Finite Group Databasebeta

← #34265945

Subgroups — #34265945

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099285—22no—
19#19099284—21no—
20#19099281—21no—
21#19099279C2211yescharacteristic
22#19099276—21no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099223—21no—
25#19099185—21no—
26#19099183—22no—
27#19099119—21no—
28#19099098—21no—
29#19099097C2211yescharacteristic
30#19099039—21no—
31C4×#11929624C2211yescharacteristic
32#19098945—21no—
33#19098917—21no—
34#19098884—21no—
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098755C2211yescharacteristic
43#19098725—21no—
44#19098708—21no—
45#19098706—21no—
46#19098673—21no—
47#19098663—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098616C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#532×C79C2211yescharacteristic
64#498×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#486×C79C2211yescharacteristic
68#465×C79—22no—
69C4×SD16×C79—22no—
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—22no—
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579155—22no—
86#14579155—21no—
87#14579154—22no—
88#14579153D411yescharacteristic
89#14579150—22no—
90#14579150—21no—
91#14579149—22no—
92#14579149D411yescharacteristic
93#14579147—22no—
94#14579147—22no—
95#14579146—22no—
96#14579144—21no—
97#14579141—21no—
98#14579140D411yescharacteristic
99#14579139—22no—
100#14579139—22no—
101#14579139—22no—
102#14579137—21no—
103#14579136—21no—
104#14579136—21no—
105#14579135D411yescharacteristic
106#14579134—22no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158—22no—
109C4×Dic158D411yescharacteristic
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112#14579126—22no—
113#14579126—22no—
114#14579126—21no—
115#14579126—21no—
116C4×D316D411yescharacteristic
117C4×D316C2311yescharacteristic
118C4×D316C2311yescharacteristic
119#14579123—22no—
120#14579123—21no—
121C4×C22⋊D79—21no—
122C4×C22⋊D79—21no—
123C4×C22⋊D79—21no—
124#14579120D411yescharacteristic
125#14579119—22no—
126#14579119—21no—
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579118—22no—
130#14579118—21no—
131#14579118—21no—
132C42×D79—21no—
133#14579094—21no—
134#14579092—21no—
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14579085—21no—
140#14579085—21no—
141#14579084—21no—
142#14579082—21no—
143#14579082—21no—
144#14579082—21no—
145#14579082—21no—
146#14579081—21no—
147C22⋊(C79⋊C8)—21no—
148C22⋊(C79⋊C8)—21no—
149#14579072—21no—
150C4×C79⋊C8—21no—
151C2×#41×C79—21no—
152C2×SD16×C79—22no—
153C22×C8×C79—21no—
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
157#127×C79C2311yescharacteristic
158#125×C79—21no—
159#124×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79D412yes—
162#121×C79—21no—
163#121×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79D412yes—
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79—21no—
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170#106×C79—22no—
171#103×C79—22no—
172#102×C79—22no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—22no—
177#11929624—41no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182Q8×D79—42no—
183Q8×D79—42no—
184C2×D316—22no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194#11929614—81no—
195#11929612—42no—
196#11929612—81no—
197#11929611—81no—
198#11929609—42no—
199#11929609—81no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218C22⋊Dic79—21no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238#41×C79—81no—
239#41×C79—81no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79C2×D412yes—
243C2×D4×C79—21no—
244C2×D4×C79—21no—
245C2×D4×C79—21no—
246C2×D4×C79—41no—
247C22×C4×C79—41no—
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251SD16×C79—44no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—42no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D412yes—
263C22⋊C4×C79—22no—
264C22⋊C4×C79—41no—
265C22⋊C4×C79—41no—
266C42×C79—22no—
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—41no—
272C23×C79#12011yescharacteristic
273C22×D79—21no—
274C22×D79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—82no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—22no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D79—42no—
302C22⋊D79—81no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309D316—21no—
310D316—21no—
311D316—21no—
312D316—21no—
313D316—82no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—81no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—44no—
325Dic158—82no—
326Dic158#13512yes—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79—81no—
338C22×C79—81no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—81no—
353C4×C79C2×#13511yescharacteristic
354C4×C79#57511yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357Dic79—22no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363#18672—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—41no—
365C2×C79—161no—
366C2×C79#300211yescharacteristic
367C2×C79#301011yescharacteristic
368C2×C79#301811yescharacteristic
369D79—81no—
370D79—81no—
371#3518—791no—
372#3212—791no—
373#3167D7911yescharacteristic, complemented
374#3115—791no—
375#1652—791no—
376#1651—791no—
377#1646—791no—
378#1645—791no—
379#1628—791no—
380#1627—791no—
381#1624—791no—
382#1623—791no—
383#1554—791no—
384#1494—791no—
385#1476—791no—
386C79#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—791no—
388#556—791no—
389#556—1581no—
390#556—1581no—
391#556—1582no—
392#555—791no—
393#555—1581no—
394D4×Q8—791no—
395#548—1581no—
396#542—1581no—
397#542—1582no—
398#533—1581no—
399#533C2×D7911yescharacteristic
400#532C2×D7911yescharacteristic
401#529—791no—
402#529—1581no—
403#519—1581no—
404C4×#41—791no—
405#498C2×D7911yescharacteristic
406#495—1581no—
407#492C2×D7911yescharacteristic
408#488—1581no—
409#487C2×D7911yescharacteristic
410#486C2×D7911yescharacteristic
411#482—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#465—22no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#460—791no—
418#460—791no—
419#459—791no—
420#459—791no—
421#452—1581no—
422#449—1581no—
423#449—1581no—
424#442—1581no—
425#440—1581no—
426C4×SD16—22no—
427#432—791no—
428#431—791no—
429C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
430#333—791no—
431#333—791no—
432#332—791no—
433#332—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—791no—
444C22×Q8—1581no—
445C2×Q16—1581no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—1581no—
451C2×D8—1581no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1582no—
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#127C22×D7911yescharacteristic
461#126—1582no—
462#126—1582no—
463#126—1582no—
464#126—1582no—
465#126—1581no—
466#125—21no—
467#125—791no—
468#124—21no—
469#124—791no—
470#124—1582no—
471#124—1582no—
472#124—1582no—
473#124—1581no—
474#124—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1581no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—791no—
488#121—1582no—
489#121—1581no—
490#121—1581no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1582no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1582no—
499C4×Q8—1582no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8C22⋊D7912yes—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—791no—
505C4×D4—791no—
506C4×D4—791no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512#117—21no—
513#117—791no—
514#117—1582no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519#117—1581no—
520#117—1581no—
521C2×C42—1581no—
522C2×C42C22×D7911yescharacteristic
523#107—1581no—
524#106—22no—
525#106—1581no—
526C4⋊C8—791no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530#103—22no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—22no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—1581no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—1581no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1581no—
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—3161no—
550#41—1582no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—3162no—
554C2×Q8—3162no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—791no—
557C2×Q8—1582no—
558C2×Q8—1582no—
559C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—791no—
565C2×D4—791no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4D4×D7911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
578Q16—6321no—
579SD16—44no—
580SD16—3162no—
581SD16—6321no—
582SD16—6321no—
583D8—3162no—
584D8—6321no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—791no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C42—22no—
631C42—1582no—
632C42—1582no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42—1581no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42D4×D7911yescharacteristic
639C42D4×D7911yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1581no—
644C23—1581no—
645C23#1457912911yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3164no—
652Q8—792no—
653Q8—6322no—
654Q8—1581no—
655Q8—1581no—
656Q8—1581no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—3162no—
664D4—6322no—
665D4—6321no—
666D4—1581no—
667D4—1581no—
668D4—1581no—
669D4—1581no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—3162no—
680C2×C4—3164no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—6321no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4#1457912911yescharacteristic
693C2×C4#1457912911yescharacteristic
694C2×C4#1457912911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—3161no—
701C8—3161no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22—3161no—
715C22—3161no—
716C22C2×#1457912911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—3161no—
725C4—3161no—
726C4—3161no—
727C4—3161no—
728C4—3161no—
729C4—1582no—
730C4#135×D7911yescharacteristic
731C4#1909936011yescharacteristic
732C4#1909936911yescharacteristic
733C4#1909936911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—6321no—
737C2—6321no—
738C2#2377261411yescharacteristic
739C2#2377268211yescharacteristic
740C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3167C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3167D79
hypocenterC79#18672
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777409C2semidirect
2. #23774376C2semidirect
3. #23773545C2semidirect
4. #23762667C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762625C2semidirect
7. #23762618C2semidirect
8. #23762507C2semidirect
9. #23762500C2semidirect
10. #23762481C2semidirect
11. #23762476C2semidirect
12. #23762110C2semidirect
13. #23761861C2semidirect
14. #23761783C2semidirect
15. C79×#3167C2semidirect
373. #3167D79semidirect
386. C79#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774092
#237743762
#237735452
#237626672
#237626602
#237626252
#237626182
#237625072
#237625002
#237624812
#237624762
#237621102
#237618612
#237617832
C79×#31672
#1867279