Finite Group Databasebeta

← #34266084

Subgroups — #34266084

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762484C212yesmaximal, complemented
5#23762479C212yesmaximal, complemented
6#23762473C214yesmaximal, complemented
7#23761858C212yesmaximal, complemented
8C79×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929611—22no—
10#19099312—22no—
11#19099293C2211yescharacteristic, complemented
12#19099279C2211yescharacteristic, complemented
13#19099274C2212yescomplemented
14#19099248—22no—
15#19099214—22no—
16#19099190—22no—
17#19099187—22no—
18#19099137—22no—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20#19099097C2212yes—
21#19098952—22no—
22#19098937—22no—
23#19098937C2212yes—
24#19098937C2212yes—
25#19098928—22no—
26#19098764C2214yes—
27#19098759C2214yes—
28#19098716—22no—
29#19098699—22no—
30C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
31#19098293C2214yescomplemented
32#19098290C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
34#432×C79C2212yes—
35#333×C79C2212yescomplemented
36#333×C79C2212yescomplemented
37C2×#11929624—22no—
38C22×D316—21no—
39C22×D316—22no—
40C2×#11929613—24no—
41C2×#11929611—24no—
42C2×#11929611—24no—
43C2×#11929611—48no—
44C2×D632—24no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46#14579160—22no—
47#14579159—22no—
48#14579159—22no—
49#14579158—22no—
50#14579158—21no—
51#14579158C2312yes—
52#14579156—24no—
53#14579155—22no—
54#14579153D412yes—
55#14579152—22no—
56#14579151—24no—
57#14579150—22no—
58#14579150—22no—
59#14579149D412yes—
60#14579146—24no—
61#14579144—24no—
62#14579144—22no—
63#14579141—22no—
64#14579140D412yes—
65#14579139—24no—
66#14579137—24no—
67#14579137—24no—
68#14579136—22no—
69#14579135D412yes—
70C4×Dic158C2312yes—
71#14579126—22no—
72C4×D316C2312yes—
73#14579123—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75#14579120—22no—
76#14579119—22no—
77#14579118—22no—
78C4⋊C4×D79—22no—
79#14579083—24no—
80#14579083—24no—
81C4×C79⋊C8—21no—
82C4×C79⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C79D412yes—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79D412yes—
86C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C79—22no—
89C2×C42×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C79C2314yes—
91C22⋊C8×C79—22no—
92#97×C79—22no—
93C23×D79—41no—
94#11929624—84no—
95C2×Dic158—22no—
96C2×Dic158C2×D412yes—
97C2×D316—22no—
98C2×D316—24no—
99C2×D316—22no—
100C2×D316—44no—
101C2×D316—42no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316—84no—
104C2×D316C2×D412yes—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C4×D79—24no—
107C2×C4×D79—22no—
108#11929613—84no—
109#11929611—48no—
110#11929611—48no—
111D632—84no—
112C2×C79⋊C8—24no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C4⋊Dic79—24no—
115C4⋊Dic79C2×D412yes—
116C4⋊Dic79C2×D412yes—
117Dic79⋊C4—24no—
118Dic79⋊C4—24no—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124(C2×D79)⋊C4—24no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130C4×Dic79—22no—
131C4×Dic79—22no—
132C4×Dic79—22no—
133C2×Q8×C79—22no—
134C2×Q8×C79—44no—
135C2×Q8×C79C2×D412yes—
136C2×Q8×C79C2×D412yes—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C79—24no—
141C4⋊C4×C79—24no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C42×C79C2×D412yes—
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79C2411yescharacteristic
147C23×C79#12011yescharacteristic
148C22×D79—22no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—84no—
151C22×D79—82no—
152Q8×C79—42no—
153Q8×C79—42no—
154Q8×C79—82no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—24no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—44no—
160C2×C4×C79#12012yes—
161C2×C4×C79#12011yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D412yes—
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D79—44no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—22no—
168D316—24no—
169D316—44no—
170D316—44no—
171D316—44no—
172D316—82no—
173D316—84no—
174D316—82no—
175C4×D79—44no—
176C4×D79—84no—
177Dic158—24no—
178Dic158—82no—
179C8×C79—44no—
180C79⋊C8—24no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79#45312yes—
183C22×C79C2×#12011yescharacteristic
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—84no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—164no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—42no—
194C4×C79—42no—
195C4×C79#57714yes—
196Dic79—42no—
197Dic79—42no—
198Dic79—42no—
199#18684—791nomaximal, Sylow
200C2×C79—22no—
201C2×C79#301012yes—
202C2×C79C2×#45311yescharacteristic
203D79—82no—
204D79—162no—
205#3544—791no—
206#3217—792no—
207C2×#492—791no—
208#1624—792no—
209#1623—792no—
210#1622—794no—
211#1558D7911yescharacteristic, complemented
212#1494—792no—
213C79#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—1582no—
215#563—1582no—
216Q82—791no—
217#555—791no—
218#554—792no—
219#552—1582no—
220#547—1582no—
221#544—1582no—
222#542—1582no—
223#536—1582no—
224C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
225C2×#127—791no—
226#529—792no—
227#496—1582no—
228#492—792no—
229#492—792no—
230#492—1582no—
231#490—1582no—
232#460—794no—
233#459—794no—
234#450—1582no—
235#447—1582no—
236#432C2×D7912yes—
237C2×C4×C8—791no—
238#333C2×D7912yescomplemented
239#333C2×D7912yescomplemented
240Q8⋊C8—794no—
241D4⋊C8—794no—
242C2×#41—1582no—
243C22×Q8D31612yes—
244C22×D4—1582no—
245C22×D4—1581no—
246C2×SD16—3168no—
247C2×SD16—1584no—
248C2×SD16—1584no—
249C2×SD16—1584no—
250C2×D8—1584no—
251C22×C8—1581no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1582no—
254C4⋊Q8—1582no—
255C4⋊Q8—1582no—
256C4⋊Q8D31612yes—
257C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
259#127—792no—
260#127—1582no—
261#127—1581no—
262#126—1584no—
263#126—1582no—
264#125—792no—
265#125—1582no—
266#125—1584no—
267#124—792no—
268#124—1582no—
269#124—1582no—
270#123—1584no—
271#123—1584no—
272#123—1582no—
273C22⋊Q8—792no—
274C22⋊Q8—1582no—
275C22⋊Q8—1584no—
276C22⋊Q8—1584no—
277C22⋊Q8—1584no—
278#121—792no—
279#121—1582no—
280C4×Q8—792no—
281C4×Q8—1582no—
282C4×D4—792no—
283C4×D4—1582no—
284C4×D4—1582no—
285#117—1582no—
286#117—1582no—
287#117—1582no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1582no—
290C2×C42C22×D7911yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D7914yes—
292#102—1584no—
293#102—1584no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—792no—
297C4×C8—1581no—
298C24—3161no—
299#41—6324no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—792no—
303C2×Q8—1582no—
304C2×Q8C2×D31612yes—
305C2×Q8C2×D31612yes—
306C2×D4—3164no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3162no—
309C2×D4—792no—
310C2×D4—6324no—
311C2×D4—1582no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1584no—
314C2×D4—1582no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1584no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4D4×D7912yes—
319C22×C4C2×D31611yescharacteristic
320SD16—3168no—
321SD16—3168no—
322SD16—6324no—
323D8—6324no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—1584no—
326C2×C8—1582no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—792no—
331C4⋊C4—792no—
332C4⋊C4—1584no—
333C4⋊C4—1584no—
334C4⋊C4—1584no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1582no—
337C4⋊C4—1582no—
338C4⋊C4—1582no—
339C22⋊C4—1584no—
340C22⋊C4—1584no—
341C22⋊C4—1582no—
342C22⋊C4—1582no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C22⋊C4—1582no—
346C42—1582no—
347C42—1582no—
348C42—1582no—
349C42D4×D7912yes—
350C42C2×D31611yescharacteristic
351C42C23×D7911yescharacteristic
352C23—3162no—
353C23—6324no—
354C23—6322no—
355C23—1582no—
356C23#1457913111yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—6322no—
361Q8—1584no—
362D4—3164no—
363D4—3164no—
364D4—3164no—
365D4—3164no—
366D4—6322no—
367D4—6324no—
368D4—6322no—
369D4—1584no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—3164no—
376C2×C4—6324no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4—1582no—
379C2×C4—1582no—
380C2×C4#1457913111yescharacteristic
381C2×C4#1457913112yes—
382C2×C4C2×D4×D7912yes—
383C2×C4C22×D31611yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—1584no—
386C22—22no—
387C22—3162no—
388C22—3162no—
389C22—3162no—
390C22—6324no—
391C22—6322no—
392C22—12644no—
393C22#1909873312yes—
394C22C2×#1457913111yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—3162no—
401C4—3162no—
402C4—3162no—
403C4#1909937214yes—
404C2—22no—
405C2—6322no—
406C2—12642no—
407C2#2377268712yes—
408C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1558C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1558D79
hypocenterC79#18684
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777744C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. C2×#19098937C2semidirect
4. #23762484C2semidirect
5. #23762479C2semidirect
6. #23762473C2semidirect
7. #23761858C2semidirect
8. C79×#1558C2semidirect
11. #19099293C22semidirect
12. #19099279C22semidirect
13. #19099274C22semidirect
31. #19098293C22semidirect
32. #19098290C22semidirect
35. #333×C79C22semidirect
36. #333×C79C22semidirect
211. #1558D79semidirect
213. C79#18684semidirect
238. #333C2×D79semidirect
239. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777442
#237744202
C2×#190989372
#237624842
#237624792
#237624732
#237618582
C79×#15582
#1868479