Finite Group Databasebeta

← #34265962

Subgroups — #34265962

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777417C211yesmaximal, characteristic
2#23774579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099283—21no—
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099281—22no—
20#19099281—21no—
21#19099278—21no—
22#19099278C2211yescharacteristic
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24#19099220—21no—
25#19099178—22no—
26#19099178—21no—
27#19099120—21no—
28#19099120C2211yescharacteristic
29#19099097—21no—
30#19099097C2211yescharacteristic
31#19099039—21no—
32#19098966C2211yescharacteristic
33#19098962—21no—
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098920—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098904—21no—
39#19098887—21no—
40#19098855C2211yescharacteristic
41#19098850C2211yescharacteristic
42#19098845C2211yescharacteristic
43#19098840C2211yescharacteristic
44#19098802—22no—
45C4×#11929614—22no—
46#19098616C2211yescharacteristic
47C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61C4×#41×C79C2211yescharacteristic
62#485×C79—21no—
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#476×C79C2211yescharacteristic
65#462×C79C2211yescharacteristic
66#461×C79C2211yescharacteristic
67#452×C79—21no—
68#441×C79—21no—
69#440×C79—21no—
70#432×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×#11929614—22no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—22no—
80#14579155—22no—
81#14579155—21no—
82#14579154—22no—
83#14579154—22no—
84#14579154—22no—
85#14579153—21no—
86#14579153D411yescharacteristic
87#14579149D411yescharacteristic
88#14579148—22no—
89#14579148—21no—
90#14579147—22no—
91#14579147—22no—
92#14579147—22no—
93#14579144—22no—
94#14579144—21no—
95#14579141—21no—
96#14579141—22no—
97#14579140—22no—
98#14579140—22no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579140D411yescharacteristic
102#14579140D412yes—
103#14579135—21no—
104#14579135D411yescharacteristic
105#14579132—22no—
106#14579132—21no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158—22no—
109C4×Dic158—22no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158D412yes—
113C4×Dic158C2311yescharacteristic
114#14579126—22no—
115#14579126—21no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D79—22no—
119C4×C22⋊D79—21no—
120#14579120—21no—
121#14579120—21no—
122#14579120—21no—
123#14579119—22no—
124#14579119—21no—
125#14579118—22no—
126#14579118—21no—
127#14579094—21no—
128#14579094—21no—
129#14579094—22no—
130#14579092—21no—
131#14579092—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—22no—
135#14579084—21no—
136#14579084—21no—
137#14579084—22no—
138#14579081—21no—
139#14579081—21no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141C4×C79⋊C8—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C79D411yescharacteristic
146C2×Q16×C79—21no—
147C2×SD16×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#125×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C22⋊Q8×C79—21no—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79D411yescharacteristic
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79—21no—
158C4×D4×C79—21no—
159C4×D4×C79D411yescharacteristic
160C4×D4×C79C2311yescharacteristic
161#117×C79—21no—
162#117×C79—21no—
163#117×C79D411yescharacteristic
164C2×C42×C79—21no—
165C2×C42×C79C2311yescharacteristic
166#107×C79—21no—
167#106×C79—21no—
168C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170#103×C79—21no—
171#103×C79—21no—
172#103×C79—21no—
173#102×C79—21no—
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D412yes—
181Q8×D79—42no—
182Q8×D79—42no—
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D79—22no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—21no—
188#11929614—44no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—42no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79C2×D412yes—
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—21no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—21no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—21no—
218(C2×D79)⋊C4—21no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—21no—
226#41×C79—22no—
227#41×C79—41no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239Q16×C79—42no—
240SD16×C79—42no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—41no—
250C4⋊C4×C79—41no—
251C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—41no—
257C42×C79—21no—
258C42×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—41no—
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79—21no—
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—42no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79#13512yes—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—42no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—81no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—82no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303D316—21no—
304D316—21no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—44no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—42no—
314Dic158—82no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C79⋊C8—22no—
318C79⋊C8—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79C2×#13511yescharacteristic
341C4×C79#57511yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349#18673—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—41no—
351C2×C79—81no—
352C2×C79#300211yescharacteristic
353C2×C79#301111yescharacteristic
354C2×C79#301811yescharacteristic
355D79—81no—
356#3518—791no—
357#3233—791no—
358#3170—791no—
359#3116D7911yescharacteristic, complemented
360#1650—791no—
361#1649—791no—
362#1646—791no—
363#1645—791no—
364#1638—791no—
365#1637—791no—
366#1634—791no—
367#1633—791no—
368#1554—791no—
369#1494—791no—
370#1476—791no—
371C79#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—791no—
373#556—791no—
374#556—1582no—
375#556—1581no—
376#556—1581no—
377#555—791no—
378#555—1581no—
379D4×Q8—791no—
380#548—1581no—
381#542—1582no—
382#542—1581no—
383#533—791no—
384#533—1581no—
385#533C2×D7911yescharacteristic
386#529—791no—
387#529—1581no—
388#519—1581no—
389C4×#41C2×D7911yescharacteristic
390#500—791no—
391#499—1581no—
392#494—791no—
393#488—1581no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#485—21no—
397#485—1581no—
398#482—1581no—
399#477—791no—
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476C2×D7911yescharacteristic
403#475—791no—
404#474—791no—
405#467—1582no—
406#462C2×D7911yescharacteristic
407#461C2×D7911yescharacteristic
408#452—21no—
409#441—21no—
410#440—21no—
411C4×Q16—1582no—
412#432C2×D7911yescharacteristic
413#431—791no—
414C2×C4×C8—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×Q8—1581no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1581no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1582no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#126—1581no—
446#125—21no—
447#125—791no—
448#125—1581no—
449#124—791no—
450#124—1582no—
451#124—1582no—
452#124—1582no—
453#124—1582no—
454#124—1581no—
455#123—1582no—
456#123—1581no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—791no—
460C22⋊Q8—792no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467#121—791no—
468#121—1581no—
469#121—1582no—
470#121—1581no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—792no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1582no—
477C4×Q8—1582no—
478C4×Q8—1582no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
491C4×D4C22×D7911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—1582no—
495#117—1582no—
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501#117C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—1582no—
506#107—1581no—
507#107—1581no—
508#106—21no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1582no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1582no—
522#102—21no—
523#102—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—21no—
528C4×C8—791no—
529C4×C8—791no—
530C4×C8—1581no—
531C4×C8—1581no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—3162no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—791no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—3164no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3162no—
563C2×C8—1581no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—792no—
576C4⋊C4—791no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—1582no—
613C42—1582no—
614C42—1582no—
615C42—1582no—
616C42—1581no—
617C42D4×D7911yescharacteristic
618C42D4×D7911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
620C42C23×D7911yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1581no—
623C23#1457912911yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3162no—
629Q8—3164no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—6322no—
633Q8—1581no—
634Q8—1581no—
635Q8#1457918112yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—6321no—
640D4—6322no—
641D4—1581no—
642D4—1581no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4#1457912911yescharacteristic
666C2×C4#1457912911yescharacteristic
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3161no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—1582no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22C2×#1457912911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3161no—
697C4—3162no—
698C4—3161no—
699C4—3162no—
700C4—3161no—
701C4C2×#1457918111yescharacteristic
702C4#1909936111yescharacteristic
703C4#1909937911yescharacteristic
704C4#1909937911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—6321no—
708C2#2377261611yescharacteristic
709C2#2377269411yescharacteristic
710C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3116C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777417C2
hypercenter#3116D79
hypocenterC79#18673
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774579C2semidirect
3. #23773982C2semidirect
4. #23762654C2semidirect
5. #23762647C2semidirect
6. #23762626C2semidirect
7. #23762619C2semidirect
8. #23762570C2semidirect
9. #23762563C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762539C2semidirect
12. #23762111C2semidirect
13. #23761858C2semidirect
14. #23761782C2semidirect
15. C79×#3116C2semidirect
359. #3116D79semidirect
371. C79#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774172
#237745792
#237739822
#237626542
#237626472
#237626262
#237626192
#237625702
#237625632
#237625442
#237625392
#237621112
#237618582
#237617822
C79×#31162
#1867379