Finite Group Databasebeta

← #34266079

Subgroups — #34266079

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C212yesmaximal, complemented
3#23762481C212yesmaximal, complemented
4#23762476C212yesmaximal, complemented
5#23762469C214yesmaximal, complemented
6#23762126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761861C212yesmaximal, complemented
8C2×#492×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099312—22no—
10#19099293C2211yescharacteristic, complemented
11#19099279C2211yescharacteristic, complemented
12#19099274C2212yescomplemented
13#19099248—22no—
14#19099214—22no—
15#19099190—22no—
16#19099187—22no—
17#19099137—22no—
18#19099097C2212yes—
19#19098950—22no—
20#19098927—22no—
21#19098760C2214yes—
22#19098755C2214yes—
23#19098714—22no—
24#19098697—22no—
25#19098620C2212yes—
26#19098312C2212yescomplemented
27#19098312C2212yescomplemented
28#19098295C2214yescomplemented
29#19098292C2214yescomplemented
30C22×SD16×C79—22no—
31C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
32C2×#127×C79C2211yescharacteristic
33#492×C79—22no—
34#492×C79C2212yes—
35#492×C79C2212yes—
36C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
37C2×#11929624—22no—
38C2×#11929612—24no—
39C2×#11929609—24no—
40#14579160—22no—
41#14579159—22no—
42#14579159—22no—
43#14579156—24no—
44#14579155—22no—
45#14579153D412yes—
46#14579152—22no—
47#14579151—24no—
48#14579150—22no—
49#14579150—22no—
50#14579149D412yes—
51#14579146—24no—
52#14579144—24no—
53#14579144—22no—
54#14579141—22no—
55#14579140D412yes—
56#14579139—24no—
57#14579137—24no—
58#14579137—24no—
59#14579136—22no—
60#14579135D412yes—
61C4×Dic158C2312yes—
62#14579126—22no—
63C4×D316C2312yes—
64#14579123—22no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66#14579120—22no—
67#14579119—22no—
68#14579118—22no—
69C4⋊C4×D79—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
71#14579082—24no—
72#14579082—24no—
73C22⋊(C79⋊C8)—22no—
74#14579072—22no—
75C22×Q8×C79D412yes—
76C22×D4×C79—21no—
77C22×D4×C79—22no—
78C2×SD16×C79—24no—
79C2×SD16×C79—24no—
80C2×SD16×C79—48no—
81C22×C8×C79—21no—
82C4⋊Q8×C79—22no—
83C4⋊Q8×C79D412yes—
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79—22no—
87#127×C79—21no—
88#127×C79C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C79—22no—
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91C4×C8×C79—21no—
92C4×C8×C79C2312yes—
93#11929624—84no—
94C2×Dic158—22no—
95C2×Dic158C2×D412yes—
96C2×D316—22no—
97C2×D316C2×D412yes—
98C2×C22⋊D79—22no—
99C2×C4×D79—24no—
100C2×C4×D79—22no—
101#11929612—84no—
102#11929609—84no—
103C2×C79⋊C8—24no—
104C4⋊Dic79—24no—
105C4⋊Dic79C2×D412yes—
106C4⋊Dic79C2×D412yes—
107Dic79⋊C4—24no—
108Dic79⋊C4—24no—
109Dic79⋊C4—22no—
110Dic79⋊C4—22no—
111Dic79⋊C4—22no—
112Dic79⋊C4—22no—
113C22⋊Dic79—22no—
114(C2×D79)⋊C4—24no—
115(C2×D79)⋊C4—24no—
116(C2×D79)⋊C4—22no—
117(C2×D79)⋊C4—22no—
118(C2×D79)⋊C4—22no—
119(C2×D79)⋊C4—22no—
120C4×Dic79—22no—
121C4×Dic79—22no—
122C4×Dic79—22no—
123C24×C79—41no—
124C2×Q8×C79—22no—
125C2×Q8×C79—44no—
126C2×Q8×C79C2×D412yes—
127C2×Q8×C79C2×D412yes—
128C2×D4×C79—22no—
129C2×D4×C79—24no—
130C2×D4×C79—44no—
131C2×D4×C79—42no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—84no—
134C22×C4×C79—22no—
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137SD16×C79—48no—
138SD16×C79—48no—
139C2×C8×C79—24no—
140C2×C8×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—24no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C42×C79C2×D412yes—
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79C2411yescharacteristic
147C23×C79—42no—
148C23×C79—84no—
149C23×C79—82no—
150C23×C79#12011yescharacteristic
151C22×D79—22no—
152Q8×C79—42no—
153Q8×C79—42no—
154Q8×C79—82no—
155D4×C79—44no—
156D4×C79—44no—
157D4×C79—44no—
158D4×C79—82no—
159D4×C79—84no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—24no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—44no—
165C2×C4×C79#12012yes—
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79C22×D412yes—
168C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D79—44no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—22no—
173D316—24no—
174D316—82no—
175C4×D79—44no—
176C4×D79—84no—
177Dic158—24no—
178Dic158—82no—
179C8×C79—24no—
180C79⋊C8—44no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79—84no—
183C22×C79—82no—
184C22×C79—164no—
185C22×C79#45312yes—
186C22×C79C2×#12011yescharacteristic
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—42no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—42no—
194C4×C79—42no—
195C4×C79#57714yes—
196Dic79—42no—
197Dic79—42no—
198Dic79—42no—
199#18684—791nomaximal, Sylow
200C2×C79—22no—
201C2×C79—162no—
202C2×C79#301012yes—
203C2×C79C2×#45311yescharacteristic
204D79—82no—
205#3544—791no—
206#3217—792no—
207C2×#492D7911yescharacteristic, complemented
208#1624—792no—
209#1623—792no—
210#1622—794no—
211#1558—791no—
212#1494—792no—
213C79#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—22no—
215#563—1582no—
216Q82—791no—
217#555—791no—
218#554—792no—
219#552—1582no—
220#547—1582no—
221#544—1582no—
222#542—1582no—
223#536—1582no—
224C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
225C2×#127C2×D7911yescharacteristic
226#529—792no—
227#496—1582no—
228#492—22no—
229#492C2×D7912yes—
230#492C2×D7912yes—
231#490—1582no—
232#460—794no—
233#459—794no—
234#450—1582no—
235#447—1582no—
236#432—792no—
237C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
238#333—792no—
239#333—792no—
240Q8⋊C8—794no—
241D4⋊C8—794no—
242C2×#41—1582no—
243C22×Q8C22⋊D7912yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—1584no—
250C2×D8—1584no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1582no—
254C4⋊Q8—1582no—
255C4⋊Q8—1582no—
256C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
257C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D7912yes—
262#126—1584no—
263#126—1582no—
264#125—792no—
265#125—1582no—
266#125—1584no—
267#124—792no—
268#124—1582no—
269#124—1582no—
270#123—1584no—
271#123—1584no—
272#123—1582no—
273C22⋊Q8—792no—
274C22⋊Q8—1582no—
275C22⋊Q8—1584no—
276C22⋊Q8—1584no—
277C22⋊Q8—1584no—
278#121—792no—
279#121—1582no—
280C4×Q8—792no—
281C4×Q8—1582no—
282C4×D4—792no—
283C4×D4—1582no—
284C4×D4—1582no—
285#117—1582no—
286#117—1582no—
287#117—1582no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1582no—
290C2×C42C22×D7911yescharacteristic
291C4⋊C8—794no—
292#102—1584no—
293#102—1584no—
294C22⋊C8—1582no—
295#97—1582no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D7912yes—
298C24—41no—
299#41—6324no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—792no—
303C2×Q8—1582no—
304C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—792no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4—1582no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1584no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4D4×D7912yes—
319C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—6324no—
323D8—6324no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1584no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—792no—
331C4⋊C4—792no—
332C4⋊C4—1584no—
333C4⋊C4—1584no—
334C4⋊C4—1584no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1582no—
337C4⋊C4—1582no—
338C4⋊C4—1582no—
339C22⋊C4—1584no—
340C22⋊C4—1584no—
341C22⋊C4—1582no—
342C22⋊C4—1582no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C22⋊C4—1582no—
346C42—1582no—
347C42—1582no—
348C42—1582no—
349C42D4×D7912yes—
350C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
351C42C23×D7911yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—1582no—
356C23#1457912911yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—6322no—
361Q8—1584no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—3164no—
368D4—6322no—
369D4—1584no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—3164no—
376C2×C4—6324no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4—1582no—
379C2×C4—1582no—
380C2×C4#1457912911yescharacteristic
381C2×C4#1457912912yes—
382C2×C4C2×D4×D7912yes—
383C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—3164no—
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—3162no—
391C22—3162no—
392C22—3162no—
393C22#1909873012yes—
394C22C2×#1457912911yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—3162no—
401C4—3162no—
402C4—3162no—
403C4#1909936914yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—6322no—
407C2#2377268212yes—
408C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#492×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#492D79
hypocenterC79#18684
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777744C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23762481C2semidirect
4. #23762476C2semidirect
5. #23762469C2semidirect
6. #23762126C2semidirect
7. #23761861C2semidirect
8. C2×#492×C79C2semidirect
10. #19099293C22semidirect
11. #19099279C22semidirect
12. #19099274C22semidirect
26. #19098312C22semidirect
27. #19098312C22semidirect
28. #19098295C22semidirect
29. #19098292C22semidirect
207. C2×#492D79semidirect
213. C79#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777442
#237744182
#237624812
#237624762
#237624692
#237621262
#237618612
C2×#492×C792
#1868479