Finite Group Databasebeta

← #34265911

Subgroups — #34265911

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23774717C211yesmaximal, characteristic
3#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762659C212yesmaximal, complemented
6#23762610C212yesmaximal, complemented
7#23762575C212yesmaximal, complemented
8#23762537C212yesmaximal, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic
11C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099291—21no—
14#19099286C2212yes—
15#19099285—22no—
16#19099273C2212yes—
17#19099254—22no—
18#19099160—22no—
19#19099137—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097—22no—
24#19099044—21no—
25#19098968C2211yescharacteristic
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098870—22no—
30#19098858C2212yes—
31#19098854C2212yes—
32#19098849—21no—
33#19098848C2212yes—
34#19098804—22no—
35#19098792—22no—
36#19098769C2212yes—
37#19098764—21no—
38C4×Dic316—22no—
39#19098603—21no—
40#19098587C2211yescharacteristic
41#19098572—21no—
42#19098311C2212yes—
43#19098310C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C79C2212yes—
50Q8⋊C8×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×Dic316—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579159—22no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—24no—
63#14579155—24no—
64#14579153—21no—
65#14579153—22no—
66#14579153—21no—
67#14579151—24no—
68#14579150—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149—22no—
71#14579146—24no—
72#14579144—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yes—
77#14579139—24no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135D412yes—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D412yes—
87#14579126—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316C2312yes—
91#14579123—22no—
92C4×C22⋊D79—24no—
93#14579120—21no—
94#14579120—21no—
95#14579119—22no—
96#14579118—24no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579085—22no—
108#14579085—22no—
109#14579083—22no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×C8×C79—21no—
112C22×C8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79D412yes—
116C4×Q8×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123C4×C8×C79—21no—
124C4×C8×C79C2311yescharacteristic
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139Dic316—44no—
140#11929613—82no—
141#11929608—42no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—41no—
159Dic79⋊C4—41no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—41no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—41no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—42no—
183C2×C8×C79—81no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—42no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#13512yes—
210C2×C4×C79#13712yes—
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D79—44no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220D316—22no—
221D316—22no—
222D316—42no—
223D316—81no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—41no—
228Dic158—41no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234C8×C79—22no—
235C8×C79—41no—
236C8×C79—42no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79#45212yes—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79#45212yes—
251C4×C79C2×#13511yescharacteristic
252C4×C79C2×#13711yescharacteristic
253C4×C79#57711yescharacteristic
254C4×C79#57811yescharacteristic
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—81no—
259Dic79—81no—
260#18669—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—22no—
262C2×C79C2×#45211yescharacteristic
263C2×C79#301311yescharacteristic
264C2×C79#301811yescharacteristic
265D79—82no—
266#3507—791no—
267#3246—791no—
268#3170—791no—
269#3078—791no—
270#1650—792no—
271#1643—792no—
272#1638—792no—
273#1632—792no—
274#1550—791no—
275#1492—791no—
276C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
277C79#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1581no—
279#557—1581no—
280#556—792no—
281#556—1582no—
282#554—792no—
283#552—1582no—
284#539—1582no—
285#536—1581no—
286#533—791no—
287#533—791no—
288#532—791no—
289#529—1582no—
290#520—1581no—
291C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
292#500—791no—
293#494—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#479—1582no—
297#477—792no—
298#476—792no—
299#475—792no—
300#475—1581no—
301#467—1582no—
302#465—1582no—
303#461—792no—
304#460—1581no—
305C4×Q16—1582no—
306#428—1581no—
307#423—791no—
308C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
309#419—1581no—
310C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
311#333—792no—
312#332—792no—
313Q8⋊C8C2×D7912yes—
314Q8⋊C8C2×D7912yes—
315D4⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317C2×#41—1581no—
318C22×Q8D31611yescharacteristic
319C2×Q16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×M16—1581no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—1582no—
330#127—791no—
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—1582no—
334#125—1584no—
335#125—1581no—
336#125—1581no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#124—1581no—
340#123—1584no—
341#123—1584no—
342C22⋊Q8—792no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1581no—
349#121—792no—
350#121—1581no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—792no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1582no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8D31612yes—
360C4×Q8C22×D7912yes—
361C4×D4—792no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1581no—
366#117—1584no—
367#117—1581no—
368#117—1581no—
369#117—1582no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1582no—
372C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375#107—1582no—
376#107—1582no—
377#106—1582no—
378#106—1582no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—792no—
381C4⋊C8—1581no—
382C4⋊C8C22×D7912yes—
383#103—1582no—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—1582no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D7911yescharacteristic
391C4×C8C22×D7911yescharacteristic
392#41—3162no—
393#41—3162no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—792no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8C2×D31612yes—
403C2×D4—792no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414Q16—3164no—
415SD16—6322no—
416M16—3162no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—1582no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4C2×D31612yes—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—3161no—
454C42—1584no—
455C42—1582no—
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C42C2×D31611yescharacteristic
459C42C23×D7911yescharacteristic
460C23—1582no—
461C23#1457913111yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—3161no—
469Q8—3161no—
470Q8—3161no—
471Q8—3161no—
472D4—3164no—
473D4—3162no—
474D4—6321no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4#1457918312yes—
496C2×C4#1457919412yes—
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C22×D31611yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—3162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22#1909872712yes—
510C22C2×#1457913111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—3162no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—6321no—
520C4—6321no—
521C4#1909872712yes—
522C4C2×#1457918311yescharacteristic
523C4C2×#1457919411yescharacteristic
524C4#1909936911yescharacteristic
525C4#1909937611yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—6322no—
528C2C2×#1909872711yescharacteristic
529C2#2377272011yescharacteristic
530C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#18669
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773986C2semidirect
4. #23773205C2semidirect
5. #23762659C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762575C2semidirect
8. #23762537C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
276. C2×Q8⋊C8D79semidirect
277. C79#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237747172
#237739862
#237732052
#237626592
#237626102
#237625752
#237625372
#237620882
#237618522
C2×Q8⋊C8×C792
#1866979