Finite Group Databasebeta

← #34266002

Subgroups — #34266002

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774715C211yesmaximal, characteristic
3#23773962C211yesmaximal, characteristic
4#23772873C211yesmaximal, characteristic
5#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099293—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099291—21no—
21#19099291C2211yescharacteristic
22#19099289—21no—
23#19099288—22no—
24#19099288—21no—
25#19099190—22no—
26#19099190—21no—
27#19099118—21no—
28#19099118C2211yescharacteristic
29#19099117—21no—
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099114C2211yescharacteristic
32#19099039—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34#19098959C2211yescharacteristic
35#19098937C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098852—21no—
38#19098845C2211yescharacteristic
39#19098795—22no—
40#19098795—21no—
41#19098793—21no—
42#19098788—21no—
43#19098787—21no—
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098767—21no—
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098764C2211yescharacteristic
48#19098763C2211yescharacteristic
49#19098763C2211yescharacteristic
50#19098648—22no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098563—21no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73#14579193—44no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—22no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—22no—
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579160D411yescharacteristic
89#14579159—22no—
90#14579159—22no—
91#14579159—22no—
92#14579159—21no—
93#14579159D411yescharacteristic
94#14579158C2311yescharacteristic
95#14579153—22no—
96#14579153—21no—
97#14579152—22no—
98#14579152—21no—
99#14579152—22no—
100#14579152—21no—
101#14579151—22no—
102#14579151—22no—
103#14579151—22no—
104#14579151—22no—
105#14579151—21no—
106#14579150—21no—
107#14579141—21no—
108#14579141D411yescharacteristic
109#14579139—22no—
110#14579139—21no—
111#14579137—22no—
112#14579137D412yes—
113#14579137D411yescharacteristic
114#14579136—21no—
115#14579136—21no—
116Q8×Dic79—22no—
117Q8×Dic79—21no—
118Q8×Dic79D412yes—
119Q8×Dic79D411yescharacteristic
120C4×Dic158—22no—
121C4×Dic158—22no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158—21no—
126C4×Dic158C2311yescharacteristic
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128#14579126—22no—
129#14579126—21no—
130#14579126—21no—
131#14579126—21no—
132#14579126—21no—
133#14579126—21no—
134#14579126D411yescharacteristic
135#14579123—21no—
136#14579123—21no—
137#14579119—22no—
138#14579119—21no—
139#14579118—22no—
140#14579118—21no—
141C4⋊C4×D79—21no—
142C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
143C42×D79—21no—
144C42×D79C2311yescharacteristic
145#14579092—22no—
146#14579092—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150Dic79⋊C8—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579083—22no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156#14579081—21no—
157#14579081—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—22no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79—21no—
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—22no—
174#103×C79—21no—
175#103×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929625—42no—
178#11929625—42no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79SD1614yescomplemented
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—41no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197#11929614—42no—
198#11929613—42no—
199#11929613—81no—
200#11929611—44no—
201#11929611—42no—
202#11929611—81no—
203#11929607—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C8×D79—42no—
208C8×D79—81no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D412yes—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—22no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—21no—
232Dic79⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237(C2×D79)⋊C4—41no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—22no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79—22no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C79C2×D412yes—
254Q16×C79—42no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C22×D79—41no—
273C22×D79#12011yescharacteristic
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—42no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—82no—
281Q8×C79C2×SD1612yes—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299D316—42no—
300D316—41no—
301D316—41no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—82no—
305C4×D79—24no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79C2×SD1612yes—
312C4×D79#13712yes—
313Dic158—21no—
314Dic158—24no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—81no—
320Dic158—82no—
321Dic158C2×SD1612yes—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C79⋊C8—22no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C2×D79—21no—
330C2×D79—21no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—81no—
334C2×D79#44812yes—
335C4×C79—22no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C79C2×#13711yescharacteristic
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57811yescharacteristic
346Dic79—22no—
347Dic79—21no—
348Dic79—21no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79#44812yes—
354#18676—791nomaximal, Sylow
355C2×C79C2×#44811yescharacteristic
356C2×C79#301311yescharacteristic
357C2×C79#301811yescharacteristic
358D79—22no—
359D79—161no—
360#3502—791no—
361#3246—791no—
362#3167—791no—
363#3037—791no—
364#1653—791no—
365#1653—791no—
366#1645—791no—
367#1645D7911yescharacteristic, complemented
368#1626—791no—
369#1626—791no—
370#1623—791no—
371#1623—791no—
372#1550—791no—
373#1493—791no—
374C2×Q8⋊C8—791no—
375C79#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1581no—
377Q82—791no—
378Q82—1581no—
379Q82C2×D7911yescharacteristic
380#557—791no—
381#557—791no—
382#557—1581no—
383#557—1581no—
384#557—1582no—
385#557—1581no—
386#544—1581no—
387#544—1582no—
388#533—791no—
389#533—791no—
390#533—1581no—
391#533—1581no—
392#532—791no—
393#519—1581no—
394C2×C4×Q8—791no—
395#498—791no—
396#492—791no—
397#487C2×D7911yescharacteristic
398#486—791no—
399#476—1581no—
400#475—791no—
401#475C2×D7911yescharacteristic
402#465—1582no—
403#465—1581no—
404#465—1581no—
405#464—1581no—
406#464—1581no—
407#462—791no—
408#462C2×D7911yescharacteristic
409#461—1581no—
410#460—791no—
411#460—791no—
412#460—791no—
413#460—791no—
414C4×SD16—1582no—
415#423—791no—
416C2×C4⋊C8—791no—
417#417—1581no—
418C2×C4×C8—791no—
419#333—791no—
420#333C2×D7911yescharacteristic
421#332—791no—
422#332—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
431C2×#41—1581no—
432C22×Q8—791no—
433#137—3164no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1581no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×SD16—1581no—
438C2×SD16—1581no—
439C2×SD16—1582no—
440C2×SD16—1581no—
441C2×M16—1581no—
442C22×C8—1581no—
443C22×C8—1581no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8—1582no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1582no—
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#127—791no—
461#125—1581no—
462#125—1582no—
463#125—1581no—
464#125—1581no—
465#125—1582no—
466#125—1582no—
467#125—1582no—
468#125—1582no—
469#125—1582no—
470#125—1582no—
471#125—1581no—
472#124—1581no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—792no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—791no—
485C4×Q8—792no—
486C4×Q8—791no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—791no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1582no—
500C4×Q8—1582no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
504C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507#117—1581no—
508#117—1582no—
509#117—1581no—
510#117—1582no—
511C2×C4⋊C4—791no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C42—791no—
514C2×C42—1581no—
515#106—21no—
516#106—1582no—
517#106—1581no—
518C4⋊C8—791no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—1581no—
521C4⋊C8—1581no—
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#102—1581no—
530#102—1582no—
531#102—1581no—
532#102—1581no—
533#102—1581no—
534C4×C8—791no—
535C4×C8—1581no—
536C4×C8C22×D7911yescharacteristic
537#41—3162no—
538#41—3162no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—794no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—791no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8—1582no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7912yes—
552C2×D4—3161no—
553C2×D4—1581no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1581no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562Q16—42no—
563Q16—3162no—
564SD16—3162no—
565SD16—3162no—
566SD16—3164no—
567SD16—6321no—
568SD16—6321no—
569M16—3162no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3162no—
574C2×C8—6321no—
575C2×C8—1581no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—792no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—791no—
621C42—791no—
622C42—791no—
623C42—1581no—
624C42—1581no—
625C42—1582no—
626C42—1582no—
627C42—1582no—
628C42—1582no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42C23×D7911yescharacteristic
632C23—3161no—
633C23—791no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—3161no—
642Q8—3161no—
643Q8—792no—
644Q8—6322no—
645Q8—6321no—
646Q8—1584no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8SD16×D7912yes—
651D4—3162no—
652D4—3161no—
653D4—3161no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—6322no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—791no—
665C2×C4—792no—
666C2×C4—792no—
667C2×C4—791no—
668C2×C4—791no—
669C2×C4—6321no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—1584no—
672C2×C4—1582no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3161no—
686C8—3161no—
687C8—1582no—
688C22—792no—
689C22—6321no—
690C22—6321no—
691C22—6321no—
692C22—1581no—
693C22—1581no—
694C22#120×D7911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3162no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3161no—
706C4—792no—
707C4—1581no—
708C4—1581no—
709C4—1582no—
710C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
711C4#137×D7911yescharacteristic
712C4#1909937211yescharacteristic
713C4#1909937611yescharacteristic
714C2—1582no—
715C2—12641no—
716C2#448×D7911yescharacteristic
717C2#2377271611yescharacteristic
718C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099114C22
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#18676
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777209C2semidirect
5. #23762676C2semidirect
6. #23762675C2semidirect
7. #23762618C2semidirect
8. #23762499C2semidirect
9. #23762498C2semidirect
10. #23762479C2semidirect
11. #23762478C2semidirect
12. #23762087C2semidirect
13. #23761853C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
186. Q8×D79SD16semidirect
367. #1645D79semidirect
375. C79#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772092
#237747152
#237739622
#237728732
#237626762
#237626752
#237626182
#237624992
#237624982
#237624792
#237624782
#237620872
#237618532
Q8⋊C8×D792
C79×#16452
#1867679