Subgroups — #34265897

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579192	—	2	1	no	—
13	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098937	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098913	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098911	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098843	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098840	—	2	1	no	—
20	#19098797	—	2	2	no	—
21	#19098794	—	2	2	no	—
22	#19098785	—	2	2	no	—
23	#19098773	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098755	—	2	1	no	—
27	C₄×#11929611	—	2	2	no	—
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098562	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098312	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098309	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#557×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#556×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#556×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#554×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#552×C₇₉	—	2	2	no	—
44	#539×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#536×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
52	#14579192	—	4	4	no	—
53	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14579149	—	2	1	no	—
63	#14579135	—	2	1	no	—
64	#14579135	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
67	#14579094	—	2	2	no	—
68	#14579092	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	#14579085	—	2	2	no	—
74	#14579084	—	2	2	no	—
75	#14579082	—	2	2	no	—
76	#14579081	—	2	2	no	—
77	#14579081	—	2	2	no	—
78	#14579081	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
90	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
91	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
92	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
94	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
97	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
98	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
120	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#11929624	—	4	2	no	—
128	#11929624	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
135	#11929614	—	4	4	no	—
136	#11929611	—	4	4	no	—
137	#11929611	—	4	4	no	—
138	#11929609	—	8	2	no	—
139	#11929608	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
150	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
237	D₃₁₆	—	4	2	no	—
238	D₃₁₆	—	4	1	no	—
239	D₃₁₆	—	4	1	no	—
240	D₃₁₆	—	4	1	no	—
241	D₃₁₆	—	4	1	no	—
242	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
243	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
244	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
245	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₉	—	8	1	no	—
273	#18668	—	79	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
279	D₇₉	—	16	1	no	—
280	#3507	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3245	—	79	1	no	—
282	#3167	—	79	1	no	—
283	#3037	—	79	1	no	—
284	#1652	—	79	2	no	—
285	#1644	—	79	2	no	—
286	#1628	—	79	2	no	—
287	#1622	—	79	2	no	—
288	#1550	—	79	1	no	—
289	#1492	—	79	1	no	—
290	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
291	C₇₉	#18668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#137	—	158	1	no	—
293	#559	—	2	1	no	—
294	#557	—	2	1	no	—
295	#556	—	2	2	no	—
296	#556	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
297	#554	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
298	#552	—	2	2	no	—
299	#539	—	2	2	no	—
300	#536	—	2	1	no	—
301	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#532	—	79	1	no	—
303	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	#529	—	2	2	no	—
305	#520	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#498	—	79	1	no	—
308	#492	—	79	1	no	—
309	#487	—	79	1	no	—
310	#486	—	79	1	no	—
311	#474	—	79	2	no	—
312	#474	—	158	1	no	—
313	#466	—	158	2	no	—
314	#465	—	158	2	no	—
315	#464	—	158	2	no	—
316	#462	—	79	2	no	—
317	#460	—	79	2	no	—
318	#459	—	79	2	no	—
319	#459	—	158	1	no	—
320	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
321	#423	—	79	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
323	#417	—	158	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
325	#333	—	79	2	no	—
326	#332	—	79	2	no	—
327	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
328	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
329	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
330	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	158	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	316	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
338	C₂×D₈	—	158	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#127	—	79	1	no	—
348	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	#126	—	2	4	no	—
350	#126	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	4	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	158	1	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	158	1	no	—
367	#121	—	158	1	no	—
368	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	158	1	no	—
382	C₄×D₄	—	158	1	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	158	2	no	—
393	#106	—	158	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
398	#103	—	158	2	no	—
399	#103	—	158	2	no	—
400	#102	—	158	2	no	—
401	#102	—	158	2	no	—
402	#102	—	158	2	no	—
403	#102	—	158	2	no	—
404	C₄×C₈	—	79	1	no	—
405	C₄×C₈	—	79	1	no	—
406	C₄×C₈	—	158	1	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	316	2	no	—
410	#41	—	316	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	316	1	no	—
423	C₂×D₄	—	158	1	no	—
424	C₂×D₄	—	158	1	no	—
425	C₂×D₄	—	158	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	316	4	no	—
436	SD₁₆	—	316	4	no	—
437	SD₁₆	—	316	4	no	—
438	D₈	—	632	2	no	—
439	M₁₆	—	316	2	no	—
440	C₂×C₈	—	316	2	no	—
441	C₂×C₈	—	632	1	no	—
442	C₂×C₈	—	158	1	no	—
443	C₂×C₈	—	158	2	no	—
444	C₂×C₈	—	158	2	no	—
445	C₂×C₈	—	158	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	316	1	no	—
481	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	316	1	no	—
490	Q₈	—	316	1	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	1	no	—
496	D₄	—	316	2	no	—
497	D₄	—	316	1	no	—
498	D₄	—	316	1	no	—
499	D₄	—	316	1	no	—
500	D₄	—	316	1	no	—
501	D₄	—	632	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	316	1	no	—
516	C₂×C₄	—	632	2	no	—
517	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	316	1	no	—
526	C₈	—	316	2	no	—
527	C₈	—	316	2	no	—
528	C₈	—	158	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	632	1	no	—
535	C₂²	—	632	1	no	—
536	C₂²	—	632	1	no	—
537	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	632	1	no	—
548	C₄	#19098708	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19099371	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19099378	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	1264	1	no	—
556	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23772715	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#23772749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3507	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23774707	C₂
hypercenter	#3507	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18668
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773960	C₂	semidirect
3. #23772872	C₂	semidirect
4. #23762670	C₂	semidirect
5. #23762614	C₂	semidirect
6. #23762510	C₂	semidirect
7. #23762472	C₂	semidirect
8. #23762090	C₂	semidirect
9. #23761851	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3507	C₂	semidirect
280. #3507	D₇₉	semidirect
291. C₇₉	#18668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774707	2
#23773960	2
#23772872	2
#23762670	2
#23762614	2
#23762510	2
#23762472	2
#23762090	2
#23761851	2
C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₇₉×#3507	2
#18668	79