Finite Group Databasebeta

← #34266019

Subgroups — #34266019

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762653C212yesmaximal, complemented
5#23762597C212yesmaximal, complemented
6#23762507C212yesmaximal, complemented
7#23762462C212yesmaximal, complemented
8#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186—21no—
13#19099295—22no—
14#19099287C2212yes—
15#19099278—21no—
16#19099259—22no—
17#19099233C2212yes—
18#19099217—21no—
19#19099150—22no—
20#19099127—21no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099073—22no—
23#19099046—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098853—21no—
26#19098845C2212yescomplemented
27#19098790—22no—
28#19098775—22no—
29#19098768—21no—
30#19098765C2212yes—
31#19098760C2212yescomplemented
32#19098755C2212yes—
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098564—21no—
36#19098309C2212yescomplemented
37#19098307C2212yescomplemented
38#19098295C2212yescomplemented
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098292C2212yes—
41#19098292C2212yes—
42#532×C79C2211yescharacteristic
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#466×C79—22no—
49C4×D8×C79—22no—
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54#14579186—44no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579157—22no—
63#14579156—24no—
64#14579153—21no—
65#14579150—22no—
66#14579147—24no—
67#14579145—24no—
68#14579143—24no—
69#14579141—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140D412yes—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579133—24no—
75#14579132—22no—
76#14579129—24no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158C2312yes—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316D412yes—
83C4×D316C2312yes—
84D4×Dic79—24no—
85D4×Dic79—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—24no—
87#14579120—22no—
88#14579120—21no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93#14579092—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102C2×#41×C79—21no—
103C2×#41×C79—21no—
104C2×D8×C79—22no—
105C22×C8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#127×C79C2311yescharacteristic
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#124×C79—21no—
111#124×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115#121×C79D412yes—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79D412yes—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124C4×C8×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127C23×D79—21no—
128#11929623—82no—
129#11929623—82no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C22×Dic79—24no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—81no—
143C2×C4×D79—81no—
144#11929612—82no—
145#11929611—44no—
146#11929609—44no—
147#11929608—42no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—81no—
151C4⋊Dic79—24no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—22no—
168#41×C79—42no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171#41×C79—42no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187D8×C79—44no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C23×C79—22no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—81no—
209C22×D79—81no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—44no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#13512yes—
237C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—84no—
242C22⋊D79—84no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—84no—
248D316—22no—
249D316—22no—
250D316—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—22no—
255Dic158—22no—
256Dic158—81no—
257C8×C79—22no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79#44912yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—84no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#44912yes—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288#18678—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—22no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79C2×#44911yescharacteristic
293C2×C79#301211yescharacteristic
294C2×C79#301811yescharacteristic
295D79—82no—
296#3506—791no—
297#3246—791no—
298#3169D7911yescharacteristic, complemented
299#3036—791no—
300#1650—792no—
301#1642—792no—
302#1628—792no—
303#1621—792no—
304#1547—791no—
305#1493—791no—
306C2×D4⋊C8—791no—
307C79#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
309#559—1582no—
310#556—792no—
311#555—1581no—
312#553—1582no—
313#550—792no—
314#547—1581no—
315#538—1582no—
316#535—1581no—
317#533—791no—
318#532C2×D7911yescharacteristic
319#532C2×D7911yescharacteristic
320#525—1582no—
321#520—1581no—
322C2×C4×D4—791no—
323#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
327#476—1581no—
328#475—792no—
329#466—22no—
330#465—1582no—
331#463—1582no—
332#461—792no—
333#461—1581no—
334#460—792no—
335#459—792no—
336C4×D8—22no—
337#423—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339#417—1581no—
340C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
341#332—792no—
342#331—792no—
343Q8⋊C8—792no—
344Q8⋊C8—792no—
345D4⋊C8—792no—
346D4⋊C8—792no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—1582no—
350C22×D4—791no—
351C23×C4—1581no—
352AGL(1,ℤ/8)—3164no—
353C2×SD16—1582no—
354C2×SD16—1582no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1582no—
357C2×M16—1581no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#127—1582no—
365#127C22×D7911yescharacteristic
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#126—1584no—
368#125—1581no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—1584no—
372#124—1582no—
373#123—1584no—
374#123—1584no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1582no—
382#121—1582no—
383#121—1582no—
384#121—1584no—
385#121C22⋊D7912yes—
386#120—1584no—
387C4×Q8—792no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—792no—
394C4×D4—792no—
395C4×D4—1584no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22⋊D7912yes—
401#117—1582no—
402#117—1582no—
403#117—1581no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—1582no—
410C4⋊C8—792no—
411C4⋊C8—792no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414#103—1582no—
415#103—1582no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C24—1581no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—6322no—
429#41—6322no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—6321no—
451C22×C4—6321no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1584no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459SD16—3164no—
460SD16—6322no—
461D8—44no—
462D8—3164no—
463M16—3162no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—6321no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1582no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C42—1584no—
494C42—1582no—
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—3162no—
502C23—6321no—
503C23—6321no—
504C23—1582no—
505C23#1457912911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—6321no—
511Q8—1582no—
512Q8—1582no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—3162no—
526D4—6324no—
527D4—6324no—
528D4—1582no—
529D4—1582no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6321no—
541C2×C4—6324no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457918012yes—
549C2×C4#1457918512yes—
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—3162no—
556C8—3162no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—6324no—
569C22#1909870512yes—
570C22C2×#1457912911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4#1909870512yes—
580C4C2×#1457918011yescharacteristic
581C4C2×#1457918511yescharacteristic
582C4#1909936511yescharacteristic
583C4#1909937011yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909870511yescharacteristic
589C2#2377270011yescharacteristic
590C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3169C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3169D79
hypocenterC79#18678
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777249C2semidirect
2. #23774716C2semidirect
3. #23772860C2semidirect
4. #23762653C2semidirect
5. #23762597C2semidirect
6. #23762507C2semidirect
7. #23762462C2semidirect
8. #23762077C2semidirect
9. #23761856C2semidirect
10. C2×#19098292C2semidirect
11. C79×#3169C2semidirect
26. #19098845C22semidirect
31. #19098760C22semidirect
36. #19098309C22semidirect
37. #19098307C22semidirect
38. #19098295C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
44. #500×C79C22semidirect
45. #493×C79C22semidirect
46. #486×C79C22semidirect
47. #486×C79C22semidirect
298. #3169D79semidirect
307. C79#18678semidirect
323. #500C2×D79semidirect
324. #493C2×D79semidirect
325. #486C2×D79semidirect
326. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237747162
#237728602
#237626532
#237625972
#237625072
#237624622
#237620772
#237618562
C2×#190982922
C79×#31692
#1867879