Finite Group Databasebeta

← #34266070

Subgroups — #34266070

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777731C211yesmaximal, characteristic
2#23774620C212yesmaximal, complemented
3#492×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762530C212yesmaximal, complemented
5#23762526C212yesmaximal, complemented
6#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761857C212yesmaximal, complemented
11C79×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D79—22no—
13#19099302—22no—
14#19099299C2211yescharacteristic
15#19099234C2212yes—
16#19099210—22no—
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099166—22no—
19#19099130—22no—
20#19099123—22no—
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D79C2211yescharacteristic
23#19099095C2212yes—
24#19098970—22no—
25#19098937C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098934—22no—
29#19098921—22no—
30#19098895—22no—
31#19098875—22no—
32#19098859C2212yescomplemented
33#19098855C2212yescomplemented
34#19098853C2212yescomplemented
35#19098619C2212yescomplemented
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
37#19098307C2211yescharacteristic
38#19098306C2212yescomplemented
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098293C2212yescomplemented
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C79C2211yescharacteristic
43#492×C79C2211yescharacteristic
44#476×C79C2212yescomplemented
45#331×C79C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—22no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79D412yes—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929611—22no—
55SD16×D79—48no—
56C2×C8×D79—21no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579159—21no—
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579157—22no—
62#14579157—22no—
63#14579157D412yes—
64#14579154—22no—
65#14579152D412yes—
66#14579148—22no—
67#14579148D412yes—
68#14579145—22no—
69#14579143—24no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579141D412yes—
73#14579135—22no—
74#14579134—24no—
75#14579133—24no—
76#14579132—24no—
77#14579132—24no—
78#14579132D412yes—
79#14579130—24no—
80#14579130—22no—
81#14579129—24no—
82C4×Dic158C2312yes—
83D4×Dic79—22no—
84#14579123—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86#14579120—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C22⋊C4×D79—22no—
89C42×D79C2311yescharacteristic
90#14579095—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579086—22no—
95#14579084—22no—
96#14579082—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C22×D4×C79—22no—
102C2×SD16×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#121×C79—22no—
106#120×C79—22no—
107C4×D4×C79C2312yes—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113#11929624—82no—
114#11929624—82no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118Q8×D79—44no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—84no—
127D4×D79—44no—
128D4×D79—82no—
129D4×D79—82no—
130C22×Dic79—22no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79C2×D412yes—
135#11929613—44no—
136#11929612—44no—
137#11929611—44no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C8×D79—24no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—42no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C24×C79—22no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×D4×C79—24no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—82no—
163C2×D4×C79—82no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C2×D4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79—22no—
167SD16×C79—44no—
168C2×C8×C79—21no—
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79—82no—
178C23×C79—84no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—44no—
181C22×D79—84no—
182C22×D79#12011yescharacteristic
183Q8×C79—42no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—84no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D412yes—
196C22⋊D79—44no—
197C22⋊D79—82no—
198C22⋊D79—84no—
199C22⋊D79—84no—
200C22⋊D79—84no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—82no—
205C2×Dic79#12012yes—
206C2×Dic79#12011yescharacteristic
207D316—42no—
208D316—42no—
209D316—42no—
210C4×D79—22no—
211C4×D79—22no—
212C4×D79—22no—
213C4×D79—84no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—22no—
216Dic158—22no—
217Dic158—42no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—22no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—22no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—44no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—164no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—22no—
231C2×D79—44no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—164no—
234C2×D79#45312yes—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79#57712yes—
239C4×C79#57712yes—
240Dic79—22no—
241Dic79—21no—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—81no—
245#18683—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—82no—
247C2×C79—82no—
248C2×C79#300912yes—
249C2×C79C2×#45311yescharacteristic
250D79—22no—
251D79—82no—
252#3543—791no—
253#3238—792no—
254C2×#492—791no—
255#1631—792no—
256#1631—792no—
257#1630—791no—
258#1630—791no—
259#1629—791no—
260#1629D7911yescharacteristic, complemented
261#1555—791no—
262#1494—792no—
263C79#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×SD16—1582no—
265#560—1582no—
266#559—791no—
267#550—792no—
268#546—1582no—
269D42—1582no—
270D42C2×D7911yescharacteristic
271#540—1582no—
272#535—1582no—
273#534—1582no—
274C2×C4⋊Q8—791no—
275C2×#127—791no—
276#529—792no—
277#501—1582no—
278#492—791no—
279#492—791no—
280#492—791no—
281#492—1582no—
282#492C2×D7911yescharacteristic
283#489—1582no—
284#483—1582no—
285#480—1582no—
286#477—792no—
287#477—792no—
288#476—792no—
289#476C2×D7912yescomplemented
290#432—792no—
291C2×C4×C8—791no—
292#331—791no—
293#331—792no—
294#331C2×D7911yescharacteristic
295Q8⋊C8—792no—
296Q8⋊C8—792no—
297D4⋊C8—792no—
298D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
299C2×#41—1582no—
300C22×Q8—1581no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—792no—
303C22×D4—1582no—
304C22×D4—1582no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—3168no—
307C2×SD16—1582no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×SD16—1582no—
310C22×C8—1581no—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1581no—
314C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
315#127—792no—
316#127—791no—
317#127—1582no—
318#127—1582no—
319#127C22×D7911yescharacteristic
320#126—1582no—
321#125—792no—
322#124—792no—
323#124—1582no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1584no—
327#123—1582no—
328C22⋊Q8—792no—
329#121—22no—
330#121—792no—
331#121—1584no—
332#121—1582no—
333#121—1584no—
334#121—1584no—
335#121—1584no—
336#120—22no—
337#120—1584no—
338#120—1582no—
339#120—1584no—
340C4×Q8—792no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4C22×D7912yes—
345#117—1582no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C22⋊C4—1582no—
348C2×C42—791no—
349#107—1582no—
350#107—1582no—
351#106—22no—
352#106—1582no—
353C4⋊C8—792no—
354C4⋊C8C22×D7912yes—
355#103—1582no—
356#103—1582no—
357#102—22no—
358#102—1582no—
359C22⋊C8—1582no—
360#97—1582no—
361C4×C8—791no—
362C4×C8—1581no—
363C4×C8C22×D7911yescharacteristic
364C24—22no—
365C24—1582no—
366#41—6322no—
367#41—6322no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3161no—
370C2×Q8—3164no—
371C2×Q8—792no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—3164no—
378C2×D4—792no—
379C2×D4—6324no—
380C2×D4—6322no—
381C2×D4—6322no—
382C2×D4—1584no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—1584no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4D4×D7912yes—
389C2×D4D4×D7912yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—792no—
393C22×C4—791no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1582no—
396SD16—44no—
397SD16—3164no—
398SD16—3164no—
399SD16—3164no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1584no—
403C2×C8—1582no—
404C2×C8—1581no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—3162no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4D4×D7912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1584no—
423C42—791no—
424C42—792no—
425C42—1582no—
426C42C23×D7911yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—3164no—
432C23—791no—
433C23—6324no—
434C23—1582no—
435Q8—42no—
436Q8—3162no—
437Q8—6322no—
438Q8—1582no—
439Q8—1582no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—3162no—
447D4—3164no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—6324no—
451D4—6324no—
452D4—6322no—
453D4—6324no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—792no—
460C2×C4—791no—
461C2×C4—6324no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7912yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—3162no—
474C8—1582no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—164no—
481C22—3164no—
482C22—3162no—
483C22—792no—
484C22—1582no—
485C22—12644no—
486C22#120×D7911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—3162no—
491C4—3162no—
492C4—6321no—
493C4—1582no—
494C4—1581no—
495C4#1909936912yes—
496C4#1909937312yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—6322no—
500C2—1582no—
501C2#2377267212yes—
502C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777731C2
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#18683
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774620C2semidirect
3. #492×D79C2semidirect
4. #23762530C2semidirect
5. #23762526C2semidirect
6. #23762522C2semidirect
7. #23762519C2semidirect
8. #23762516C2semidirect
9. #23762112C2semidirect
10. #23761857C2semidirect
11. C79×#1629C2semidirect
21. C4⋊Q8×D79C22semidirect
25. #19098937C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
32. #19098859C22semidirect
33. #19098855C22semidirect
34. #19098853C22semidirect
35. #19098619C22semidirect
36. C4×C8×D79C22semidirect
38. #19098306C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. #19098293C22semidirect
41. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #476×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
260. #1629D79semidirect
263. C79#18683semidirect
289. #476C2×D79semidirect
298. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777312
#237746202
#492×D792
#237625302
#237625262
#237625222
#237625192
#237625162
#237621122
#237618572
C79×#16292
#1868379