Finite Group Databasebeta

← #34265904

Subgroups — #34265904

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23774712C211yesmaximal, characteristic
3#23773201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762653C212yesmaximal, complemented
5#23762604C212yesmaximal, complemented
6#23762569C212yesmaximal, complemented
7#23762531C212yesmaximal, complemented
8#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761852C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099292—21no—
14#19099287C2212yes—
15#19099286—22no—
16#19099274C2212yes—
17#19099251—22no—
18#19099162—22no—
19#19099139—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099099—22no—
22#19099043—21no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19098867—22no—
25#19098855C2212yes—
26#19098850C2212yes—
27#19098848—21no—
28#19098845C2212yes—
29#19098794—22no—
30#19098765C2212yes—
31#19098763—21no—
32#19098606—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098571—21no—
36#19098312C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#19098295C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098292C2212yes—
41#19098292C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#500×C79C2211yescharacteristic
45#494×C79C2211yescharacteristic
46#487×C79C2211yescharacteristic
47#487×C79C2211yescharacteristic
48#467×C79—22no—
49C4×Q16×C79—22no—
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929608—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579161—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579156—24no—
60#14579156—24no—
61#14579152—24no—
62#14579152—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579149—21no—
66#14579146—24no—
67#14579145—24no—
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579137—24no—
71#14579135—21no—
72#14579135D412yes—
73Q8×Dic79—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158D412yes—
78C4×Dic158C2312yes—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2312yes—
82#14579123—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—24no—
84#14579119—24no—
85#14579119—22no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579094—22no—
91#14579092—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
97#14579085—22no—
98#14579084—22no—
99#14579084—22no—
100#14579081—22no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C22×C8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79—21no—
108#125×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79D412yes—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×Q8×C79D412yes—
117#117×C79—21no—
118#117×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#103×C79—22no—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141#11929611—82no—
142#11929608—42no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—81no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—44no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—42no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#13512yes—
213C2×C4×C79#13712yes—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—44no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—81no—
223D316—22no—
224D316—22no—
225D316—42no—
226D316—81no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—22no—
231Dic158—22no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234C8×C79—22no—
235C8×C79—41no—
236C79⋊C8—42no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79#45212yes—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—81no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79#45212yes—
253C4×C79C2×#13511yescharacteristic
254C4×C79C2×#13711yescharacteristic
255C4×C79#57711yescharacteristic
256C4×C79#57811yescharacteristic
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260#18669—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—22no—
262C2×C79C2×#45211yescharacteristic
263C2×C79#301311yescharacteristic
264C2×C79#301811yescharacteristic
265D79—82no—
266#3507—791no—
267#3246—791no—
268#3170D7911yescharacteristic, complemented
269#3078—791no—
270#1650—792no—
271#1643—792no—
272#1638—792no—
273#1632—792no—
274#1550—791no—
275#1492—791no—
276C2×Q8⋊C8—791no—
277C79#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1581no—
279#557—1581no—
280#556—792no—
281#556—1582no—
282#554—792no—
283#552—1582no—
284#539—1582no—
285#536—1581no—
286#533C2×D7911yescharacteristic
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532—791no—
289#529—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×Q8—791no—
292#500C2×D7911yescharacteristic
293#494C2×D7911yescharacteristic
294#487C2×D7911yescharacteristic
295#487C2×D7911yescharacteristic
296#479—1582no—
297#477—792no—
298#476—792no—
299#475—792no—
300#475—1581no—
301#467—22no—
302#465—1582no—
303#461—792no—
304#460—1581no—
305C4×Q16—22no—
306#428—1581no—
307#423—791no—
308C2×C4⋊C8—791no—
309#419—1581no—
310C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
311#333—792no—
312#332—792no—
313Q8⋊C8—792no—
314Q8⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317C2×#41—1581no—
318C22×Q8—791no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×M16—1581no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1581no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
330#127—791no—
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—1582no—
336#125—1584no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
349#121—792no—
350#121—1581no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—792no—
355C4×Q8—792no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1582no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8C22⋊D7912yes—
361C4×D4—792no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1584no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1581no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—1582no—
369#117—1584no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C42—1581no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—1582no—
377#106—1582no—
378#106—1582no—
379C4⋊C8—792no—
380C4⋊C8—792no—
381C4⋊C8—1581no—
382C4⋊C8—1581no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—1582no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D7911yescharacteristic
391C4×C8C22×D7911yescharacteristic
392#41—3162no—
393#41—3162no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—792no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1582no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
403C2×D4—792no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C22×C4—1584no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414Q16—44no—
415SD16—6322no—
416M16—3162no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—6321no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—792no—
435C4⋊C4—792no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1584no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—1584no—
454C42—1582no—
455C42—1582no—
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C42C23×D7911yescharacteristic
460C23—1582no—
461C23#1457912911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—3162no—
469Q8—3162no—
470Q8—1582no—
471Q8—1582no—
472D4—3164no—
473D4—3162no—
474D4—6321no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457918412yes—
496C2×C4#1457919312yes—
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—3162no—
503C8—3162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22#1909872412yes—
510C22C2×#1457912911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4#1909872412yes—
522C4C2×#1457918411yescharacteristic
523C4C2×#1457919311yescharacteristic
524C4#1909937011yescharacteristic
525C4#1909937711yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—6322no—
528C2C2×#1909872411yescharacteristic
529C2#2377271111yescharacteristic
530C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3170C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3170D79
hypocenterC79#18669
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773201C2semidirect
4. #23762653C2semidirect
5. #23762604C2semidirect
6. #23762569C2semidirect
7. #23762531C2semidirect
8. #23762090C2semidirect
10. C2×#19098295C2semidirect
11. C79×#3170C2semidirect
268. #3170D79semidirect
277. C79#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237747122
#237732012
#237626532
#237626042
#237625692
#237625312
#237620902
#237618522
C2×#190982952
C79×#31702
#1866979