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—3161no—
725C4—3161no—
726C4—3161no—
727C4—3161no—
728C4—792no—
729C4—1581no—
730C4—1581no—
731C4#135×D7911yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
733C4#1909937211yescharacteristic
734C4#1909937611yescharacteristic
735C2—6322no—
736C2—1582no—
737C2—12641no—
738C2#449×D7911yescharacteristic
739C2#2377271611yescharacteristic
740C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773980C2
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18666
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777266C2semidirect
2. #23774715C2semidirect
4. #23772873C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762585C2semidirect
7. #23762584C2semidirect
8. #23762497C2semidirect
9. #23762496C2semidirect
10. #23762461C2semidirect
11. #23762461C2semidirect
12. #23762076C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
376. #1648D79semidirect
386. C79#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772662
#237747152
#237739802
#237728732
#237626392
#237625852
#237625842
#237624972
#237624962
#237624612
#237620762
#237618532
Q8⋊C8×D792
C79×#16482
#1866679