Finite Group Databasebeta

← #34265946

Subgroups — #34265946

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099282—22no—
19#19099281—21no—
20#19099281—21no—
21#19099277—21no—
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099219—21no—
24#19099180—21no—
25#19099177—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099116—21no—
28#19099111C2211yescharacteristic
29#19099095C2211yescharacteristic
30#19099094—21no—
31#19099040—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098961C2211yescharacteristic
34#19098946—21no—
35#19098916—21no—
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098886—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098843C2211yescharacteristic
41#19098789—22no—
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098760C2211yescharacteristic
45#19098760C2211yescharacteristic
46#19098726—21no—
47#19098705—21no—
48#19098705—21no—
49#19098675—21no—
50#19098660—21no—
51SD16×Dic79—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#459×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73C22×Dic158—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—22no—
85#14579155—22no—
86#14579154—22no—
87#14579154—22no—
88#14579154—22no—
89#14579154—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579148—22no—
93#14579148—21no—
94#14579148—21no—
95#14579148D411yescharacteristic
96#14579147—22no—
97#14579147—22no—
98#14579143—21no—
99#14579142—22no—
100#14579141—21no—
101#14579141D411yescharacteristic
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579138—22no—
105#14579138—22no—
106#14579138—22no—
107#14579137D412yes—
108#14579133—22no—
109#14579132—21no—
110#14579132—21no—
111#14579132D411yescharacteristic
112Q8×Dic79D412yes—
113C4×Dic158—22no—
114C4×Dic158—22no—
115C4×Dic158—22no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123D4×Dic79—22no—
124D4×Dic79—21no—
125D4×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D79—21no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130(C22⋊D79)⋊C4—21no—
131#14579120—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119D411yescharacteristic
135#14579117—22no—
136#14579117—22no—
137#14579117—21no—
138C2×C4×Dic79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579093—22no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—22no—
148#14579084—21no—
149#14579082—21no—
150#14579082—21no—
151#14579082—22no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—22no—
160C2×D8×C79—21no—
161C2×D8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#124×C79—22no—
165#121×C79—21no—
166#121×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#117×C79—21no—
170#117×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623—41no—
178#11929623—81no—
179#11929623—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—42no—
185C2×Dic158—42no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—41no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C22×Dic79—41no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198Dic316—81no—
199#11929612—42no—
200#11929612—81no—
201#11929612—81no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C8×D79—42no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D412yes—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—41no—
232C22⋊Dic79—41no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D412yes—
247C2×D4×C79—22no—
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79—21no—
254C22×C4×C79—21no—
255SD16×C79—44no—
256D8×C79—42no—
257D8×C79—81no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—22no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—21no—
273C23×C79—41no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—42no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—82no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—82no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—44no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—81no—
308C2×Dic79—82no—
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—41no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—44no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—41no—
325Dic158—82no—
326Dic158#13512yes—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—81no—
340C22×C79—81no—
341C22×C79—81no—
342C22×C79C2×#12011yescharacteristic
343C2×D79—21no—
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79C2×#13511yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352C4×C79#57711yescharacteristic
353C4×C79#57711yescharacteristic
354Dic79—22no—
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—21no—
358Dic79—42no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—81no—
363#18672—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—81no—
365C2×C79—81no—
366C2×C79—161no—
367C2×C79#300211yescharacteristic
368C2×C79#301011yescharacteristic
369C2×C79#301811yescharacteristic
370D79—41no—
371#3518—791no—
372#3212—791no—
373#3167—791no—
374#3115—791no—
375#1652—791no—
376#1651—791no—
377#1646—791no—
378#1645—791no—
379#1628—791no—
380#1627—791no—
381#1624D7911yescharacteristic, complemented
382#1623—791no—
383#1554—791no—
384#1494—791no—
385#1476—791no—
386C79#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—791no—
388#556—791no—
389#556—1581no—
390#556—1581no—
391#556—1582no—
392#555—1581no—
393#555C2×D7911yescharacteristic
394D4×Q8—791no—
395#548—1581no—
396#542—1581no—
397#542—1582no—
398#533—791no—
399#533—1581no—
400#532—791no—
401#529—791no—
402#529—1581no—
403#519—1581no—
404C4×#41—791no—
405#498—791no—
406#495—1581no—
407#492C2×D7911yescharacteristic
408#488—1581no—
409#487—791no—
410#486—791no—
411#482—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#465—1582no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#460—791no—
418#460—791no—
419#459C2×D7911yescharacteristic
420#459C2×D7911yescharacteristic
421#452—1581no—
422#449—1581no—
423#449—1581no—
424#442—1581no—
425#440—1581no—
426C4×SD16—1582no—
427#432—791no—
428#431—791no—
429C2×C4×C8—791no—
430#333—791no—
431#333C2×D7911yescharacteristic
432#332—791no—
433#332—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442C2×#41—791no—
443C2×#41—1581no—
444C22×Q8—1581no—
445C2×Q16—1581no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C22×C8—1581no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—791no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1582no—
458C4⋊Q8—1581no—
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#127C22×D7911yescharacteristic
461#126—1582no—
462#126—1581no—
463#126—1582no—
464#126—1582no—
465#126—1582no—
466#125—791no—
467#125—1581no—
468#124—22no—
469#124—791no—
470#124—1581no—
471#124—1582no—
472#124—1582no—
473#124—1582no—
474#124—1581no—
475#123—1581no—
476#123—1582no—
477C22⋊Q8—792no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—791no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490#121—1582no—
491C4×Q8—792no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1582no—
496C4×Q8—1582no—
497C4×Q8—1582no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×D4—791no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4C22×D7911yescharacteristic
511C4×D4C22×D7911yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—21no—
514#117—791no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517#117—1582no—
518#117—1582no—
519#117—1581no—
520#117—1581no—
521C2×C42—791no—
522C2×C42—1581no—
523#107—1581no—
524#106—1582no—
525#106—1581no—
526C4⋊C8—791no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1582no—
533#103—1581no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1582no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—1581no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—1581no—
543C4×C8—791no—
544C4×C8—1581no—
545C4×C8—1581no—
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547#41—3161no—
548#41—6321no—
549#41—6321no—
550#41—1582no—
551C2×Q8—3162no—
552C2×Q8—3162no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—1582no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8D4×D7912yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—3161no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1581no—
578Q16—6321no—
579SD16—44no—
580SD16—3162no—
581SD16—6321no—
582SD16—6321no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3162no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—792no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C42—22no—
631C42—791no—
632C42—791no—
633C42—791no—
634C42—1581no—
635C42—1581no—
636C42—1582no—
637C42—1582no—
638C42—1582no—
639C42—1581no—
640C42—1581no—
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—791no—
646Q8—42no—
647Q8—3164no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—792no—
653Q8—6322no—
654Q8—1581no—
655Q8—1581no—
656Q8—1581no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—3162no—
668D4—6321no—
669D4—6322no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3164no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—791no—
683C2×C4—791no—
684C2×C4—6321no—
685C2×C4—6322no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3161no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1581no—
714C22—1581no—
715C22—1581no—
716C22#120×D7911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—3162no—
725C4—6321no—
726C4—1581no—
727C4—1581no—
728C4—1582no—
729C4—1581no—
730C4#135×D7911yescharacteristic
731C4#1909935911yescharacteristic
732C4#1909937011yescharacteristic
733C4#1909937311yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—3161no—
738C2#2377261511yescharacteristic
739C2#2377268311yescharacteristic
740C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1624C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#18672
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777416C2semidirect
2. #23774374C2semidirect
3. #23773957C2semidirect
4. #23773548C2semidirect
5. #23762673C2semidirect
6. #23762665C2semidirect
7. #23762628C2semidirect
8. #23762622C2semidirect
9. #23762508C2semidirect
10. #23762502C2semidirect
11. #23762476C2semidirect
12. #23762109C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761779C2semidirect
15. C79×#1624C2semidirect
381. #1624D79semidirect
386. C79#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774162
#237743742
#237739572
#237735482
#237626732
#237626652
#237626282
#237626222
#237625082
#237625022
#237624762
#237621092
#237618572
#237617792
C79×#16242
#1867279