Finite Group Databasebeta

← #34265943

Subgroups — #34265943

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777405C211yesmaximal, characteristic
2#23774577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099261—21no—
18#19099258—22no—
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19099232—21no—
22#19099231—21no—
23#19099215—21no—
24#19099166—21no—
25#19099165—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099109—21no—
29#19099099—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099044—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098964—21no—
34#19098936C2211yescharacteristic
35#19098916—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098906—21no—
39#19098903—21no—
40#19098885—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098853C2211yescharacteristic
44#19098853C2211yescharacteristic
45#19098845C2211yescharacteristic
46#19098793—22no—
47#19098770C2211yescharacteristic
48#19098722—21no—
49#19098667—21no—
50#19098664—21no—
51#19098650—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×#11929623D411yescharacteristic
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579159—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—22no—
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579156—22no—
85#14579154—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152D411yescharacteristic
89#14579151—22no—
90#14579150—21no—
91#14579148D411yescharacteristic
92#14579146—22no—
93#14579145—22no—
94#14579143—22no—
95#14579143—21no—
96#14579141—21no—
97#14579141D411yescharacteristic
98#14579137—21no—
99#14579136—21no—
100#14579136D412yes—
101#14579135—22no—
102#14579135—21no—
103#14579135—21no—
104#14579134—22no—
105#14579134—22no—
106#14579134—22no—
107#14579133—22no—
108#14579133—22no—
109#14579132—22no—
110#14579132D411yescharacteristic
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113C4×Dic158C2311yescharacteristic
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115#14579126—21no—
116#14579126—21no—
117#14579126D411yescharacteristic
118D4×Dic79D411yescharacteristic
119#14579123—21no—
120#14579123—21no—
121#14579123—21no—
122#14579123D412yes—
123C4×C22⋊D79—22no—
124C4×C22⋊D79—22no—
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128(C22⋊D79)⋊C4—22no—
129(C22⋊D79)⋊C4—21no—
130#14579120—21no—
131#14579119—22no—
132#14579119—21no—
133#14579119D411yescharacteristic
134#14579117—21no—
135C4⋊C4×D79—22no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579095—21no—
140#14579092—21no—
141#14579092—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—21no—
148#14579084—22no—
149#14579084—21no—
150#14579082—21no—
151#14579082—21no—
152#14579081—22no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#123×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#106×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180#11929624—81no—
181#11929624—81no—
182#11929623—22no—
183#11929623—41no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×D316—22no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D412yes—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79—21no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205#11929614—42no—
206#11929613—44no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C8×D79—42no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—41no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—41no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246#41×C79—81no—
247#41×C79—81no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×D4×C79—22no—
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79—22no—
254C22×C4×C79—21no—
255C22×C4×C79—21no—
256SD16×C79—42no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—21no—
273C22×D79—22no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283D4×C79—82no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—82no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—44no—
298C22⋊D79—81no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—42no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—81no—
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312D316—42no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—82no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—44no—
324C4×D79—82no—
325C4×D79—82no—
326Dic158—21no—
327Dic158—21no—
328Dic158—21no—
329Dic158—42no—
330Dic158#13512yes—
331C8×C79—22no—
332C8×C79—41no—
333C8×C79—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—21no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—42no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79—81no—
355C4×C79C2×#13511yescharacteristic
356C4×C79#57511yescharacteristic
357C4×C79#57711yescharacteristic
358C4×C79#57711yescharacteristic
359Dic79—22no—
360Dic79—21no—
361Dic79—21no—
362Dic79—21no—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—81no—
367#18671—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—81no—
369C2×C79—81no—
370C2×C79#300211yescharacteristic
371C2×C79#300911yescharacteristic
372C2×C79#301811yescharacteristic
373D79—41no—
374D79—82no—
375#3517—791no—
376#3233—791no—
377#3167—791no—
378#3116—791no—
379#1654D7911yescharacteristic, complemented
380#1653—791no—
381#1642—791no—
382#1641—791no—
383#1636—791no—
384#1635—791no—
385#1631—791no—
386#1631—791no—
387#1553—791no—
388#1494—791no—
389#1476—791no—
390C79#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—791no—
392#553—1581no—
393#553—1582no—
394#550—791no—
395#550—791no—
396#550—1581no—
397#550—1581no—
398#547—1581no—
399#547C2×D7911yescharacteristic
400#540—1581no—
401#540—1582no—
402#533—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—791no—
406#529—1581no—
407#520—1581no—
408C4×#41—791no—
409#499—1581no—
410#498C2×D7911yescharacteristic
411#492—791no—
412#488—1581no—
413#487—791no—
414#486—791no—
415#485—1581no—
416#485—1581no—
417#482—1581no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476—791no—
421#476—791no—
422#475—791no—
423#474C2×D7911yescharacteristic
424#465—1582no—
425#462—791no—
426#461C2×D7911yescharacteristic
427#452—1581no—
428#441—1581no—
429#440—1581no—
430C4×SD16—1582no—
431#432—791no—
432#431—791no—
433C2×C4×C8—791no—
434#332—791no—
435#332C2×D7911yescharacteristic
436#331—791no—
437#331—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8—791no—
444D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—791no—
448C2×#41—1581no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×Q16—1581no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1582no—
454C22×C8—1581no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459#127—791no—
460#127—1582no—
461#127—1581no—
462#127—1581no—
463#126—1581no—
464#126—1582no—
465#125—791no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#125—1582no—
469#124—791no—
470#124—1581no—
471#123—22no—
472#123—1581no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480#121—21no—
481#121—791no—
482#121—792no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489#121—1582no—
490#121—1582no—
491#121—1582no—
492#121—1582no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—792no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4C22×D7911yescharacteristic
513C4×D4C22×D7911yescharacteristic
514#117—791no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1582no—
521C2×C42—791no—
522C2×C42—1581no—
523#107—21no—
524#107—1581no—
525#107—1581no—
526#106—22no—
527#106—1581no—
528#106—1581no—
529#106—1581no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#103—1582no—
540#102—21no—
541#102—1582no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544C22⋊C8—1581no—
545C22⋊C8—1581no—
546#97—1581no—
547C4×C8—791no—
548C4×C8—1581no—
549C4×C8—1581no—
550C4×C8C22×D7911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3161no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560#41—1582no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—791no—
564C2×Q8—791no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—792no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4D4×D7911yescharacteristic
578C2×D4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1581no—
590Q16—3162no—
591SD16—42no—
592SD16—3164no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3162no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—3161no—
605C4⋊C4—3161no—
606C4⋊C4—791no—
607C4⋊C4—791no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7912yes—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—3161no—
637C42—791no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—1581no—
641C42—1581no—
642C42—1582no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42C23×D7911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—791no—
649C23—1582no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—3162no—
655Q8—792no—
656Q8—1581no—
657Q8—1581no—
658Q8—1581no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3162no—
665D4—3164no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6321no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3164no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—791no—
690C2×C4—791no—
691C2×C4—791no—
692C2×C4—6322no—
693C2×C4—6322no—
694C2×C4—6321no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3161no—
710C8—3161no—
711C8—3161no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3162no—
719C22—3162no—
720C22—3162no—
721C22—1581no—
722C22—1581no—
723C22—1581no—
724C22#120×D7911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3161no—
731C4—3161no—
732C4—3161no—
733C4—6321no—
734C4—1581no—
735C4—1581no—
736C4—1582no—
737C4—1581no—
738C4#135×D7911yescharacteristic
739C4#1909935911yescharacteristic
740C4#1909936911yescharacteristic
741C4#1909937311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—3161no—
745C2—6322no—
746C2#2377261511yescharacteristic
747C2#2377267211yescharacteristic
748C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1654C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777405C2
hypercenter#1654D79
hypocenterC79#18671
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774577C2semidirect
3. #23773961C2semidirect
4. #23773559C2semidirect
5. #23762674C2semidirect
6. #23762598C2semidirect
7. #23762592C2semidirect
8. #23762559C2semidirect
9. #23762551C2semidirect
10. #23762530C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762104C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761779C2semidirect
15. C79×#1654C2semidirect
379. #1654D79semidirect
390. C79#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774052
#237745772
#237739612
#237735592
#237626742
#237625982
#237625922
#237625592
#237625512
#237625302
#237621042
#237618572
#237617792
C79×#16542
#1867179