Finite Group Databasebeta

← #34266077

Subgroups — #34266077

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777730C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762530C212yesmaximal, complemented
6#23762529C212yesmaximal, complemented
7#23762523C212yesmaximal, complemented
8#23762518C212yesmaximal, complemented
9#23762113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613—22no—
13#19099304—22no—
14#19099298C2211yescharacteristic
15#19099235C2211yescharacteristic
16#19099234C2211yescharacteristic
17#19099209—21no—
18#19099204—21no—
19D4×D316—21no—
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19099197—21no—
22#19099169—21no—
23#19099168—21no—
24#19099132—21no—
25#19099131—21no—
26#19099124—22no—
27C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579158C2211yescharacteristic
29#19099097C2211yescharacteristic
30#19098973—21no—
31#19098972—21no—
32#19098936—22no—
33#19098936C2212yes—
34#19098936C2212yescomplemented
35#19098923—21no—
36#19098922—21no—
37#19098894—21no—
38#19098891—21no—
39#19098877—21no—
40#19098874—21no—
41#19098859C2212yescomplemented
42#19098858C2212yescomplemented
43#19098854C2212yescomplemented
44#19098853C2212yescomplemented
45#19098620C2211yescharacteristic, complemented
46#19098306C2212yes—
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316D412yes—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×#11929613—24no—
65C2×#11929613—24no—
66C2×#11929613—48no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161C2312yes—
71#14579158—21no—
72#14579158—21no—
73#14579158—21no—
74#14579158D412yes—
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579157—21no—
78#14579155—21no—
79#14579153D411yescharacteristic
80#14579150—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149D411yescharacteristic
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579146—22no—
87#14579144—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—22no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135D411yescharacteristic
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579134—22no—
101#14579134—22no—
102#14579131—22no—
103#14579131—22no—
104#14579131—22no—
105#14579131—22no—
106#14579131—22no—
107#14579129—22no—
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109C4×D316—21no—
110C4×D316—21no—
111C4×D316C2311yescharacteristic
112#14579123—21no—
113#14579123—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115#14579118—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579095—22no—
120#14579094—22no—
121#14579093—22no—
122#14579092—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579086—22no—
125#14579085—22no—
126#14579083—22no—
127#14579082—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579072—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#121×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—22no—
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—44no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316—82no—
168C2×D316—82no—
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×D316C2×D412yes—
171C2×D316C2×D412yes—
172C2×C22⋊D79—21no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176D4×D79—84no—
177D4×D79—82no—
178C22×Dic79—41no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—21no—
183#11929613—48no—
184#11929613—48no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—24no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79—21no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244C22×D79—82no—
245Q8×C79—22no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—42no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—82no—
270D316—22no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—42no—
276D316—42no—
277D316—82no—
278D316—82no—
279D316—82no—
280D316—82no—
281D316—82no—
282D316—82no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—82no—
285C4×D79—82no—
286C4×D79—82no—
287Dic158—22no—
288Dic158—44no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—24no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79#45312yes—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—164no—
310C2×D79—164no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79#57712yes—
319C4×C79#57712yes—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—82no—
324#18683—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—22no—
326C2×C79—81no—
327C2×C79#300911yescharacteristic
328C2×C79#300911yescharacteristic
329C2×C79C2×#45311yescharacteristic
330D79—82no—
331D79—82no—
332D79—81no—
333#3543—791no—
334#3238—791no—
335#3238—791no—
336C2×#492—791no—
337#1631—792no—
338#1631—792no—
339#1630—792no—
340#1629—792no—
341#1555—791no—
342#1494—791no—
343#1494D7911yescharacteristic, complemented
344C79#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—1582no—
346#560—1582no—
347#559—791no—
348#550—791no—
349#550—791no—
350#546—1581no—
351#546—1581no—
352D42—791no—
353D42—1581no—
354D42—1581no—
355#540—1581no—
356#540—1581no—
357#535—1581no—
358#535—1581no—
359#534—1582no—
360C2×C4⋊Q8—791no—
361C2×#127—791no—
362#529—791no—
363#529C2×D7911yescharacteristic
364#501—1581no—
365#501—1581no—
366#492—792no—
367#492—792no—
368#492—1582no—
369#489—1581no—
370#489—1581no—
371#483—1581no—
372#483—1581no—
373#480—1581no—
374#480—1581no—
375#477—792no—
376#477—792no—
377#476—792no—
378#476—792no—
379#432—791no—
380#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
381C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#331—792no—
383#331—792no—
384Q8⋊C8—792no—
385Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
386D4⋊C8—792no—
387D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
388C2×#41—1581no—
389C2×#41—1581no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×D4—792no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397C2×SD16—3168no—
398C2×SD16—1584no—
399C2×SD16—1584no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—792no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405#127—792no—
406#127—791no—
407#127—791no—
408#127—1581no—
409#127—1581no—
410#127—1581no—
411#127—1581no—
412#126—21no—
413#126—1581no—
414#125—791no—
415#125D31611yescharacteristic
416#124—791no—
417#124—1581no—
418#124—1581no—
419#124D31611yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1581no—
426C22⋊Q8—791no—
427C22⋊Q8D31611yescharacteristic
428#121—791no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121D31611yescharacteristic
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447#120—1582no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4C22×D7911yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1582no—
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464#107—1582no—
465#107—1582no—
466#106—1582no—
467#106—1582no—
468C4⋊C8—792no—
469C4⋊C8C22×D7912yes—
470#103—1582no—
471#103—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1581no—
476#97—21no—
477#97—1581no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8C22×D7912yes—
480C24—1582no—
481C24—1582no—
482#41—6322no—
483#41—6322no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—3161no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—6322no—
495C2×D4—6322no—
496C2×D4—6322no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—6324no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4C2×D31611yescharacteristic
523SD16—3168no—
524SD16—3168no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C42—21no—
562C42—1581no—
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42C2×D31611yescharacteristic
566C42C23×D7911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—3164no—
569C23—6322no—
570C23—6322no—
571C23—6322no—
572C23—6322no—
573C23—6322no—
574C23—1581no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23#1457913111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—3164no—
580Q8—6322no—
581Q8—1582no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—6322no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599D4—6322no—
600D4—1582no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—6322no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—3162no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3161no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3161no—
637C22—3162no—
638C22—3161no—
639C22—3162no—
640C22—12644no—
641C22—12644no—
642C22#1909873212yes—
643C22C2×#1457913111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—6322no—
655C4#1909937012yes—
656C4#1909937512yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—6321no—
660C2—6322no—
661C2—6322no—
662C2#2377267911yescharacteristic
663C2#2377268011yescharacteristic
664C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777730C2
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18683
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23774618C2semidirect
4. C2×#19098936C2semidirect
5. #23762530C2semidirect
6. #23762529C2semidirect
7. #23762523C2semidirect
8. #23762518C2semidirect
9. #23762113C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C79×#1494C2semidirect
27. C2×#14579161C22semidirect
34. #19098936C22semidirect
41. #19098859C22semidirect
42. #19098858C22semidirect
43. #19098854C22semidirect
44. #19098853C22semidirect
45. #19098620C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C2×C4×C8×C79C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
343. #1494D79semidirect
344. C79#18683semidirect
380. #432C2×D79semidirect
381. C2×C4×C8C2×D79semidirect
385. Q8⋊C8C2×D79semidirect
387. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777302
#237746232
#237746182
C2×#190989362
#237625302
#237625292
#237625232
#237625182
#237621132
#237618612
C79×#14942
#1868379