Finite Group Databasebeta

← #34265933

Subgroups — #34265933

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777407C211yesmaximal, characteristic
2#23774584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099266—22no—
17#19099266—21no—
18#19099235—21no—
19#19099235—21no—
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19099235C2211yescharacteristic
22#19099216—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099169—22no—
25#19099169—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114—21no—
28#19099114C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099100C2211yescharacteristic
31#19099045—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098964—21no—
34#19098959C2211yescharacteristic
35#19098937C2211yescharacteristic
36#19098919—21no—
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098906—21no—
39#19098903—21no—
40#19098890—21no—
41#19098850C2211yescharacteristic
42#19098850C2211yescharacteristic
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098844C2211yescharacteristic
45#19098795—22no—
46#19098773C2211yescharacteristic
47#19098769C2211yescharacteristic
48#19098728—21no—
49#19098667—21no—
50#19098662—21no—
51#19098648—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625—21no—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625D411yescharacteristic
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—22no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158—22no—
82#14579158—21no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579156—22no—
86#14579156—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152D411yescharacteristic
89#14579150—21no—
90#14579150D411yescharacteristic
91#14579146—22no—
92#14579146—22no—
93#14579146—22no—
94#14579146—22no—
95#14579146—21no—
96#14579141—21no—
97#14579137—21no—
98#14579137—21no—
99#14579137D411yescharacteristic
100#14579136—22no—
101#14579136—22no—
102#14579136—22no—
103#14579136—22no—
104#14579136—22no—
105#14579136—21no—
106#14579136—21no—
107#14579136—21no—
108#14579136—22no—
109#14579136—22no—
110#14579136—21no—
111#14579136D411yescharacteristic
112#14579136D412yes—
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115#14579126—21no—
116C4×D316—22no—
117C4×D316—22no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316C2311yescharacteristic
123C4×D316C2311yescharacteristic
124#14579123—22no—
125#14579123—22no—
126#14579123—21no—
127#14579123—21no—
128#14579123D412yes—
129#14579123D411yescharacteristic
130#14579119—21no—
131#14579119—21no—
132#14579119D411yescharacteristic
133#14579118—22no—
134#14579118—21no—
135C4⋊C4×D79—22no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579092—21no—
141#14579092—22no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14579086—21no—
147#14579085—21no—
148#14579084—21no—
149#14579083—21no—
150#14579083—22no—
151#14579081—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—41no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180#11929625—81no—
181#11929625—81no—
182#11929625—81no—
183#11929625—81no—
184#11929625—81no—
185#11929625—81no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—22no—
191C2×D316—22no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—22no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—21no—
196C2×D316—21no—
197C2×D316C2×D411yescharacteristic
198C2×D316C2×D411yescharacteristic
199C2×D316C2×D412yes—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—22no—
204C2×C4×D79—22no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79—21no—
207C2×C4×D79—21no—
208C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
211#11929614—42no—
212#11929613—42no—
213#11929611—44no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C8×D79—42no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—41no—
223C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—41no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—41no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79—22no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272C22×D79—21no—
273C22×D79—22no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—42no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281Q8×C79#13512yes—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—42no—
302D316—42no—
303D316—44no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—81no—
309D316—82no—
310D316—82no—
311D316—82no—
312D316—82no—
313D316—82no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—44no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—81no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328C4×D79—82no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331C8×C79—41no—
332C8×C79—41no—
333C8×C79—41no—
334C79⋊C8—22no—
335C79⋊C8—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C22×C79C2×#12011yescharacteristic
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C4×C79—22no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—81no—
357C4×C79C2×#13511yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57711yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361Dic79—21no—
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—81no—
367#18671—791nomaximal, Sylow
368C2×C79#300211yescharacteristic
369C2×C79#300911yescharacteristic
370C2×C79#301811yescharacteristic
371D79—41no—
372D79—81no—
373D79—81no—
374D79—82no—
375#3517—791no—
376#3233—791no—
377#3167—791no—
378#3116—791no—
379#1654—791no—
380#1653—791no—
381#1642—791no—
382#1641—791no—
383#1636D7911yescharacteristic, complemented
384#1635—791no—
385#1631—791no—
386#1631—791no—
387#1553—791no—
388#1494—791no—
389#1476—791no—
390C79#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557C2×D7911yescharacteristic
392#553—1581no—
393#553—1582no—
394#550—791no—
395#550—791no—
396#550—1581no—
397#550—1581no—
398#547—791no—
399#547—1581no—
400#540—1581no—
401#540—1582no—
402#533—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—791no—
406#529—1581no—
407#520—1581no—
408C4×#41—791no—
409#499—1581no—
410#498—791no—
411#492—791no—
412#488—1581no—
413#487C2×D7911yescharacteristic
414#486—791no—
415#485—1581no—
416#485—1581no—
417#482—1581no—
418#477C2×D7911yescharacteristic
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476—791no—
421#476—791no—
422#475—791no—
423#474—791no—
424#465—1582no—
425#462—791no—
426#461—791no—
427#452—1581no—
428#441—1581no—
429#440—1581no—
430C4×SD16—1582no—
431#432—791no—
432#431—791no—
433C2×C4×C8—791no—
434#332—791no—
435#332C2×D7911yescharacteristic
436#331—791no—
437#331—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8—791no—
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8—791no—
446C2×#41—791no—
447C2×#41—1581no—
448C2×#41—1581no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×Q16—1581no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×SD16—1582no—
454C22×C8—1581no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459#127—791no—
460#127—1581no—
461#127—1581no—
462#127—1582no—
463#126—1581no—
464#126—1582no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—791no—
468#125—1581no—
469#124—791no—
470#124—1581no—
471#123—1581no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480#121—791no—
481#121—792no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489#121—1582no—
490#121—1582no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—791no—
501C4×D4—792no—
502C4×D4—791no—
503C4×D4—791no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1582no—
513C4×D4—1582no—
514#117—791no—
515#117—1581no—
516#117—1582no—
517#117—1581no—
518#117—1581no—
519C2×C4⋊C4—1581no—
520C2×C4⋊C4—1582no—
521C2×C42—791no—
522C2×C42—1581no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1581no—
526#106—1581no—
527#106—1581no—
528#106—1582no—
529#106—1581no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542#102—1582no—
543#102—1581no—
544C22⋊C8—1581no—
545C22⋊C8—1581no—
546#97—1581no—
547C4×C8—791no—
548C4×C8—1581no—
549C4×C8—1581no—
550C4×C8C22×D7911yescharacteristic
551#41—3162no—
552#41—3162no—
553#41—3161no—
554#41—6321no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—1582no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1581no—
564C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
565C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4—792no—
567C2×D4—791no—
568C2×D4—791no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C22×C4—791no—
580C22×C4—791no—
581C22×C4—791no—
582C22×C4—1581no—
583C22×C4—1582no—
584C22×C4—1581no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1581no—
590Q16—3162no—
591SD16—3162no—
592SD16—3164no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3162no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—3161no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1582no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4D4×D7912yes—
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—3161no—
640C42—791no—
641C42—791no—
642C42—791no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42C23×D7911yescharacteristic
646C23—791no—
647C23—1581no—
648C23—1582no—
649C23—1581no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3161no—
657Q8—3161no—
658Q8#1457918412yes—
659D4—3162no—
660D4—3164no—
661D4—3162no—
662D4—3161no—
663D4—3161no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—6322no—
667D4—6322no—
668D4—6322no—
669D4—6322no—
670D4—6322no—
671D4—6321no—
672D4—1581no—
673D4—1581no—
674D4—1581no—
675D4—1581no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—3164no—
683C2×C4—3162no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3161no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—791no—
691C2×C4—791no—
692C2×C4—791no—
693C2×C4—6322no—
694C2×C4—6322no—
695C2×C4—6322no—
696C2×C4—6321no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3161no—
710C8—3161no—
711C8—1582no—
712C22—3161no—
713C22—3162no—
714C22—3161no—
715C22—3161no—
716C22—3162no—
717C22—3161no—
718C22—3162no—
719C22—3161no—
720C22—3161no—
721C22—1581no—
722C22—1581no—
723C22—1581no—
724C22#120×D7911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—3161no—
733C4—3161no—
734C4—6321no—
735C4—1581no—
736C4—1581no—
737C4—1581no—
738C4C2×#1457918411yescharacteristic
739C4#1909936211yescharacteristic
740C4#1909937011yescharacteristic
741C4#1909937211yescharacteristic
742C2—3161no—
743C2—6321no—
744C2—6322no—
745C2—6321no—
746C2#2377262311yescharacteristic
747C2#2377267411yescharacteristic
748C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777407C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18671
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774584C2semidirect
3. #23773962C2semidirect
4. #23773565C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762677C2semidirect
7. #23762603C2semidirect
8. #23762595C2semidirect
9. #23762548C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762525C2semidirect
12. #23762104C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761781C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
383. #1636D79semidirect
390. C79#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774072
#237745842
#237739622
#237735652
#237626852
#237626772
#237626032
#237625952
#237625482
#237625252
#237621042
#237618592
#237617812
C79×#16362
#1867179