Finite Group Databasebeta

← #34266081

Subgroups — #34266081

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774417C212yesmaximal, complemented
3#492×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762474C212yesmaximal, complemented
8#23762470C212yesmaximal, complemented
9#23762124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761857C212yesmaximal, complemented
11C79×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D79—22no—
13#19099313—22no—
14#19099293C2211yescharacteristic, complemented
15#19099270C2212yescomplemented
16#19099252—22no—
17#19099213—22no—
18#19099191—22no—
19#19099180—22no—
20#19099133—22no—
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
22#127×D79C2211yescharacteristic
23#19099095C2212yes—
24#19098951—22no—
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098934—22no—
29#19098926—22no—
30#19098764C2212yes—
31#19098760C2212yes—
32#19098758C2212yes—
33#19098715—22no—
34#19098695—22no—
35#19098619C2212yes—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098312C2211yescharacteristic, complemented
38#19098311C2212yescomplemented
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098293C2212yescomplemented
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
42#555×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C79C2211yescharacteristic
44#459×C79C2212yes—
45#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929623—22no—
48C2×Q8×D79D412yes—
49C2×D4×D79—21no—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×#11929613—22no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929611—22no—
56SD16×D79—48no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×C8×D79—21no—
59#14579161—22no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579159—22no—
64#14579159D412yes—
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579157—22no—
67#14579157—21no—
68#14579154—24no—
69#14579154—22no—
70#14579153—24no—
71#14579152—22no—
72#14579152D412yes—
73#14579148—22no—
74#14579148D412yes—
75#14579143—24no—
76#14579143—22no—
77#14579142—24no—
78#14579141D412yes—
79#14579140—22no—
80#14579138—24no—
81#14579138—24no—
82#14579138—24no—
83#14579132D412yes—
84C4×Dic158C2312yes—
85#14579126—22no—
86D4×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88#14579120—22no—
89#14579118—22no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579083—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107C4×D4×C79C2312yes—
108#117×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—41no—
113#11929623—84no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118Q8×D79—44no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124D4×D79—44no—
125D4×D79—82no—
126D4×D79—82no—
127C22×Dic79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D79C2×D412yes—
131#11929613—44no—
132#11929613—82no—
133#11929612—44no—
134#11929612—82no—
135#11929611—44no—
136#11929609—82no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C8×D79—24no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C2×Q8×C79C2×D412yes—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165SD16×C79—44no—
166D8×C79—82no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊C4×C79—24no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—84no—
179C22×D79—82no—
180C22×D79#12011yescharacteristic
181Q8×C79—42no—
182D4×C79—22no—
183D4×C79—22no—
184D4×C79—42no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—82no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D412yes—
194C22⋊D79—44no—
195C22⋊D79—82no—
196C22⋊D79—84no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—84no—
201C2×Dic79#12012yes—
202C2×Dic79#12011yescharacteristic
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206C4×D79—22no—
207C4×D79—22no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—44no—
210Dic158—22no—
211Dic158—22no—
212Dic158—42no—
213Dic158—82no—
214Dic158—82no—
215C8×C79—22no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—22no—
218C79⋊C8—42no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—42no—
222C22×C79—82no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79C2×#12011yescharacteristic
225C2×D79—22no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—164no—
229C2×D79#45312yes—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79#57712yes—
234C4×C79#57712yes—
235Dic79—22no—
236Dic79—21no—
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240#18684—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—82no—
242C2×C79—161no—
243C2×C79#301012yes—
244C2×C79C2×#45311yescharacteristic
245D79—22no—
246D79—161no—
247#3544—791no—
248#3217—792no—
249C2×#492—791no—
250#1624—791no—
251#1624D7911yescharacteristic, complemented
252#1623—791no—
253#1623—791no—
254#1622—792no—
255#1622—792no—
256#1558—791no—
257#1494—792no—
258C79#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×SD16—1582no—
260#563—1582no—
261Q82—791no—
262#555C2×D7911yescharacteristic, complemented
263#554—792no—
264#552—1582no—
265#547—1582no—
266#544—1582no—
267#542—1582no—
268#536—1582no—
269C2×C4⋊Q8—791no—
270C2×#127—791no—
271#529—792no—
272#496—1582no—
273#492—791no—
274#492—791no—
275#492—791no—
276#492—1582no—
277#492C2×D7911yescharacteristic
278#490—1582no—
279#460—792no—
280#460—792no—
281#459—792no—
282#459C2×D7912yes—
283#450—1582no—
284#447—1582no—
285#432—792no—
286C2×C4×C8—791no—
287#333—791no—
288#333—792no—
289#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
290Q8⋊C8—792no—
291Q8⋊C8—792no—
292D4⋊C8—792no—
293D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
294C2×#41—1582no—
295C22×Q8—792no—
296C22×D4—1581no—
297C22×D4—1582no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—3168no—
300C2×SD16—1582no—
301C2×SD16—1582no—
302C2×SD16—1582no—
303C2×SD16—1582no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1582no—
307C22×C8—1581no—
308C4⋊Q8—792no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1582no—
311C4⋊Q8—1582no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
315#127—791no—
316#127—1582no—
317#127—1581no—
318#127C22×D7911yescharacteristic
319#126—1582no—
320#126—1584no—
321#125—792no—
322#125—1584no—
323#125—1582no—
324#124—22no—
325#124—792no—
326#124—1582no—
327#123—1582no—
328#123—1584no—
329#123—1584no—
330C22⋊Q8—792no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1582no—
335#121—22no—
336#121—792no—
337C4×Q8—792no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4C22×D7912yes—
342#117—22no—
343#117—1582no—
344#117—1582no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C42—791no—
348C4⋊C8—792no—
349C4⋊C8C22×D7912yes—
350#102—22no—
351#102—1582no—
352#102—1582no—
353#102—1582no—
354C22⋊C8—1582no—
355#97—1582no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8—1581no—
358C4×C8C22×D7911yescharacteristic
359C24—3161no—
360#41—6324no—
361C2×Q8—3164no—
362C2×Q8—792no—
363C2×Q8—792no—
364C2×Q8—1582no—
365C2×Q8—1582no—
366C2×Q8D4×D7912yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—3162no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3164no—
373C2×D4—6322no—
374C2×D4—6322no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4D4×D7912yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—792no—
381C22×C4—791no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1584no—
384SD16—44no—
385SD16—3164no—
386SD16—3164no—
387SD16—3164no—
388SD16—6322no—
389SD16—6322no—
390D8—82no—
391D8—6322no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1584no—
395C2×C8—1582no—
396C2×C8—1581no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—792no—
399C4⋊C4—1584no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1584no—
404C4⋊C4—1584no—
405C4⋊C4—1584no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4D4×D7912yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1582no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1584no—
416C42—22no—
417C42—791no—
418C42—792no—
419C42—1582no—
420C42—1582no—
421C42C23×D7911yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—3161no—
425C23—791no—
426C23—6322no—
427C23—6324no—
428Q8—42no—
429Q8—3162no—
430Q8—6322no—
431Q8—6322no—
432Q8—1582no—
433Q8—1582no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—3162no—
441D4—3164no—
442D4—3162no—
443D4—3162no—
444D4—6322no—
445D4—6324no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—3164no—
451C2×C4—792no—
452C2×C4—791no—
453C2×C4—6324no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7912yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—3162no—
465C8—1582no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—792no—
472C22—6322no—
473C22—6321no—
474C22—1582no—
475C22—12644no—
476C22#120×D7911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—3162no—
481C4—3162no—
482C4—3162no—
483C4—1582no—
484C4—1581no—
485C4#1909937012yes—
486C4#1909937312yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—1582no—
490C2—12641no—
491C2#2377268312yes—
492C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1624C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#18684
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777735C2semidirect
2. #23774417C2semidirect
3. #492×D79C2semidirect
4. #23762483C2semidirect
5. #23762479C2semidirect
6. #23762476C2semidirect
7. #23762474C2semidirect
8. #23762470C2semidirect
9. #23762124C2semidirect
10. #23761857C2semidirect
11. C79×#1624C2semidirect
14. #19099293C22semidirect
15. #19099270C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098311C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. #19098293C22semidirect
41. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. #555×C79C22semidirect
45. #333×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
251. #1624D79semidirect
258. C79#18684semidirect
262. #555C2×D79semidirect
289. #333C2×D79semidirect
293. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777352
#237744172
#492×D792
#237624832
#237624792
#237624762
#237624742
#237624702
#237621242
#237618572
C79×#16242
#1868479