Finite Group Databasebeta

← #34265899

Subgroups — #34265899

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774710C211yesmaximal, characteristic
3#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762671C212yesmaximal, complemented
6#23762615C212yesmaximal, complemented
7#23762511C212yesmaximal, complemented
8#23762473C212yesmaximal, complemented
9#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13#19099298—21no—
14#19099292—21no—
15#19099287C2212yes—
16#19099286—22no—
17#19099274C2212yes—
18#19099251—22no—
19#19099162—22no—
20#19099139—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099099—22no—
24#19099043—21no—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098937C2211yescharacteristic
28#19098913C2211yescharacteristic
29#19098911C2211yescharacteristic
30#19098844—21no—
31#19098844C2212yes—
32#19098799—22no—
33#19098794—22no—
34#19098786—22no—
35#19098774C2212yes—
36#19098764C2212yes—
37#19098759—21no—
38#19098759C2212yes—
39C4×#11929611—22no—
40#19098565—21no—
41C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098293C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
49#333×C79C2212yes—
50#332×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C22×Dic158D411yescharacteristic
54#14579194—44no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632—22no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579161—22no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579156—24no—
66#14579156—24no—
67#14579152—24no—
68#14579152—22no—
69#14579150—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579146—24no—
74#14579145—24no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579137—24no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135D412yes—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D412yes—
87C4×Dic158C2312yes—
88C4×D316—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2312yes—
93#14579123—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—24no—
95#14579119—24no—
96#14579119—22no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579095—22no—
102#14579092—22no—
103#14579086—22no—
104#14579085—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579081—22no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79—21no—
113C22×C8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
116#125×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79D412yes—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79D412yes—
121#117×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79—21no—
125C4⋊C8×C79C2312yes—
126C4⋊C8×C79C2312yes—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—41no—
150Dic316—44no—
151#11929613—44no—
152#11929611—44no—
153D632—82no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183M16×C79—42no—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—81no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C42×C79—22no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—41no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—41no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#13512yes—
214C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—44no—
219C22⋊D79—82no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—81no—
226D316—22no—
227D316—22no—
228D316—42no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—42no—
234D316—81no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—84no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—22no—
240Dic158—22no—
241Dic158—42no—
242Dic158—42no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245C8×C79—42no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—41no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79#44912yes—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79#44912yes—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—81no—
273#18668—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79C2×#44911yescharacteristic
276C2×C79#301311yescharacteristic
277C2×C79#301811yescharacteristic
278D79—82no—
279D79—161no—
280#3507—791no—
281#3245—791no—
282#3167—791no—
283#3037—791no—
284#1652—792no—
285#1644—792no—
286#1628—792no—
287#1622—792no—
288#1550D7911yescharacteristic, complemented
289#1492—791no—
290C2×Q8⋊C8—791no—
291C79#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1581no—
293#559—1581no—
294#557—1581no—
295#556—792no—
296#556—1582no—
297#554—792no—
298#552—1582no—
299#539—1582no—
300#536—1581no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302#532—791no—
303#532—791no—
304#529—1582no—
305#520—1581no—
306C2×C4×Q8—791no—
307#498—791no—
308#492—791no—
309#487—791no—
310#486—791no—
311#474—792no—
312#474—1581no—
313#466—1582no—
314#465—1582no—
315#464—1582no—
316#462—792no—
317#460—792no—
318#459—792no—
319#459—1581no—
320C4×SD16—1582no—
321#423C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323#417—1581no—
324C2×C4×C8—791no—
325#333C2×D7912yes—
326#332C2×D7912yes—
327Q8⋊C8—792no—
328Q8⋊C8—792no—
329D4⋊C8—792no—
330D4⋊C8—792no—
331C2×#41—1581no—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—791no—
334#137—3164no—
335C2×Q16—1582no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×D8—1582no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1581no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
347#127—791no—
348#127—791no—
349#126—1584no—
350#126—1584no—
351#125—21no—
352#125—1582no—
353#125—1584no—
354#124—1582no—
355#124—1582no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358#123—1584no—
359#123—1584no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8D31612yes—
365#121—792no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—792no—
371C4×Q8—792no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8D31612yes—
377C4×D4—792no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#117—21no—
385#117—1582no—
386#117—1584no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1582no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D7912yes—
397C4⋊C8C22×D7912yes—
398#103—1582no—
399#103—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404C4×C8—791no—
405C4×C8—791no—
406C4×C8—1581no—
407#41—3162no—
408#41—3162no—
409#41—3162no—
410#41—3162no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—792no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8C2×D31612yes—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435Q16—3164no—
436SD16—3164no—
437SD16—3164no—
438D8—6322no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4C2×D31612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C42—22no—
472C42—1584no—
473C42—1582no—
474C42—1582no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×D31611yescharacteristic
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—3161no—
480C23—1582no—
481C23#1457913111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—3162no—
486Q8—3162no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—1582no—
490Q8—1582no—
491D4—3162no—
492D4—3164no—
493D4—3162no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—6321no—
499D4—6322no—
500D4—1582no—
501D4—1582no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4#1457913111yescharacteristic
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457918412yes—
521C2×C4#1457918812yes—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—3161no—
528C8—1582no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22#1909871112yes—
538C22C2×#1457913111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—6321no—
548C4#1909871112yes—
549C4C2×#1457918411yescharacteristic
550C4C2×#1457918811yescharacteristic
551C4#1909937311yescharacteristic
552C4#1909937911yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—6322no—
555C2—12641no—
556C2C2×#1909871111yescharacteristic
557C2#2377271711yescharacteristic
558C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774710C2
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#18668
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777267C2semidirect
3. #23773960C2semidirect
4. #23772874C2semidirect
5. #23762671C2semidirect
6. #23762615C2semidirect
7. #23762511C2semidirect
8. #23762473C2semidirect
9. #23761850C2semidirect
10. C2×#19098293C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
288. #1550D79semidirect
291. C79#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237747102
#237739602
#237728742
#237626712
#237626152
#237625112
#237624732
#237618502
C2×#190982932
C79×#15502
#1866879