Finite Group Databasebeta

← #34265891

Subgroups — #34265891

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23774742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773959C211yesmaximal, characteristic
4#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C212yesmaximal, complemented
6#23762588C212yesmaximal, complemented
7#23762561C212yesmaximal, complemented
8#23762523C212yesmaximal, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298C2212yes—
13#19099292C2212yes—
14#19099287—21no—
15#19099286—22no—
16#19099274—21no—
17#19099251—22no—
18#19099162—22no—
19#19099139—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099099—22no—
23#19099043—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098871—22no—
30#19098859C2212yes—
31#19098858C2212yes—
32#19098855—21no—
33#19098849C2212yes—
34#19098802—22no—
35#19098792—22no—
36#19098773C2212yes—
37#19098770—21no—
38C4×#11929613—22no—
39#19098605—21no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098573—21no—
42#19098310C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579161—22no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579156—24no—
62#14579156—24no—
63#14579153—21no—
64#14579152—22no—
65#14579152—24no—
66#14579150—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—22no—
69#14579146—24no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579137—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yes—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×Dic158C2312yes—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316D412yes—
89#14579123—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579120—21no—
92#14579119—24no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579093—22no—
101#14579093—22no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579085—22no—
108#14579084—22no—
109#14579083—22no—
110C2×M16×C79—21no—
111C22×C8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114#125×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D412yes—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79C2312yes—
119#117×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143#11929614—82no—
144#11929613—44no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—81no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162C22⋊Dic79—41no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177M16×C79—42no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—42no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—81no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#13512yes—
208C2×C4×C79#13712yes—
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—44no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—81no—
220D316—42no—
221D316—41no—
222D316—41no—
223D316—41no—
224D316—41no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—22no—
228Dic158—22no—
229Dic158—41no—
230Dic158—41no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235C8×C79—22no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79#45212yes—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79#45212yes—
252C4×C79C2×#13511yescharacteristic
253C4×C79C2×#13711yescharacteristic
254C4×C79#57711yescharacteristic
255C4×C79#57811yescharacteristic
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#18667—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79C2×#45211yescharacteristic
264C2×C79#301311yescharacteristic
265C2×C79#301811yescharacteristic
266D79—82no—
267#3507—791no—
268#3249—791no—
269#3167—791no—
270#3078—791no—
271#1653—792no—
272#1640—792no—
273#1636—792no—
274#1630—792no—
275#1547—791no—
276#1493D7911yescharacteristic, complemented
277C2×Q8⋊C8—791no—
278C79#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—792no—
280#557—792no—
281#556—1582no—
282#556—1581no—
283#554—1581no—
284#552—1582no—
285#539—1582no—
286#536—1581no—
287#533—791no—
288#533C2×D7911yescharacteristic
289#532—791no—
290#529—1582no—
291#520—1581no—
292C2×C4×Q8—791no—
293#498—791no—
294#492—791no—
295#487—791no—
296#486—791no—
297#479—1582no—
298#477—792no—
299#477—792no—
300#477—1581no—
301#475—792no—
302#467—1582no—
303#465—1582no—
304#462—792no—
305#462—1581no—
306C4×SD16—1582no—
307#428—1581no—
308#423C2×D7911yescharacteristic
309C2×C4⋊C8—791no—
310#419—1581no—
311C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
312#332—792no—
313#331—792no—
314Q8⋊C8—792no—
315Q8⋊C8—792no—
316Q8⋊C8C2×D7912yes—
317Q8⋊C8C2×D7912yes—
318C2×#41—1581no—
319C22×Q8—791no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1581no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—1582no—
329C4⋊Q8D31611yescharacteristic
330C4⋊Q8D31611yescharacteristic
331#127—791no—
332#126—1584no—
333#126—1584no—
334#125—21no—
335#125—1584no—
336#125—1582no—
337#125—1581no—
338#124—1582no—
339#124—1582no—
340#124—1581no—
341#123—1584no—
342#123—1584no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1584no—
349C22⋊Q8D31612yes—
350#121—792no—
351#121—1581no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—792no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8C22×D7912yes—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1581no—
367#117—21no—
368#117—1581no—
369#117—1582no—
370#117—1584no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C42—1581no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#107—1582no—
377#107—1582no—
378#106—1582no—
379#106—1582no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—792no—
382C4⋊C8—1581no—
383C4⋊C8C22×D7912yes—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#103—1582no—
389#102—1582no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D7911yescharacteristic
392C4×C8C22×D7911yescharacteristic
393#41—3162no—
394#41—3162no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8C2×D31612yes—
404C2×D4—792no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—1584no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×D31611yescharacteristic
415Q16—6322no—
416SD16—3164no—
417M16—42no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—6321no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4C2×D31612yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—22no—
453C42—3161no—
454C42—1584no—
455C42—1582no—
456C42—1582no—
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C42D4×D7911yescharacteristic
459C42C2×D31611yescharacteristic
460C42C23×D7911yescharacteristic
461C23—1582no—
462C23#1457913111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—81no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—3161no—
469Q8—3161no—
470Q8—3161no—
471Q8—3161no—
472Q8—1582no—
473Q8—1582no—
474D4—3162no—
475D4—3164no—
476D4—3161no—
477D4—3161no—
478D4—3161no—
479D4—3161no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—6324no—
490C2×C4—6321no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4#1457913111yescharacteristic
496C2×C4#1457913111yescharacteristic
497C2×C4#1457918212yes—
498C2×C4#1457919312yes—
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
501C2×C4C22×D31611yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—3162no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22#1909872812yes—
512C22C2×#1457913111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4—6321no—
522C4—6321no—
523C4#1909872812yes—
524C4C2×#1457918211yescharacteristic
525C4C2×#1457919311yescharacteristic
526C4#1909937511yescharacteristic
527C4#1909938011yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—6322no—
530C2C2×#1909872811yescharacteristic
531C2#2377271811yescharacteristic
532C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18667
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774742C2semidirect
4. #23773207C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762588C2semidirect
7. #23762561C2semidirect
8. #23762523C2semidirect
10. C2×#19098295C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
276. #1493D79semidirect
278. C79#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237747422
#237739592
#237732072
#237626792
#237625882
#237625612
#237625232
#237620782
C2×#190982952
C79×#14932
#1866779