Finite Group Databasebeta

← #34266085

Subgroups — #34266085

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762485C212yesmaximal, complemented
6#23762480C212yesmaximal, complemented
7#23762475C212yesmaximal, complemented
8#23762474C212yesmaximal, complemented
9#23762125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613—22no—
13#19099315—22no—
14Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
15#19099278C2211yescharacteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic, complemented
18#19099255—21no—
19#19099253—21no—
20#19099217—21no—
21#19099213—21no—
22#19099193—21no—
23#19099191—21no—
24#19099184—21no—
25#19099182—21no—
26#19099135—22no—
27C2×#14579161C2211yescharacteristic
28C2×#14579158C2211yescharacteristic
29#19099097C2211yescharacteristic
30#19098953—21no—
31#19098952—21no—
32#19098936—22no—
33#19098936C2212yes—
34#19098936C2212yes—
35#19098929—21no—
36#19098928—21no—
37#19098764C2212yes—
38#19098763C2212yes—
39#19098759C2212yes—
40#19098758C2212yes—
41#19098716—21no—
42#19098713—21no—
43#19098699—21no—
44#19098696—21no—
45#19098620C2211yescharacteristic
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098311C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—24no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—48no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×D632—22no—
66C2×#11929609—22no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161D412yes—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579160—22no—
74#14579160—21no—
75#14579160—22no—
76#14579158—21no—
77#14579158—21no—
78#14579158—21no—
79#14579158C2312yes—
80#14579156—22no—
81#14579155—21no—
82#14579154—22no—
83#14579153—21no—
84#14579153D411yescharacteristic
85#14579152—22no—
86#14579152—21no—
87#14579151—22no—
88#14579149D411yescharacteristic
89#14579147—22no—
90#14579147—22no—
91#14579145—22no—
92#14579145—22no—
93#14579144—21no—
94#14579143—22no—
95#14579142—22no—
96#14579141—22no—
97#14579140—21no—
98#14579140D411yescharacteristic
99#14579139—22no—
100#14579139—22no—
101#14579138—22no—
102#14579138—22no—
103#14579138—22no—
104#14579137—21no—
105#14579135—21no—
106#14579135D411yescharacteristic
107#14579132—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111C4×D316—21no—
112C4×D316C2311yescharacteristic
113D4×Dic79—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115#14579120—21no—
116#14579119—21no—
117#14579118—21no—
118#14579117—22no—
119C2×C4⋊Dic79—21no—
120C2×C4⋊Dic79—21no—
121C2×C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊C4×D79—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579081—22no—
127#14579081—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579072—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#121×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—41no—
148#11929623—84no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—44no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—44no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—82no—
163C2×D316—82no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929613—48no—
172#11929613—48no—
173#11929613—82no—
174#11929611—82no—
175D632—82no—
176#11929609—82no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—21no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—24no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79—21no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79—82no—
240C22×D79—82no—
241Q8×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—42no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—82no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—82no—
266D316—22no—
267D316—44no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—82no—
273D316—82no—
274D316—82no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—22no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—82no—
281Dic158—82no—
282C8×C79—24no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79#45312yes—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79#57712yes—
307C4×C79#57712yes—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313#18684—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#301011yescharacteristic
317C2×C79#301011yescharacteristic
318C2×C79C2×#45311yescharacteristic
319D79—81no—
320D79—162no—
321#3544—791no—
322#3217—791no—
323#3217—791no—
324C2×#492—791no—
325#1624—792no—
326#1623—792no—
327#1622—792no—
328#1622—792no—
329#1558—791no—
330#1494—791no—
331#1494D7911yescharacteristic, complemented
332C79#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1582no—
334#563—1582no—
335Q82—791no—
336#555—791no—
337#554—791no—
338#554—791no—
339#552—1581no—
340#552—1581no—
341#547—1581no—
342#547—1581no—
343#544—1581no—
344#544—1581no—
345#542—1581no—
346#542—1581no—
347#536—1582no—
348C2×C4⋊Q8—791no—
349C2×#127—791no—
350#529—791no—
351#529C2×D7911yescharacteristic
352#496—1581no—
353#496—1581no—
354#492—792no—
355#492—792no—
356#492—1582no—
357#490—1581no—
358#490—1581no—
359#460—792no—
360#460—792no—
361#459—792no—
362#459—792no—
363#450—1581no—
364#450—1581no—
365#447—1581no—
366#447—1581no—
367#432—791no—
368#432C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
370#333—792no—
371#333—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
374D4⋊C8—792no—
375D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
376C2×#41—1582no—
377C22×Q8—792no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C2×SD16—3168no—
382C2×SD16—1584no—
383C2×SD16—1584no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—792no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1582no—
394C4⋊Q8—1582no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—792no—
399#127—1581no—
400#127—1581no—
401#127—1581no—
402#126—21no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#126—1581no—
406#125—791no—
407#125—1581no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1581no—
411#125D31611yescharacteristic
412#124—791no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#124D31611yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1581no—
422C22⋊Q8—791no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8D31611yescharacteristic
432#121—791no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121D31611yescharacteristic
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—791no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4C22×D7911yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1582no—
448#117—1581no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊C8—792no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1581no—
464#97—21no—
465#97—1581no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C22×D7912yes—
468C24—3161no—
469#41—6324no—
470C2×Q8—3164no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—792no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3164no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—6322no—
484C2×D4—6322no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×D31611yescharacteristic
499SD16—3168no—
500SD16—3168no—
501SD16—6322no—
502SD16—6322no—
503D8—6322no—
504D8—6322no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42—1581no—
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42C2×D31611yescharacteristic
554C42C23×D7911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—3162no—
557C23—6322no—
558C23—6322no—
559C23—6322no—
560C23—1581no—
561C23#1457913111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—3162no—
564Q8—3162no—
565Q8—6322no—
566Q8—6322no—
567Q8—1582no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—3164no—
571D4—3162no—
572D4—3162no—
573D4—3162no—
574D4—3162no—
575D4—3162no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—6322no—
579D4—6322no—
580D4—1582no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4#1457913111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×D31611yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—3162no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—6322no—
615C22—6322no—
616C22—6322no—
617C22—12644no—
618C22#1909873212yes—
619C22C2×#1457913111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4#1909937012yes—
633C4#1909937512yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—6321no—
637C2—12642no—
638C2#2377268811yescharacteristic
639C2#2377268911yescharacteristic
640C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#18684
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777740C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774415C2semidirect
4. C2×#19098936C2semidirect
5. #23762485C2semidirect
6. #23762480C2semidirect
7. #23762475C2semidirect
8. #23762474C2semidirect
9. #23762125C2semidirect
10. #23761861C2semidirect
11. C79×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic158C22semidirect
15. #19099278C22semidirect
16. #19099273C22semidirect
17. #19099270C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
331. #1494D79semidirect
332. C79#18684semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect
375. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777402
#237744202
#237744152
C2×#190989362
#237624852
#237624802
#237624752
#237624742
#237621252
#237618612
C79×#14942
#1868479