Finite Group Databasebeta

← #34265910

Subgroups — #34265910

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23774717C211yesmaximal, characteristic
3#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762657C212yesmaximal, complemented
6#23762608C212yesmaximal, complemented
7#23762573C212yesmaximal, complemented
8#23762535C212yesmaximal, complemented
9#23761850C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19098293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099292—21no—
14#19099287C2212yes—
15#19099286—22no—
16#19099274C2212yes—
17#19099251—22no—
18#19099162—22no—
19#19099139—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099099—22no—
23#19099043—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098966C2211yescharacteristic
26#19098942C2211yescharacteristic
27#19098915C2211yescharacteristic
28#19098913C2211yescharacteristic
29#19098871—22no—
30#19098859C2212yes—
31#19098854C2212yes—
32#19098849—21no—
33#19098849C2212yes—
34#19098802—22no—
35#19098792—22no—
36#19098769C2212yes—
37#19098764—21no—
38C4×#11929614—22no—
39#19098605—21no—
40#19098573—21no—
41C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098293C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
49#333×C79C2212yes—
50#332×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579161—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—24no—
62#14579156—24no—
63#14579153—21no—
64#14579152—24no—
65#14579152—22no—
66#14579150—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149—21no—
69#14579146—24no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579137—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yes—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×Dic158C2312yes—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2312yes—
89#14579123—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579120—21no—
92#14579119—24no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579093—22no—
101#14579093—22no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579084—22no—
107#14579083—22no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#125×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79D412yes—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79D412yes—
120#117×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125C4⋊C8×C79C2312yes—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143#11929614—44no—
144#11929613—82no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—42no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163C22⋊Dic79—41no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178M16×C79—42no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—81no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#13512yes—
208C2×C4×C79#13712yes—
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—44no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—81no—
220D316—22no—
221D316—22no—
222D316—42no—
223D316—81no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—22no—
228Dic158—22no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234C8×C79—42no—
235C8×C79—42no—
236C79⋊C8—22no—
237C79⋊C8—41no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79#45212yes—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79#45212yes—
251C4×C79C2×#13511yescharacteristic
252C4×C79C2×#13711yescharacteristic
253C4×C79#57711yescharacteristic
254C4×C79#57811yescharacteristic
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—81no—
259Dic79—81no—
260#18669—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—22no—
262C2×C79C2×#45211yescharacteristic
263C2×C79#301311yescharacteristic
264C2×C79#301811yescharacteristic
265D79—82no—
266#3507—791no—
267#3246—791no—
268#3170—791no—
269#3078—791no—
270#1650—792no—
271#1643—792no—
272#1638—792no—
273#1632—792no—
274#1550D7911yescharacteristic, complemented
275#1492—791no—
276C2×Q8⋊C8—791no—
277C79#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1581no—
279#557—1581no—
280#556—792no—
281#556—1582no—
282#554—792no—
283#552—1582no—
284#539—1582no—
285#536—1581no—
286#533—791no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532—791no—
289#529—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×Q8—791no—
292#500—791no—
293#494—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#479—1582no—
297#477—792no—
298#476—792no—
299#475—792no—
300#475—1581no—
301#467—1582no—
302#465—1582no—
303#461—792no—
304#460—1581no—
305C4×Q16—1582no—
306#428—1581no—
307#423C2×D7911yescharacteristic
308C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
309#419—1581no—
310C2×C4×C8—791no—
311#333C2×D7912yes—
312#332C2×D7912yes—
313Q8⋊C8—792no—
314Q8⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317C2×#41—1581no—
318C22×Q8—791no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1581no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—1582no—
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
330#127—791no—
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—21no—
334#125—1582no—
335#125—1584no—
336#125—1581no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1584no—
348C22⋊Q8D31612yes—
349#121—792no—
350#121—1581no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—792no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1582no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8D31612yes—
361C4×D4—792no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1584no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1581no—
366#117—21no—
367#117—1581no—
368#117—1582no—
369#117—1584no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C42—1581no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375#107—1582no—
376#107—1582no—
377#106—1582no—
378#106—1582no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C22×D7912yes—
382C4⋊C8C22×D7912yes—
383#103—1582no—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—1582no—
389C4×C8—791no—
390C4×C8—791no—
391C4×C8—1581no—
392#41—3162no—
393#41—3162no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8C2×D31612yes—
403C2×D4—792no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C22×C4—1584no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414Q16—3164no—
415SD16—6322no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—3162no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8—1581no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1584no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4C2×D31612yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—22no—
452C42—3161no—
453C42—1584no—
454C42—1582no—
455C42—1582no—
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C42C2×D31611yescharacteristic
459C42C23×D7911yescharacteristic
460C23—1582no—
461C23#1457913111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—3161no—
469Q8—3161no—
470Q8—1582no—
471Q8—1582no—
472D4—3164no—
473D4—3162no—
474D4—6321no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4#1457918212yes—
496C2×C4#1457919312yes—
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C22×D31611yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—3161no—
503C8—1582no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22#1909872812yes—
510C22C2×#1457913111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—3162no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—6321no—
520C4—6321no—
521C4#1909872812yes—
522C4C2×#1457918211yescharacteristic
523C4C2×#1457919311yescharacteristic
524C4#1909937311yescharacteristic
525C4#1909937911yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—6322no—
528C2C2×#1909872811yescharacteristic
529C2#2377271711yescharacteristic
530C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#18669
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773982C2semidirect
4. #23773207C2semidirect
5. #23762657C2semidirect
6. #23762608C2semidirect
7. #23762573C2semidirect
8. #23762535C2semidirect
10. C2×#19098293C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
274. #1550D79semidirect
277. C79#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237747172
#237739822
#237732072
#237626572
#237626082
#237625732
#237625352
#237618502
C2×#190982932
C79×#15502
#1866979