Finite Group Databasebeta

← #34265931

Subgroups — #34265931

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777403C211yesmaximal, characteristic
2#23774584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099263—21no—
18#19099256—22no—
19#19099233—21no—
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19099231—21no—
22#19099218C2211yescharacteristic
23#19099212—21no—
24#19099167—21no—
25#19099163—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099111C2211yescharacteristic
28#19099109—21no—
29#19099100C2211yescharacteristic
30#19099094—21no—
31#19099042—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098964—21no—
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098919—21no—
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098907—21no—
39#19098903—21no—
40#19098890—21no—
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098850C2211yescharacteristic
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098844C2211yescharacteristic
45#19098789—22no—
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098768C2211yescharacteristic
48#19098726—21no—
49#19098669—21no—
50#19098660—21no—
51SD16×Dic79—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#550×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623D411yescharacteristic
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579157—22no—
82#14579157—21no—
83#14579156—21no—
84#14579154—22no—
85#14579153—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152D411yescharacteristic
88#14579151—22no—
89#14579150D411yescharacteristic
90#14579148—21no—
91#14579146—21no—
92#14579144—22no—
93#14579143—22no—
94#14579142—22no—
95#14579142—22no—
96#14579141—21no—
97#14579140—21no—
98#14579137—21no—
99#14579137D411yescharacteristic
100#14579136D411yescharacteristic
101#14579134—22no—
102#14579133—22no—
103#14579133—22no—
104#14579133—22no—
105#14579133—22no—
106#14579133—22no—
107#14579132—21no—
108#14579132—21no—
109#14579132—21no—
110#14579132D412yes—
111Q8×Dic79—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158C2311yescharacteristic
114#14579126—21no—
115#14579126—21no—
116#14579126D411yescharacteristic
117C4×D316—21no—
118C4×D316C2311yescharacteristic
119D4×Dic79—22no—
120D4×Dic79—21no—
121D4×Dic79—21no—
122D4×Dic79D412yes—
123D4×Dic79D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D79—22no—
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579118—21no—
132#14579117—22no—
133#14579117—21no—
134C2×Dic79⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579093—22no—
141#14579092—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579085—21no—
147#14579085—22no—
148#14579084—21no—
149#14579084—21no—
150#14579083—21no—
151#14579082—22no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79—21no—
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#121×C79—22no—
165#121×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—21no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178#11929623—22no—
179#11929623—41no—
180#11929623—42no—
181#11929623—42no—
182#11929623—81no—
183#11929623—81no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×D316—21no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C22×Dic79—22no—
195C22×Dic79—21no—
196C22×Dic79—22no—
197C22×Dic79—21no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203Dic316—42no—
204#11929612—42no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C8×D79—42no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—41no—
214C4⋊Dic79C2×D412yes—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—41no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—41no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246#41×C79—81no—
247#41×C79—81no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79—22no—
251C2×D4×C79—22no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C79C2×D412yes—
256C22×C4×C79—22no—
257C22×C4×C79—21no—
258SD16×C79—44no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—22no—
273C22×D79—21no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—42no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—82no—
286D4×C79—82no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—82no—
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—42no—
298C22⋊D79—44no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—42no—
307C2×Dic79—44no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—81no—
310C2×Dic79—82no—
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312C2×Dic79#12011yescharacteristic
313C2×Dic79#12011yescharacteristic
314D316—21no—
315D316—21no—
316D316—81no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—82no—
325Dic158—21no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158#13512yes—
331C8×C79—22no—
332C8×C79—41no—
333C8×C79—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—42no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—21no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—81no—
355C4×C79C2×#13511yescharacteristic
356C4×C79#57511yescharacteristic
357C4×C79#57711yescharacteristic
358C4×C79#57711yescharacteristic
359Dic79—22no—
360Dic79—21no—
361Dic79—21no—
362Dic79—21no—
363Dic79—41no—
364Dic79—42no—
365Dic79—41no—
366Dic79—81no—
367#18671—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—81no—
369C2×C79—82no—
370C2×C79#300211yescharacteristic
371C2×C79#300911yescharacteristic
372C2×C79#301811yescharacteristic
373D79—41no—
374D79—81no—
375#3517—791no—
376#3233—791no—
377#3167—791no—
378#3116—791no—
379#1654—791no—
380#1653—791no—
381#1642—791no—
382#1641—791no—
383#1636—791no—
384#1635—791no—
385#1631—791no—
386#1631D7911yescharacteristic, complemented
387#1553—791no—
388#1494—791no—
389#1476—791no—
390C79#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—791no—
392#553—1581no—
393#553—1582no—
394#550—791no—
395#550—1581no—
396#550—1581no—
397#550C2×D7911yescharacteristic
398#547—791no—
399#547—1581no—
400#540—1581no—
401#540—1582no—
402#533—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—791no—
406#529—1581no—
407#520—1581no—
408C4×#41—791no—
409#499—1581no—
410#498—791no—
411#492C2×D7911yescharacteristic
412#488—1581no—
413#487—791no—
414#486—791no—
415#485—1581no—
416#485—1581no—
417#482—1581no—
418#477—791no—
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476—791no—
421#476C2×D7911yescharacteristic
422#475—791no—
423#474—791no—
424#465—1582no—
425#462—791no—
426#461—791no—
427#452—1581no—
428#441—1581no—
429#440—1581no—
430C4×SD16—1582no—
431#432—791no—
432#431—791no—
433C2×C4×C8—791no—
434#332—791no—
435#332—791no—
436#331—791no—
437#331C2×D7911yescharacteristic
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8—791no—
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—791no—
448C2×#41—1581no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×Q16—1581no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1581no—
461#127—1582no—
462#127C22×D7911yescharacteristic
463#126—1581no—
464#126—1582no—
465#125—791no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#125—1582no—
469#124—791no—
470#124—1581no—
471#123—1582no—
472#123—1581no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—792no—
483#121—791no—
484#121—1582no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489#121—1582no—
490#121—1582no—
491#121—1581no—
492#121—1582no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—791no—
502C4×D4—792no—
503C4×D4—791no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1582no—
513C4×D4C22×D7911yescharacteristic
514#117—791no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519C2×C4⋊C4—1582no—
520C2×C4⋊C4—1581no—
521C2×C42—791no—
522C2×C42—1581no—
523#107—21no—
524#107—1581no—
525#107—1581no—
526#106—21no—
527#106—1581no—
528#106—1582no—
529#106—1581no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1582no—
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#102—21no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1582no—
544C22⋊C8—1581no—
545C22⋊C8—1581no—
546#97—1581no—
547C4×C8—791no—
548C4×C8—1581no—
549C4×C8—1581no—
550C4×C8C22×D7911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3161no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—1582no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—791no—
563C2×Q8—1581no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—791no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4D4×D7911yescharacteristic
578C2×D4D4×D7912yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—791no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—1582no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1582no—
590Q16—3162no—
591SD16—44no—
592SD16—3162no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3162no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3161no—
604C4⋊C4—3161no—
605C4⋊C4—792no—
606C4⋊C4—791no—
607C4⋊C4—791no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—21no—
637C42—3161no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—791no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42—1582no—
644C42—1581no—
645C42C23×D7911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—791no—
649C23—1581no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—3161no—
654Q8—3161no—
655Q8—3161no—
656Q8—3161no—
657Q8—792no—
658Q8—1581no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—3164no—
669D4—3162no—
670D4—6321no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—1581no—
675D4—1581no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3164no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—791no—
690C2×C4—791no—
691C2×C4—791no—
692C2×C4—6322no—
693C2×C4—6322no—
694C2×C4—6321no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1582no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3161no—
710C8—3161no—
711C8—3161no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—3161no—
719C22—3161no—
720C22—3161no—
721C22—1581no—
722C22—1581no—
723C22—1581no—
724C22#120×D7911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3162no—
731C4—3161no—
732C4—3161no—
733C4—6321no—
734C4—1581no—
735C4—1581no—
736C4—1582no—
737C4—1581no—
738C4#135×D7911yescharacteristic
739C4#1909936211yescharacteristic
740C4#1909936911yescharacteristic
741C4#1909937311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—3161no—
745C2—6321no—
746C2#2377262111yescharacteristic
747C2#2377267211yescharacteristic
748C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777403C2
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#18671
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774584C2semidirect
3. #23773957C2semidirect
4. #23773564C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762680C2semidirect
7. #23762600C2semidirect
8. #23762594C2semidirect
9. #23762556C2semidirect
10. #23762550C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762102C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761779C2semidirect
15. C79×#1631C2semidirect
386. #1631D79semidirect
390. C79#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774032
#237745842
#237739572
#237735642
#237626862
#237626802
#237626002
#237625942
#237625562
#237625502
#237625242
#237621022
#237618592
#237617792
C79×#16312
#1867179