Finite Group Databasebeta

← #34265940

Subgroups — #34265940

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777406C211yesmaximal, characteristic
2#23774581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099257—22no—
18#19099257—21no—
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099234—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22#19099232—21no—
23#19099218—21no—
24#19099218C2211yescharacteristic
25#19099164—22no—
26#19099164—21no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099113—21no—
29#19099113C2211yescharacteristic
30#19099097—21no—
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19099045—21no—
33#19098965—21no—
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098936C2211yescharacteristic
36#19098918—21no—
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098905—21no—
40#19098904—21no—
41#19098888—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098858C2211yescharacteristic
44#19098854C2211yescharacteristic
45#19098853C2211yescharacteristic
46#19098849C2211yescharacteristic
47#19098844C2211yescharacteristic
48#19098792—22no—
49#19098773C2211yescharacteristic
50#19098768C2211yescharacteristic
51#19098725—21no—
52#19098668—21no—
53#19098663—21no—
54C4×#11929613—22no—
55#19098620C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64C4×#41×C79C2211yescharacteristic
65#431×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×#11929624—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929612—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—22no—
85#14579157—21no—
86#14579155—22no—
87#14579155—21no—
88#14579153—21no—
89#14579153D411yescharacteristic
90#14579152—21no—
91#14579152—22no—
92#14579149—21no—
93#14579149D411yescharacteristic
94#14579144—22no—
95#14579144—21no—
96#14579143—22no—
97#14579143—22no—
98#14579143—22no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140D411yescharacteristic
103#14579136—21no—
104#14579136—22no—
105#14579135—22no—
106#14579135—22no—
107#14579135—21no—
108#14579135—21no—
109#14579135D411yescharacteristic
110#14579135D412yes—
111#14579134—22no—
112#14579134—22no—
113#14579134—22no—
114#14579132—22no—
115#14579132—21no—
116Q8×Dic79—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158C2311yescharacteristic
121C4×D316—22no—
122C4×D316—22no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316—21no—
125C4×D316D412yes—
126C4×D316C2311yescharacteristic
127#14579123—22no—
128#14579123—21no—
129C4×C22⋊D79—22no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131#14579120—21no—
132#14579118—22no—
133#14579118—21no—
134C4⋊C4×D79—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136#14579095—21no—
137#14579095—21no—
138#14579094—21no—
139#14579093—21no—
140#14579093—21no—
141#14579093—22no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—22no—
148#14579085—21no—
149#14579084—21no—
150#14579084—21no—
151#14579083—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—22no—
154#14579082—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072—21no—
157C2×#41×C79D411yescharacteristic
158C22×C8×C79—21no—
159C4×Q8×C79D411yescharacteristic
160C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79D411yescharacteristic
164C4×D4×C79C2311yescharacteristic
165#117×C79—21no—
166#117×C79D411yescharacteristic
167C2×C42×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C79—21no—
172C4×C8×C79—21no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180#11929624—81no—
181#11929624—81no—
182#11929624—81no—
183#11929624—81no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316C2×D411yescharacteristic
193C2×D316C2×D412yes—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—22no—
197C2×C22⋊D79—22no—
198C2×C22⋊D79—21no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—21no—
204#11929614—42no—
205#11929613—44no—
206#11929612—42no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79C2×D412yes—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226Dic79⋊C4—41no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—41no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241#41×C79—22no—
242#41×C79—41no—
243C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C79—21no—
245C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79—21no—
247C22×C4×C79—21no—
248C22×C4×C79—21no—
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—42no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C79—21no—
262C22⋊C4×C79—21no—
263C22⋊C4×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79#12011yescharacteristic
273C22×D79—21no—
274C22×D79—22no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79#13512yes—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—42no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—81no—
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—81no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309D316—21no—
310D316—21no—
311D316—42no—
312D316—44no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—82no—
318C4×D79—44no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—82no—
322C4×D79—82no—
323C4×D79—82no—
324Dic158—21no—
325Dic158—21no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—42no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331C8×C79—22no—
332C8×C79—41no—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C22×C79—21no—
338C22×C79—21no—
339C22×C79—21no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—42no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—22no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79C2×#13511yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57711yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79—42no—
364Dic79—41no—
365Dic79—81no—
366Dic79—81no—
367#18671—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—41no—
369C2×C79—81no—
370C2×C79#300211yescharacteristic
371C2×C79#300911yescharacteristic
372C2×C79#301811yescharacteristic
373D79—81no—
374D79—82no—
375#3517—791no—
376#3233—791no—
377#3167—791no—
378#3116—791no—
379#1654—791no—
380#1653—791no—
381#1642—791no—
382#1641—791no—
383#1636—791no—
384#1635—791no—
385#1631—791no—
386#1631—791no—
387#1553—791no—
388#1494—791no—
389#1476D7911yescharacteristic, complemented
390C79#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—791no—
392#553—1582no—
393#553—1581no—
394#550—791no—
395#550—791no—
396#550—1581no—
397#550—1581no—
398#547—791no—
399#547—1581no—
400#540—1582no—
401#540—1581no—
402#533—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—791no—
406#529—1581no—
407#520—1581no—
408C4×#41C2×D7911yescharacteristic
409#499—1581no—
410#498—791no—
411#492—791no—
412#488—1581no—
413#487—791no—
414#486—791no—
415#485—1581no—
416#485—1581no—
417#482—1581no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476—791no—
421#476—791no—
422#475—791no—
423#474—791no—
424#465—1582no—
425#462—791no—
426#461—791no—
427#452—1581no—
428#441—1581no—
429#440—1581no—
430C4×SD16—1582no—
431#432—791no—
432#431C2×D7911yescharacteristic
433C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
434#332—791no—
435#332—791no—
436#331—791no—
437#331—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8—791no—
444D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446C2×#41—1581no—
447C2×#41—1581no—
448C2×#41—1581no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41D31611yescharacteristic
451C2×Q16—1581no—
452C2×SD16—1582no—
453C2×SD16—1581no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—1581no—
459#127—791no—
460#127—1581no—
461#127—1582no—
462#127—1581no—
463#126—1582no—
464#126—1581no—
465#125—791no—
466#125—1582no—
467#125—1581no—
468#125—1581no—
469#124—791no—
470#124—1581no—
471#123—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1581no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480#121—791no—
481#121—792no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#121—1581no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489#121—1582no—
490#121—1581no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8D31611yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—792no—
503C4×D4—791no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4D31611yescharacteristic
513C4×D4C22×D7911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1582no—
516#117—1581no—
517#117—1581no—
518#117D31611yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—1582no—
520C2×C4⋊C4—1581no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D7911yescharacteristic
523#107—1581no—
524#107—1581no—
525#107—1581no—
526#106—1582no—
527#106—1581no—
528#106—1581no—
529#106—1581no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534#103—1582no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#102—1582no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1581no—
546#97—1581no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8C22×D7911yescharacteristic
550C4×C8C22×D7911yescharacteristic
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—6321no—
561C2×Q8—791no—
562C2×Q8—1581no—
563C2×Q8—1581no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—792no—
568C2×D4—791no—
569C2×D4—1582no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1581no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4C2×D31611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1582no—
583C22×C4—1582no—
584C22×C4—1582no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4D4×D7911yescharacteristic
588C22×C4D4×D7911yescharacteristic
589C22×C4C2×D31611yescharacteristic
590Q16—3162no—
591SD16—3164no—
592SD16—3162no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—3161no—
603C4⋊C4—3161no—
604C4⋊C4—792no—
605C4⋊C4—791no—
606C4⋊C4—791no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—3161no—
640C42—1582no—
641C42—1581no—
642C42D4×D7911yescharacteristic
643C42D4×D7911yescharacteristic
644C42C2×D31611yescharacteristic
645C42C23×D7911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1582no—
648C23—1581no—
649C23#1457913111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—3162no—
652Q8—3161no—
653Q8—3161no—
654Q8—3161no—
655Q8—3161no—
656Q8—1581no—
657Q8—1581no—
658Q8#1457918312yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—3162no—
663D4—3164no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—6322no—
669D4—6321no—
670D4—6322no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—1581no—
675D4—1581no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—6322no—
694C2×C4—6322no—
695C2×C4—6322no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4#1457913111yescharacteristic
701C2×C4#1457913111yescharacteristic
702C2×C4#1457913111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
705C2×C4C22×D31611yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—3161no—
711C8—3161no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3162no—
719C22—3161no—
720C22—3162no—
721C22—3161no—
722C22—3162no—
723C22—3161no—
724C22C2×#1457913111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—3162no—
733C4—3161no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—6321no—
737C4—6321no—
738C4C2×#1457918311yescharacteristic
739C4#1909936311yescharacteristic
740C4#1909937011yescharacteristic
741C4#1909937011yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—6322no—
745C2—6321no—
746C2#2377262211yescharacteristic
747C2#2377268011yescharacteristic
748C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777406C2
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#18671
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774581C2semidirect
3. #23773959C2semidirect
4. #23773562C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762679C2semidirect
7. #23762602C2semidirect
8. #23762595C2semidirect
9. #23762561C2semidirect
10. #23762554C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762529C2semidirect
13. #23762103C2semidirect
14. #23761861C2semidirect
15. C79×#1476C2semidirect
389. #1476D79semidirect
390. C79#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774062
#237745812
#237739592
#237735622
#237626862
#237626792
#237626022
#237625952
#237625612
#237625542
#237625302
#237625292
#237621032
#237618612
C79×#14762
#1867179