Finite Group Databasebeta

← #34266069

Subgroups — #34266069

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762468C212yesmaximal, complemented
6#23762467C212yesmaximal, complemented
7#23762461C212yesmaximal, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632—22no—
13#19099304—22no—
14#19099298C2211yescharacteristic, complemented
15#19099235C2211yescharacteristic, complemented
16#19099234C2211yescharacteristic, complemented
17#19099209—21no—
18#19099204—21no—
19D4×D316—21no—
20D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
21#19099197—21no—
22#19099169—21no—
23#19099168—21no—
24#19099132—21no—
25#19099131—21no—
26#19099124—22no—
27C2×#14579158C2211yescharacteristic
28C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
29#19099097C2211yescharacteristic
30#19098953—21no—
31#19098952—21no—
32#19098940—22no—
33#19098940C2212yes—
34#19098940C2212yescomplemented
35#19098929—21no—
36#19098928—21no—
37#19098764C2212yescomplemented
38#19098763C2212yescomplemented
39#19098759C2212yescomplemented
40#19098758C2212yescomplemented
41#19098716—21no—
42#19098713—21no—
43#19098699—21no—
44#19098696—21no—
45#19098620C2211yescharacteristic, complemented
46#19098306C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316—21no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316D412yes—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×D632—24no—
69C2×D632—24no—
70C2×D632—22no—
71C2×D632—48no—
72C2×#11929609—22no—
73#14579158—21no—
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158—21no—
77#14579158—21no—
78#14579158—21no—
79#14579158D412yes—
80#14579158C2312yes—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579155—21no—
85#14579153D411yescharacteristic
86#14579150—21no—
87#14579149—21no—
88#14579149D411yescharacteristic
89#14579146—22no—
90#14579146—22no—
91#14579146—22no—
92#14579146—22no—
93#14579144—21no—
94#14579140D411yescharacteristic
95#14579136—22no—
96#14579136—22no—
97#14579136—22no—
98#14579136—21no—
99#14579136—21no—
100#14579136—22no—
101#14579135—21no—
102#14579135—21no—
103#14579135D411yescharacteristic
104#14579134—22no—
105#14579134—22no—
106#14579134—22no—
107#14579134—22no—
108#14579131—22no—
109#14579131—22no—
110#14579131—22no—
111#14579131—22no—
112#14579131—22no—
113#14579129—22no—
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115C4×D316—21no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316C2311yescharacteristic
118#14579123—21no—
119#14579123—21no—
120C4×C22⋊D79—21no—
121#14579118—21no—
122C22⋊C4×D79—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579081—22no—
127#14579081—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579072—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#121×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—22no—
148C23×D79—22no—
149C23×D79—41no—
150#11929625—82no—
151#11929624—82no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—44no—
167C2×D316—44no—
168C2×D316—41no—
169C2×D316—41no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—82no—
172C2×D316—82no—
173C2×D316—82no—
174C2×D316—82no—
175C2×D316—82no—
176C2×D316C2×D411yescharacteristic
177C2×D316C2×D412yes—
178C2×D316C2×D412yes—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—22no—
182C2×C22⋊D79—22no—
183D4×D79—84no—
184D4×D79—82no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—21no—
189#11929613—82no—
190#11929611—82no—
191D632—48no—
192D632—48no—
193D632—82no—
194#11929609—82no—
195C2×C79⋊C8—22no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—21no—
202C22⋊Dic79—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79—24no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2411yescharacteristic
240C23×C79—21no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79—82no—
250C22×D79—82no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—82no—
253C22×D79—82no—
254C22×D79—82no—
255Q8×C79—22no—
256D4×C79—22no—
257D4×C79—42no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—82no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278D316—22no—
279D316—42no—
280D316—42no—
281D316—44no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—42no—
287D316—42no—
288D316—42no—
289D316—42no—
290D316—82no—
291D316—82no—
292D316—82no—
293D316—82no—
294D316—82no—
295D316—82no—
296D316—82no—
297D316—82no—
298D316—82no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—82no—
301C4×D79—82no—
302C4×D79—82no—
303Dic158—22no—
304C8×C79—24no—
305C8×C79—42no—
306C79⋊C8—42no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79#45312yes—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—82no—
326C2×D79—164no—
327C2×D79—164no—
328C2×D79—164no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79#57612yes—
337C4×C79#57612yes—
338Dic79—41no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341#18682—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—22no—
343C2×C79—81no—
344C2×C79#300811yescharacteristic
345C2×C79#300811yescharacteristic
346C2×C79C2×#45311yescharacteristic
347D79—82no—
348D79—82no—
349D79—81no—
350D79—162no—
351#3543—791no—
352#3217—791no—
353#3217—791no—
354C2×#493—791no—
355#1621—792no—
356#1621—792no—
357#1620—792no—
358#1619—792no—
359#1555—791no—
360#1494—791no—
361#1494D7911yescharacteristic, complemented
362C79#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1582no—
364#560—1582no—
365#559—791no—
366#550—791no—
367#550—791no—
368#546—1581no—
369#546—1581no—
370D42—791no—
371D42—1581no—
372D42—1581no—
373#540—1581no—
374#540—1581no—
375#535—1581no—
376#535—1581no—
377#534—1582no—
378C2×#127—791no—
379C2×#127—791no—
380#529—791no—
381#529C2×D7911yescharacteristic
382#496—1581no—
383#496—1581no—
384#493—792no—
385#493—792no—
386#493—1582no—
387#490—1581no—
388#490—1581no—
389#460—792no—
390#460—792no—
391#459—792no—
392#459—792no—
393#450—1581no—
394#450—1581no—
395#447—1581no—
396#447—1581no—
397#432—791no—
398#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
400#331—792no—
401#331—792no—
402Q8⋊C8—792no—
403Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
404D4⋊C8—792no—
405D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—792no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1582no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4—1581no—
414C22×D4—1581no—
415C22×D4—1581no—
416C22×D4—1581no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×D8—3168no—
420C2×D8—1584no—
421C2×D8—1584no—
422C2×D8—1582no—
423C2×D8—1582no—
424C22×C8—21no—
425#127—792no—
426#127—791no—
427#127—791no—
428#127—792no—
429#127—1581no—
430#127—1581no—
431#127—1581no—
432#127—1581no—
433#127—1581no—
434#127—1581no—
435#127—1581no—
436#126—21no—
437#126—1581no—
438#125—791no—
439#125D31611yescharacteristic
440#124—791no—
441#124—1581no—
442#124—1581no—
443#124D31611yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1582no—
446#123—1582no—
447#123—1582no—
448#123—1582no—
449#123—1581no—
450C22⋊Q8—791no—
451C22⋊Q8D31611yescharacteristic
452#121—791no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#121D31611yescharacteristic
466#120—1582no—
467#120—1582no—
468#120—1582no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471#120—1582no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480C4×D4—1581no—
481C4×D4C22×D7911yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1581no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C42C22×D7911yescharacteristic
486C4⋊C8—792no—
487C4⋊C8C22×D7912yes—
488#102—1582no—
489#102—1582no—
490#102—1582no—
491#102—1582no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1581no—
494#97—21no—
495#97—1581no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D7912yes—
498C24—3161no—
499C24—1582no—
500C24—1582no—
501#41—6322no—
502#41—6322no—
503C2×Q8—791no—
504C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—3164no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—3161no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—792no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—6322no—
515C2×D4—6322no—
516C2×D4—6322no—
517C2×D4—6322no—
518C2×D4—6322no—
519C2×D4—6322no—
520C2×D4—6324no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4C2×D31611yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4D4×D7911yescharacteristic
545C22×C4D4×D7911yescharacteristic
546C22×C4C2×D31611yescharacteristic
547SD16—6322no—
548SD16—6322no—
549D8—3168no—
550D8—3168no—
551D8—6322no—
552D8—6322no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1582no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—791no—
562C4⋊C4—791no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C42—21no—
586C42—1581no—
587C42D4×D7911yescharacteristic
588C42D4×D7911yescharacteristic
589C42C2×D31611yescharacteristic
590C42C23×D7911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—3164no—
593C23—3162no—
594C23—6322no—
595C23—6322no—
596C23—6322no—
597C23—6322no—
598C23—6322no—
599C23—6322no—
600C23—6322no—
601C23—6322no—
602C23—1582no—
603C23—1581no—
604C23—1582no—
605C23#1457913111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1582no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—3162no—
611D4—3162no—
612D4—3164no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—3162no—
616D4—3162no—
617D4—3162no—
618D4—3162no—
619D4—3162no—
620D4—3162no—
621D4—3162no—
622D4—6322no—
623D4—6322no—
624D4—6322no—
625D4—6322no—
626D4—6322no—
627D4—6322no—
628D4—6322no—
629D4—6322no—
630D4—6322no—
631D4—6322no—
632D4—6322no—
633D4—6322no—
634D4—1582no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—6322no—
644C2×C4—6322no—
645C2×C4—6322no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4#1457913111yescharacteristic
650C2×C4#1457913111yescharacteristic
651C2×C4#1457913111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4C22×D31611yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—3162no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—3162no—
664C22—3161no—
665C22—3162no—
666C22—3161no—
667C22—3162no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—3162no—
671C22—3161no—
672C22—6322no—
673C22—6322no—
674C22—6322no—
675C22—12644no—
676C22—12644no—
677C22—12644no—
678C22#1909873212yes—
679C22C2×#1457913111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4#1909936512yes—
691C4#1909936812yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—6322no—
695C2—6321no—
696C2—6322no—
697C2—12642no—
698C2#2377267011yescharacteristic
699C2#2377267111yescharacteristic
700C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18682
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777730C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774415C2semidirect
4. C2×#19098940C2semidirect
5. #23762468C2semidirect
6. #23762467C2semidirect
7. #23762461C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762113C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C79×#1494C2semidirect
14. #19099298C22semidirect
15. #19099235C22semidirect
16. #19099234C22semidirect
20. D4×D316C22semidirect
28. C2×#14579158C22semidirect
34. #19098940C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
38. #19098763C22semidirect
39. #19098759C22semidirect
40. #19098758C22semidirect
45. #19098620C22semidirect
46. #19098306C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C2×C4×C8×C79C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
361. #1494D79semidirect
362. C79#18682semidirect
398. #432C2×D79semidirect
399. C2×C4×C8C2×D79semidirect
403. Q8⋊C8C2×D79semidirect
405. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777302
#237744202
#237744152
C2×#190989402
#237624682
#237624672
#237624612
#237624562
#237621132
#237618612
C79×#14942
#1868279