Finite Group Databasebeta

← #34266020

Subgroups — #34266020

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762654C212yesmaximal, complemented
5#23762598C212yesmaximal, complemented
6#23762508C212yesmaximal, complemented
7#23762464C212yesmaximal, complemented
8#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099296—22no—
13#19099283C2212yes—
14#19099278—21no—
15#19099263—22no—
16#19099234C2212yes—
17#19099218—21no—
18#19099151—22no—
19#19099130—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099074—22no—
23#19099044—21no—
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098939C2211yescharacteristic, complemented
26#19098911C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853—21no—
29#19098845C2212yescomplemented
30#19098797—22no—
31#19098790—22no—
32#19098768—21no—
33#19098760C2212yescomplemented
34C4×#11929609—22no—
35C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098310C2212yescomplemented
38#19098306C2212yescomplemented
39#19098293C2212yescomplemented
40#19098293C2212yescomplemented
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
46#463×C79—22no—
47#461×C79C2212yes—
48#459×C79C2212yes—
49#423×C79C2211yescharacteristic
50#417×C79—21no—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579157—22no—
62#14579154—24no—
63#14579153—21no—
64#14579149—21no—
65#14579148—22no—
66#14579147—24no—
67#14579144—24no—
68#14579143—24no—
69#14579140—21no—
70#14579140—22no—
71#14579140D412yes—
72#14579135—21no—
73#14579135—22no—
74#14579135D412yes—
75#14579134—24no—
76#14579132—22no—
77#14579132—22no—
78#14579130—24no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158C2312yes—
81#14579126—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316D412yes—
84#14579123—22no—
85C4×C22⋊D79—24no—
86C4×C22⋊D79—24no—
87#14579120—21no—
88#14579120—22no—
89#14579119—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95#14579084—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98#14579081—22no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C79—21no—
103C22×D4×C79D411yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
106C2×SD16×C79—22no—
107C2×D8×C79—22no—
108C2×M16×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
110#127×C79C2311yescharacteristic
111#124×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79D412yes—
119C4×D4×C79C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—82no—
130#11929624—82no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142#11929612—82no—
143#11929609—44no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—42no—
148C2×C79⋊C8—81no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—22no—
166C24×C79—21no—
167#41×C79—42no—
168#41×C79—42no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—41no—
177C2×D4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79—81no—
183C22×C4×C79—81no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187SD16×C79—44no—
188D8×C79—44no—
189M16×C79—42no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C23×C79—22no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—81no—
207C23×C79—81no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212D4×C79—22no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—82no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#13512yes—
235C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—44no—
240C22⋊D79—84no—
241C22⋊D79—84no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245D316—42no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—84no—
252Dic158—22no—
253Dic158—22no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—81no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—22no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—84no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79#44912yes—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#44912yes—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288#18678—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—22no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79C2×#44911yescharacteristic
293C2×C79#301211yescharacteristic
294C2×C79#301811yescharacteristic
295D79—82no—
296#3506—791no—
297#3246—791no—
298#3169—791no—
299#3036D7911yescharacteristic, complemented
300#1650—792no—
301#1642—792no—
302#1628—792no—
303#1621—792no—
304#1547—791no—
305#1493—791no—
306C2×D4⋊C8—791no—
307C79#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
309#559—1582no—
310#556—792no—
311#555—1581no—
312#553—1582no—
313#550—792no—
314#547—1581no—
315#538—1582no—
316#535—1581no—
317#533—791no—
318#532—791no—
319#532C2×D7911yescharacteristic
320#525—1582no—
321#520—1581no—
322C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
323#500—791no—
324#493—791no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#476—1581no—
328#475—792no—
329#466—1582no—
330#465—1582no—
331#463—22no—
332#461—1581no—
333#461C2×D7912yes—
334#460—792no—
335#459C2×D7912yes—
336C4×D8—1582no—
337#423C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—791no—
339#417—21no—
340C2×C4×C8—791no—
341#332—792no—
342#331—792no—
343Q8⋊C8—792no—
344Q8⋊C8—792no—
345D4⋊C8—792no—
346D4⋊C8—792no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1582no—
349C2×#41—1581no—
350C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1582no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1582no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#127—791no—
365#127—1582no—
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#126—1584no—
368#125—1581no—
369#124—21no—
370#124—1584no—
371#124—1582no—
372#124—1581no—
373#123—1584no—
374#123—1584no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—792no—
381#121—1584no—
382#121—1582no—
383#121—1582no—
384#121—1582no—
385#121—1581no—
386#120—1584no—
387C4×Q8—792no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—792no—
395C4×D4—1584no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22⋊D7912yes—
400C4×D4C22×D7912yes—
401#117—1582no—
402#117—1582no—
403#117—1581no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1582no—
409#106—1582no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—792no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7912yes—
414#103—22no—
415#103—1582no—
416#102—22no—
417#102—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428#41—6322no—
429#41—6322no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—792no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—1584no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459SD16—44no—
460SD16—6322no—
461D8—44no—
462D8—3164no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—3162no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1581no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C42—1584no—
494C42—1582no—
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—1582no—
505C23#1457912911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8—1582no—
512Q8—1582no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—3162no—
523D4—3164no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6324no—
529D4—6324no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—6324no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457918112yes—
549C2×C4#1457918712yes—
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3161no—
555C8—3162no—
556C8—1582no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—3162no—
569C22#1909870612yes—
570C22C2×#1457912911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4#1909870612yes—
580C4C2×#1457918111yescharacteristic
581C4C2×#1457918711yescharacteristic
582C4#1909936711yescharacteristic
583C4#1909937311yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909870611yescharacteristic
589C2#2377270311yescharacteristic
590C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3036C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3036D79
hypocenterC79#18678
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23774716C2semidirect
3. #23773975C2semidirect
4. #23762654C2semidirect
5. #23762598C2semidirect
6. #23762508C2semidirect
7. #23762464C2semidirect
8. #23762078C2semidirect
9. #23761854C2semidirect
10. C2×D4⋊(C79⋊C8)C2semidirect
11. C79×#3036C2semidirect
24. #19098966C22semidirect
25. #19098939C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
29. #19098845C22semidirect
33. #19098760C22semidirect
37. #19098310C22semidirect
38. #19098306C22semidirect
39. #19098293C22semidirect
40. #19098293C22semidirect
299. #3036D79semidirect
307. C79#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237747162
#237739752
#237626542
#237625982
#237625082
#237624642
#237620782
#237618542
C2×D4⋊(C79⋊C8)2
C79×#30362
#1867879