Finite Group Databasebeta

← #34265935

Subgroups — #34265935

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777405C211yesmaximal, characteristic
2#23774578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099261—21no—
18#19099258—22no—
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19099232—21no—
22#19099231—21no—
23#19099215—21no—
24#19099166—21no—
25#19099165—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099109—21no—
29#19099099—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099044—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098963—21no—
34#19098959C2211yescharacteristic
35#19098937C2211yescharacteristic
36#19098916—21no—
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098907—21no—
39#19098907—21no—
40#19098886—21no—
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098855C2211yescharacteristic
43#19098849C2211yescharacteristic
44#19098843C2211yescharacteristic
45#19098795—22no—
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098768C2211yescharacteristic
48#19098726—21no—
49#19098669—21no—
50#19098660—21no—
51#19098648—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#476×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×#11929623D411yescharacteristic
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—22no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—22no—
83#14579157—21no—
84#14579157—21no—
85#14579156—22no—
86#14579154—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152D411yescharacteristic
90#14579151—22no—
91#14579150—21no—
92#14579148D411yescharacteristic
93#14579146—22no—
94#14579145—22no—
95#14579143—22no—
96#14579143—21no—
97#14579141—21no—
98#14579141D411yescharacteristic
99#14579137—21no—
100#14579136—21no—
101#14579136D412yes—
102#14579135—22no—
103#14579135—21no—
104#14579135—21no—
105#14579134—22no—
106#14579134—22no—
107#14579134—22no—
108#14579133—22no—
109#14579133—22no—
110#14579132—22no—
111#14579132D411yescharacteristic
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—21no—
117#14579126—21no—
118#14579126D411yescharacteristic
119D4×Dic79D411yescharacteristic
120#14579123—21no—
121#14579123—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123D412yes—
124C4×C22⋊D79—22no—
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—22no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—21no—
131#14579120—21no—
132#14579119—22no—
133#14579119—21no—
134#14579119D411yescharacteristic
135#14579117—21no—
136C4⋊C4×D79—22no—
137C2×C4×Dic79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—22no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579084—21no—
149#14579084—21no—
150#14579084—21no—
151#14579083—22no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×#41×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#123×C79—22no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164#121×C79—21no—
165C4×D4×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180#11929624—81no—
181#11929624—81no—
182#11929623—22no—
183#11929623—41no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×D316—22no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D412yes—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79—21no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205Dic316—42no—
206#11929612—42no—
207#11929611—44no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C8×D79—42no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—41no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—41no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—41no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—41no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247#41×C79—81no—
248#41×C79—81no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×D4×C79—22no—
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79—22no—
255C22×C4×C79—21no—
256C22×C4×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—21no—
273C22×D79—22no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—82no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—82no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—81no—
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311D316—42no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—82no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—44no—
323C4×D79—82no—
324C4×D79—82no—
325Dic158—21no—
326Dic158—21no—
327Dic158—21no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158#13512yes—
331C8×C79—41no—
332C8×C79—41no—
333C8×C79—41no—
334C79⋊C8—22no—
335C79⋊C8—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—21no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—42no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79—81no—
355C4×C79C2×#13511yescharacteristic
356C4×C79#57511yescharacteristic
357C4×C79#57711yescharacteristic
358C4×C79#57711yescharacteristic
359Dic79—22no—
360Dic79—21no—
361Dic79—21no—
362Dic79—21no—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—81no—
367#18671—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—81no—
369C2×C79—81no—
370C2×C79#300211yescharacteristic
371C2×C79#300911yescharacteristic
372C2×C79#301811yescharacteristic
373D79—41no—
374D79—82no—
375#3517—791no—
376#3233—791no—
377#3167—791no—
378#3116—791no—
379#1654—791no—
380#1653—791no—
381#1642—791no—
382#1641—791no—
383#1636—791no—
384#1635D7911yescharacteristic, complemented
385#1631—791no—
386#1631—791no—
387#1553—791no—
388#1494—791no—
389#1476—791no—
390C79#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—791no—
392#553—1581no—
393#553—1582no—
394#550—791no—
395#550—791no—
396#550—1581no—
397#550—1581no—
398#547—1581no—
399#547C2×D7911yescharacteristic
400#540—1581no—
401#540—1582no—
402#533—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—791no—
406#529—1581no—
407#520—1581no—
408C4×#41—791no—
409#499—1581no—
410#498—791no—
411#492—791no—
412#488—1581no—
413#487C2×D7911yescharacteristic
414#486—791no—
415#485—1581no—
416#485—1581no—
417#482—1581no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476C2×D7911yescharacteristic
421#476C2×D7911yescharacteristic
422#475—791no—
423#474—791no—
424#465—1582no—
425#462—791no—
426#461—791no—
427#452—1581no—
428#441—1581no—
429#440—1581no—
430C4×SD16—1582no—
431#432—791no—
432#431—791no—
433C2×C4×C8—791no—
434#332—791no—
435#332C2×D7911yescharacteristic
436#331—791no—
437#331—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8—791no—
444D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—791no—
448C2×#41—1581no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×Q16—1581no—
452C2×SD16—1582no—
453C2×SD16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459#127—791no—
460#127—1582no—
461#127—1581no—
462#127—1581no—
463#126—1581no—
464#126—1582no—
465#125—791no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#125—1582no—
469#124—791no—
470#124—1581no—
471#123—22no—
472#123—1581no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480#121—21no—
481#121—791no—
482#121—792no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489#121—1582no—
490#121—1582no—
491#121—1582no—
492#121—1582no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—792no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4C22×D7911yescharacteristic
513C4×D4C22×D7911yescharacteristic
514#117—791no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1582no—
521C2×C42—791no—
522C2×C42—1581no—
523#107—1581no—
524#107—1581no—
525#107—1581no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1581no—
529#106—1582no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1582no—
543#102—1581no—
544C22⋊C8—1581no—
545C22⋊C8—1581no—
546#97—1581no—
547C4×C8—791no—
548C4×C8—1581no—
549C4×C8—1581no—
550C4×C8C22×D7911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3161no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—1582no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—791no—
564C2×Q8—791no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—792no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4D4×D7911yescharacteristic
578C2×D4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1581no—
590Q16—3162no—
591SD16—3162no—
592SD16—3164no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3162no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—3161no—
605C4⋊C4—3161no—
606C4⋊C4—791no—
607C4⋊C4—791no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4D4×D7912yes—
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—3161no—
637C42—791no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—1581no—
641C42—1581no—
642C42—1582no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42C23×D7911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—791no—
649C23—1582no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—3161no—
654Q8—3161no—
655Q8—792no—
656Q8—1581no—
657Q8—1581no—
658Q8—1581no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3162no—
665D4—3164no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6321no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3164no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—791no—
690C2×C4—791no—
691C2×C4—791no—
692C2×C4—6322no—
693C2×C4—6322no—
694C2×C4—6321no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3161no—
710C8—3161no—
711C8—1582no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3162no—
719C22—3162no—
720C22—3162no—
721C22—1581no—
722C22—1581no—
723C22—1581no—
724C22#120×D7911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3161no—
731C4—3161no—
732C4—3161no—
733C4—6321no—
734C4—1581no—
735C4—1581no—
736C4—1582no—
737C4—1581no—
738C4#135×D7911yescharacteristic
739C4#1909936211yescharacteristic
740C4#1909936911yescharacteristic
741C4#1909937311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—3161no—
745C2—6322no—
746C2#2377262111yescharacteristic
747C2#2377267211yescharacteristic
748C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777405C2
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#18671
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774578C2semidirect
3. #23773962C2semidirect
4. #23773564C2semidirect
5. #23762684C2semidirect
6. #23762678C2semidirect
7. #23762602C2semidirect
8. #23762596C2semidirect
9. #23762555C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762104C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761779C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
384. #1635D79semidirect
390. C79#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774052
#237745782
#237739622
#237735642
#237626842
#237626782
#237626022
#237625962
#237625552
#237625262
#237621042
#237618572
#237617792
C79×#16352
#1867179