Finite Group Databasebeta

← #34265912

Subgroups — #34265912

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777255C211yesmaximal, characteristic
2#23774713C211yesmaximal, characteristic
3#23773987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761849C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099295—21no—
17#19099289—21no—
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099280—22no—
20#19099273C2211yescharacteristic
21#19099270C2211yescharacteristic
22#19099255—21no—
23#19099252—21no—
24#19099154—22no—
25#19099136—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099110C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099092—21no—
31#19099043—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098943C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098873—21no—
37#19098872—21no—
38#19098859C2211yescharacteristic
39#19098858C2211yescharacteristic
40#19098854C2211yescharacteristic
41#19098853C2211yescharacteristic
42#19098846—21no—
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098805—22no—
45#19098795—21no—
46#19098789—21no—
47#19098765C2211yescharacteristic
48#19098761—21no—
49#19098657—22no—
50#19098602—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098570—21no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×Dic316—22no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—22no—
81#14579160D411yescharacteristic
82#14579157D411yescharacteristic
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579154—22no—
86#14579153—22no—
87#14579153—21no—
88#14579152—22no—
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152—21no—
92#14579150—21no—
93#14579147—22no—
94#14579147—21no—
95#14579146—22no—
96#14579145—22no—
97#14579143—22no—
98#14579143—22no—
99#14579141—21no—
100#14579141—21no—
101#14579141D412yes—
102#14579140—21no—
103#14579139—22no—
104#14579138—22no—
105#14579137—21no—
106#14579137—21no—
107#14579137—21no—
108#14579136D411yescharacteristic
109#14579134—21no—
110#14579132D411yescharacteristic
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115C4×Dic158—22no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126D412yes—
121#14579126D411yescharacteristic
122C4×D316—22no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125D4×Dic79—21no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—22no—
129#14579119—21no—
130#14579119—21no—
131#14579119—21no—
132#14579118—22no—
133#14579117—22no—
134C2×C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579085—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—22no—
153#14579084—22no—
154#14579084—21no—
155#14579083—21no—
156#14579082—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#126×C79—22no—
163#124×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#117×C79—21no—
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—42no—
177#11929624—42no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183Q8×D79—22no—
184Q8×D79—22no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C22×Dic79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198Dic316—44no—
199#11929611—81no—
200#11929607—42no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C8×D79—42no—
205C8×D79—81no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—41no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—41no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79—21no—
249SD16×C79—81no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—21no—
264C42×C79—22no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79—21no—
268C22×D79—21no—
269C22×D79#12011yescharacteristic
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—81no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—82no—
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300D316—21no—
301D316—21no—
302D316—42no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79#13512yes—
312C4×D79#13712yes—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—42no—
316Dic158—42no—
317Dic158—42no—
318Dic158—42no—
319C8×C79—22no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C2×D79—21no—
330C2×D79—21no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79#45212yes—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79C2×#13511yescharacteristic
342C4×C79C2×#13711yescharacteristic
343C4×C79#57711yescharacteristic
344C4×C79#57811yescharacteristic
345Dic79—21no—
346Dic79—21no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—81no—
352Dic79#45212yes—
353#18669—791nomaximal, Sylow
354C2×C79—81no—
355C2×C79C2×#45211yescharacteristic
356C2×C79#301311yescharacteristic
357C2×C79#301811yescharacteristic
358D79—22no—
359D79—81no—
360#3507—791no—
361#3246—791no—
362#3170—791no—
363#3078—791no—
364#1650—791no—
365#1650D7911yescharacteristic, complemented
366#1643—791no—
367#1643—791no—
368#1638—791no—
369#1638—791no—
370#1632—791no—
371#1632—791no—
372#1550—791no—
373#1492—791no—
374C2×Q8⋊C8—791no—
375C79#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
376#559—1581no—
377#557—1581no—
378#556—791no—
379#556—1582no—
380#556C2×D7911yescharacteristic
381#554—791no—
382#554—791no—
383#552—1581no—
384#552—1581no—
385#539—1582no—
386#536—1581no—
387#533—791no—
388#533—791no—
389#532—791no—
390#529—1581no—
391#529—1581no—
392#520—1581no—
393C2×C4×Q8—791no—
394#500C2×D7911yescharacteristic
395#494—791no—
396#487—791no—
397#487—791no—
398#479—1581no—
399#479—1581no—
400#477—791no—
401#477—791no—
402#476—791no—
403#476—791no—
404#475—791no—
405#475—1581no—
406#475C2×D7911yescharacteristic
407#467—1582no—
408#465—1581no—
409#465—1581no—
410#461—791no—
411#461C2×D7911yescharacteristic
412#460—1581no—
413C4×Q16—1582no—
414#428—1581no—
415#423—791no—
416C2×C4⋊C8—791no—
417#419—1581no—
418C2×C4×C8—791no—
419#333—791no—
420#333—791no—
421#332—791no—
422#332C2×D7911yescharacteristic
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
431C2×#41—1581no—
432C22×Q8—791no—
433C2×Q16—1582no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×M16—1581no—
437C22×C8—1581no—
438C22×C8—1581no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445#127—791no—
446#126—22no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#125—1581no—
451#125—1582no—
452#125—1581no—
453#125—1581no—
454#125—1582no—
455#125—1581no—
456#124—21no—
457#124—1581no—
458#124—1582no—
459#124—1581no—
460#123—1582no—
461#123—1582no—
462#123—1582no—
463#123—1582no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—792no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474#121—791no—
475#121—791no—
476#121—1581no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—792no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1582no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
490C4×D4—791no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4C22×D7911yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—1582no—
500#117—1581no—
501#117—1582no—
502#117—1581no—
503#117—1581no—
504C2×C4⋊C4—791no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C4⋊C4—1581no—
508C2×C42—791no—
509C2×C42—1581no—
510#107—22no—
511#107—1581no—
512#107—1581no—
513#106—21no—
514#106—1581no—
515#106—1581no—
516#106—1581no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8—791no—
519C4⋊C8—1581no—
520C4⋊C8—1581no—
521C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1581no—
526#103—1582no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1582no—
531#102—1581no—
532#102—1581no—
533C4×C8—791no—
534C4×C8—1581no—
535C4×C8C22×D7911yescharacteristic
536#41—3162no—
537#41—3162no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4—791no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—791no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1582no—
563Q16—3164no—
564SD16—81no—
565SD16—6321no—
566M16—3162no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3162no—
571C2×C8—6321no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7912yes—
602C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—3161no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1581no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—3161no—
618C42—791no—
619C42—791no—
620C42—791no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42C23×D7911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—791no—
629C23—1581no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3162no—
637Q8—3162no—
638Q8—3162no—
639Q8—3162no—
640Q8—1581no—
641Q8—1581no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—3162no—
645D4—3162no—
646D4—3162no—
647D4—6321no—
648D4—1581no—
649D4—1581no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—792no—
664C2×C4—792no—
665C2×C4—791no—
666C2×C4—791no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—6321no—
669C2×C4—6322no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1582no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3161no—
683C8—3161no—
684C8—3161no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—792no—
692C22—1581no—
693C22—1581no—
694C22#120×D7911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3161no—
702C4—3162no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—792no—
706C4—6321no—
707C4—1581no—
708C4—1581no—
709C4#135×D7911yescharacteristic
710C4#137×D7911yescharacteristic
711C4#1909937311yescharacteristic
712C4#1909937711yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—6321no—
715C2—1582no—
716C2#452×D7911yescharacteristic
717C2#2377271311yescharacteristic
718C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1650C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099110C22
hypercenter#1650D79
hypocenterC79#18669
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773987C2semidirect
4. #23773200C2semidirect
5. #23762653C2semidirect
6. #23762606C2semidirect
7. #23762605C2semidirect
8. #23762573C2semidirect
9. #23762572C2semidirect
10. #23762537C2semidirect
11. #23762536C2semidirect
12. #23762089C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1650C2semidirect
365. #1650D79semidirect
375. C79#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772552
#237747132
#237739872
#237732002
#237626532
#237626062
#237626052
#237625732
#237625722
#237625372
#237625362
#237620892
#237618492
Q8⋊C8×D792
C79×#16502
#1866979