Finite Group Databasebeta

← #34265955

Subgroups — #34265955

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099283—21no—
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099281—22no—
20#19099281—21no—
21#19099278—21no—
22#19099278C2211yescharacteristic
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24#19099220—21no—
25#19099178—22no—
26#19099178—21no—
27#19099120—21no—
28#19099120C2211yescharacteristic
29#19099113C2211yescharacteristic
30#19099097—21no—
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19099039—21no—
33#19098961C2211yescharacteristic
34#19098947—21no—
35#19098936C2211yescharacteristic
36#19098918—21no—
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098887—21no—
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098843C2211yescharacteristic
42#19098792—22no—
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098769C2211yescharacteristic
45#19098764C2211yescharacteristic
46#19098763C2211yescharacteristic
47#19098759C2211yescharacteristic
48#19098758C2211yescharacteristic
49#19098727—21no—
50#19098710—21no—
51#19098708—21no—
52#19098673—21no—
53#19098661—21no—
54C4×#11929613—22no—
55#19098620C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64C4×#41×C79C2211yescharacteristic
65#431×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579160—22no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579155—22no—
89#14579155—21no—
90#14579154—22no—
91#14579154—22no—
92#14579154—22no—
93#14579153—21no—
94#14579153D411yescharacteristic
95#14579149—21no—
96#14579149D411yescharacteristic
97#14579148—22no—
98#14579148—21no—
99#14579147—22no—
100#14579147—22no—
101#14579147—22no—
102#14579144—22no—
103#14579144—21no—
104#14579141—21no—
105#14579141—22no—
106#14579140—22no—
107#14579140—22no—
108#14579140—21no—
109#14579140—21no—
110#14579140D412yes—
111#14579140D411yescharacteristic
112#14579135—21no—
113#14579135—21no—
114#14579135—21no—
115#14579135D411yescharacteristic
116#14579132—22no—
117#14579132—21no—
118Q8×Dic79—21no—
119C4×Dic158—22no—
120C4×Dic158—22no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158D412yes—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125#14579126—22no—
126#14579126—21no—
127C4×D316—21no—
128C4×D316—21no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊D79—22no—
132C4×C22⋊D79—21no—
133#14579120—21no—
134#14579120—21no—
135#14579120—21no—
136#14579119—22no—
137#14579119—21no—
138#14579118—22no—
139#14579118—21no—
140#14579094—21no—
141#14579093—22no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—22no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579085—21no—
149#14579083—22no—
150#14579083—21no—
151#14579083—21no—
152#14579082—21no—
153#14579081—21no—
154#14579081—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072—21no—
157C2×#41×C79D411yescharacteristic
158C22×C8×C79—21no—
159C4×Q8×C79D411yescharacteristic
160C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79D411yescharacteristic
164C4×D4×C79C2311yescharacteristic
165#117×C79—21no—
166#117×C79D411yescharacteristic
167C2×C42×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C79—21no—
172C4×C8×C79—21no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D412yes—
184Q8×D79—42no—
185Q8×D79—42no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C22⋊D79—41no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—41no—
196Dic316—81no—
197#11929613—44no—
198#11929613—81no—
199#11929613—81no—
200#11929611—42no—
201D632—81no—
202#11929609—42no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D412yes—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—41no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241#41×C79—22no—
242#41×C79—41no—
243C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C79—21no—
245C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79—21no—
247C22×C4×C79—21no—
248C22×C4×C79—21no—
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—42no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C79—21no—
262C22⋊C4×C79—21no—
263C22⋊C4×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79C2×D411yescharacteristic
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79#12011yescharacteristic
273C22×D79—21no—
274C22×D79—41no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79#13512yes—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—42no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—81no—
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—81no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—41no—
307D316—21no—
308D316—21no—
309D316—42no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—82no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—44no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—42no—
324Dic158—41no—
325Dic158—41no—
326Dic158—82no—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—81no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—22no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79C2×#13511yescharacteristic
354C4×C79#57511yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57711yescharacteristic
357Dic79—41no—
358Dic79—42no—
359Dic79—41no—
360Dic79—42no—
361Dic79—41no—
362Dic79—81no—
363#18672—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—41no—
365C2×C79—81no—
366C2×C79#300211yescharacteristic
367C2×C79#301011yescharacteristic
368C2×C79#301811yescharacteristic
369D79—81no—
370D79—161no—
371#3518—791no—
372#3212—791no—
373#3167—791no—
374#3115—791no—
375#1652—791no—
376#1651—791no—
377#1646—791no—
378#1645—791no—
379#1628—791no—
380#1627—791no—
381#1624—791no—
382#1623—791no—
383#1554—791no—
384#1494—791no—
385#1476D7911yescharacteristic, complemented
386C79#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—791no—
388#556—791no—
389#556—1582no—
390#556—1581no—
391#556—1581no—
392#555—791no—
393#555—1581no—
394D4×Q8—791no—
395#548—1581no—
396#542—1582no—
397#542—1581no—
398#533—791no—
399#533—1581no—
400#532—791no—
401#529—791no—
402#529—1581no—
403#519—1581no—
404C4×#41C2×D7911yescharacteristic
405#498—791no—
406#495—1581no—
407#492—791no—
408#488—1581no—
409#487—791no—
410#486—791no—
411#482—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#465—1582no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#460—791no—
418#460—791no—
419#459—791no—
420#459—791no—
421#452—1581no—
422#449—1581no—
423#449—1581no—
424#442—1581no—
425#440—1581no—
426C4×SD16—1582no—
427#432—791no—
428#431C2×D7911yescharacteristic
429C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
430#333—791no—
431#333—791no—
432#332—791no—
433#332—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442C2×#41—1581no—
443C2×#41D31611yescharacteristic
444C22×Q8—1581no—
445C2×Q16—1581no—
446C2×SD16—1582no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—1581no—
451C2×D8—1581no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—791no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8—1582no—
459C4⋊Q8—1581no—
460#127—791no—
461#126—1582no—
462#126—1582no—
463#126—1582no—
464#126—1582no—
465#126—1581no—
466#125—791no—
467#125—1581no—
468#124—791no—
469#124—1582no—
470#124—1582no—
471#124—1582no—
472#124—1582no—
473#124—1581no—
474#124—1581no—
475#123—1582no—
476#123—1581no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—792no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485#121—791no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489#121—1582no—
490#121—1581no—
491C4×Q8—792no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×Q8—1582no—
496C4×Q8—1582no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8D31611yescharacteristic
501C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—791no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4D31611yescharacteristic
511C4×D4C22×D7911yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—1582no—
514#117—1582no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517#117—1581no—
518#117—1581no—
519#117—1581no—
520#117D31611yescharacteristic
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D7911yescharacteristic
523#107—1581no—
524#106—1582no—
525#106—1581no—
526C4⋊C8—791no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1582no—
533#103—1581no—
534#102—1582no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—1581no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—6321no—
550#41—6321no—
551C2×Q8—3162no—
552C2×Q8—3162no—
553C2×Q8—792no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—1582no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—791no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4C2×D31611yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4D4×D7911yescharacteristic
577C22×C4C2×D31611yescharacteristic
578Q16—6321no—
579SD16—3164no—
580SD16—3162no—
581SD16—6321no—
582SD16—6321no—
583D8—3162no—
584D8—6321no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—792no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—3161no—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1582no—
634C42—1582no—
635C42—1582no—
636C42—1582no—
637C42—1581no—
638C42D4×D7911yescharacteristic
639C42D4×D7911yescharacteristic
640C42C2×D31611yescharacteristic
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—3161no—
644C23—1581no—
645C23#1457913111yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—3162no—
648Q8—3164no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—3161no—
653Q8—6322no—
654Q8—1581no—
655Q8—1581no—
656Q8#1457918312yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—3162no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—3161no—
664D4—3161no—
665D4—6321no—
666D4—6322no—
667D4—6322no—
668D4—1581no—
669D4—1581no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—3164no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—6322no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1582no—
692C2×C4#1457913111yescharacteristic
693C2×C4#1457913111yescharacteristic
694C2×C4#1457913111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C22×D31611yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—6321no—
714C22—6321no—
715C22—6321no—
716C22C2×#1457913111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3161no—
725C4—3162no—
726C4—3161no—
727C4—3162no—
728C4—3161no—
729C4—6321no—
730C4C2×#1457918311yescharacteristic
731C4#1909936311yescharacteristic
732C4#1909937011yescharacteristic
733C4#1909937011yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—6321no—
737C2—12641no—
738C2#2377262211yescharacteristic
739C2#2377268911yescharacteristic
740C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#18672
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777417C2semidirect
2. #23774378C2semidirect
3. #23773959C2semidirect
4. #23773551C2semidirect
5. #23762673C2semidirect
6. #23762666C2semidirect
7. #23762631C2semidirect
8. #23762624C2semidirect
9. #23762512C2semidirect
10. #23762505C2semidirect
11. #23762485C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762108C2semidirect
14. #23761861C2semidirect
15. C79×#1476C2semidirect
385. #1476D79semidirect
386. C79#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774172
#237743782
#237739592
#237735512
#237626732
#237626662
#237626312
#237626242
#237625122
#237625052
#237624852
#237624802
#237621082
#237618612
C79×#14762
#1867279