Finite Group Databasebeta

← #34266022

Subgroups — #34266022

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762655C212yesmaximal, complemented
5#23762599C212yesmaximal, complemented
6#23762509C212yesmaximal, complemented
7#23762463C212yesmaximal, complemented
8#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186—21no—
13#19099298—22no—
14#19099286C2212yes—
15#19099279—21no—
16#19099266—22no—
17#19099235C2212yes—
18#19099216—21no—
19#19099153—22no—
20#19099132—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099076—22no—
23#19099043—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098966C2211yescharacteristic, complemented
26#19098939C2211yescharacteristic, complemented
27#19098911C2211yescharacteristic, complemented
28#19098909C2211yescharacteristic, complemented
29#19098797—22no—
30#19098775—22no—
31#19098765C2212yes—
32#19098755C2212yes—
33C4×#11929609—22no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098564—21no—
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098308C2212yescomplemented
38#19098306C2212yescomplemented
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yes—
42#19098290C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#476×C79—21no—
46#475×C79C2212yescomplemented
47#465×C79—22no—
48#461×C79—21no—
49#460×C79C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—21no—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55#14579186—44no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929608—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158—22no—
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579156—24no—
65#14579150—24no—
66#14579149—21no—
67#14579149—22no—
68#14579146—24no—
69#14579146—24no—
70#14579137—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—24no—
75#14579135—21no—
76#14579135D412yes—
77#14579131—24no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—22no—
83C4×D316D412yes—
84C4×D316D412yes—
85C4×D316C2312yes—
86#14579123—24no—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93#14579094—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96#14579085—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579081—22no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C79—21no—
104C2×SD16×C79—22no—
105C22×C8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
109#127×C79C2311yescharacteristic
110#125×C79—21no—
111#124×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114#121×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116C4×Q8×C79—21no—
117C4×Q8×C79C2312yes—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120#117×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127C23×D79—21no—
128#11929625—82no—
129#11929625—82no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—81no—
149C2×C4×D79—81no—
150#11929611—44no—
151#11929609—44no—
152#11929609—44no—
153#11929608—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170C4×Dic79—24no—
171#41×C79—42no—
172#41×C79—42no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—41no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184SD16×C79—82no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—81no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C23×C79—41no—
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—81no—
209C22×D79—81no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—82no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—44no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—81no—
240D316—22no—
241D316—22no—
242D316—42no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—42no—
248D316—84no—
249D316—84no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—44no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—84no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—22no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79#44912yes—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—84no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#44912yes—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288#18678—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—22no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79C2×#44911yescharacteristic
292C2×C79#301211yescharacteristic
293C2×C79#301811yescharacteristic
294D79—82no—
295D79—82no—
296#3506—791no—
297#3246D7911yescharacteristic, complemented
298#3169—791no—
299#3036—791no—
300#1650—792no—
301#1642—792no—
302#1628—792no—
303#1621—792no—
304#1547—791no—
305#1493—791no—
306C2×D4⋊C8—791no—
307C79#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
309#559—1582no—
310#556—792no—
311#555—1581no—
312#553—1582no—
313#550—792no—
314#547—1581no—
315#538—1582no—
316#535—1581no—
317#533C2×D7911yescharacteristic
318#532—791no—
319#532C2×D7911yescharacteristic
320#525—1582no—
321#520—1581no—
322C2×C4×D4—791no—
323#500—791no—
324#493—791no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#476—21no—
328#475C2×D7912yescomplemented
329#466—1582no—
330#465—22no—
331#463—1582no—
332#461—21no—
333#461—792no—
334#460C2×D7912yescomplemented
335#459—792no—
336C4×D8—1582no—
337#423—791no—
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339#417—1581no—
340C2×C4×C8—791no—
341#332—792no—
342#331—792no—
343Q8⋊C8—792no—
344Q8⋊C8—792no—
345D4⋊C8—792no—
346D4⋊C8—792no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1582no—
349C2×#41—1581no—
350C22×D4—791no—
351C23×C4—1581no—
352AGL(1,ℤ/8)—3164no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1582no—
355C2×D8—1582no—
356C2×D8—1582no—
357C2×M16—1581no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#127—791no—
365#127—1582no—
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#126—1584no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370#124—1582no—
371#124—1584no—
372#124—1581no—
373#123—1584no—
374#123—1584no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—792no—
381#121—1584no—
382#121—1582no—
383#121—1582no—
384#121—1581no—
385#121—1582no—
386#120—1584no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8C22×D7912yes—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—792no—
393C4×D4—792no—
394C4×D4—792no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401#117—21no—
402#117—1582no—
403#117—1582no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1582no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—792no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7912yes—
414#103—22no—
415#103—1582no—
416#102—22no—
417#102—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C24—1581no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428#41—6322no—
429#41—6322no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—792no—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—6321no—
450C22×C4—6321no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—3164no—
461D8—3164no—
462D8—3164no—
463M16—3162no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—3162no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1581no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C42—22no—
494C42—1584no—
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—3162no—
501C23—6321no—
502C23—6321no—
503C23—1582no—
504C23—1582no—
505C23#1457912911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—3162no—
520D4—3164no—
521D4—3162no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6324no—
527D4—6324no—
528D4—1582no—
529D4—1582no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6324no—
542C2×C4—6321no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457918212yes—
549C2×C4#1457918812yes—
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3161no—
555C8—3162no—
556C8—1582no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—6324no—
569C22#1909870712yes—
570C22C2×#1457912911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4#1909870712yes—
580C4C2×#1457918211yescharacteristic
581C4C2×#1457918811yescharacteristic
582C4#1909936611yescharacteristic
583C4#1909937111yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—161no—
586C2—6322no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909870711yescharacteristic
589C2#2377270111yescharacteristic
590C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3246C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3246D79
hypocenterC79#18678
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. #23773975C2semidirect
3. #23772860C2semidirect
4. #23762655C2semidirect
5. #23762599C2semidirect
6. #23762509C2semidirect
7. #23762463C2semidirect
8. #23762075C2semidirect
9. #23761855C2semidirect
10. C2×#19098290C2semidirect
11. C79×#3246C2semidirect
25. #19098966C22semidirect
26. #19098939C22semidirect
27. #19098911C22semidirect
28. #19098909C22semidirect
37. #19098308C22semidirect
38. #19098306C22semidirect
39. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
46. #475×C79C22semidirect
49. #460×C79C22semidirect
297. #3246D79semidirect
307. C79#18678semidirect
328. #475C2×D79semidirect
334. #460C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237739752
#237728602
#237626552
#237625992
#237625092
#237624632
#237620752
#237618552
C2×#190982902
C79×#32462
#1867879