Finite Group Databasebeta

← #34266089

Subgroups — #34266089

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777735C211yesmaximal, characteristic
2#23774620C212yesmaximal, complemented
3#494×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762536C212yesmaximal, complemented
8#23762532C212yesmaximal, complemented
9#23762124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761857C212yesmaximal, complemented
11C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79—22no—
13#19099313—22no—
14#19099293C2211yescharacteristic
15#19099270C2212yes—
16#19099252—22no—
17#19099213—22no—
18#19099191—22no—
19#19099180—22no—
20#19099133—22no—
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
23#19099095C2212yes—
24#19098970—22no—
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098942C2211yescharacteristic
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098941—22no—
29#19098921—22no—
30#19098895—22no—
31#19098875—22no—
32#19098859C2212yes—
33#19098855C2212yes—
34#19098853C2212yes—
35#19098619C2212yes—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098312C2211yescharacteristic
38#19098311C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098293C2212yes—
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42#555×C79C2211yescharacteristic
43#494×C79C2211yescharacteristic
44#476×C79C2212yes—
45#333×C79C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C79C2212yes—
47C2×#11929623—22no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C2×Q8×D79D412yes—
50C2×Dic316—22no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929614—22no—
53Q16×D79—48no—
54C2×C8×D79—21no—
55#14579161—22no—
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160—22no—
61#14579159—22no—
62#14579159—21no—
63#14579159D412yes—
64#14579154—24no—
65#14579154—22no—
66#14579153—24no—
67#14579152—22no—
68#14579152D412yes—
69#14579148—22no—
70#14579148D412yes—
71#14579143—24no—
72#14579143—22no—
73#14579142—24no—
74#14579141D412yes—
75#14579140—22no—
76#14579138—24no—
77#14579138—24no—
78#14579138—24no—
79#14579132D412yes—
80C4×Dic158C2312yes—
81#14579126—22no—
82D4×Dic79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—22no—
85#14579118—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C42×D79C2311yescharacteristic
90#14579095—22no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579086—22no—
95#14579084—22no—
96#14579082—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106C4×D4×C79C2312yes—
107#117×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112#11929623—84no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119Q8×D79—44no—
120Q8×D79—44no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C22×Dic79—24no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79C2×D412yes—
127Dic316—44no—
128#11929614—44no—
129#11929614—44no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C8×D79—24no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—42no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic79C2×D412yes—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79C2×D412yes—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79—22no—
159Q16×C79—44no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79C2×D412yes—
165C22⋊C4×C79—24no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C42×C79—22no—
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79—22no—
170C22×D79#12011yescharacteristic
171Q8×C79—42no—
172Q8×C79—42no—
173D4×C79—22no—
174D4×C79—22no—
175D4×C79—82no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D412yes—
183C22⋊D79—44no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—84no—
189C2×Dic79#12012yes—
190C2×Dic79#12011yescharacteristic
191C4×D79—22no—
192C4×D79—22no—
193C4×D79—22no—
194C4×D79—44no—
195C4×D79—82no—
196Dic158—22no—
197Dic158—22no—
198Dic158—42no—
199Dic158—42no—
200Dic158—82no—
201Dic158—82no—
202Dic158—82no—
203C8×C79—22no—
204C8×C79—42no—
205C79⋊C8—22no—
206C79⋊C8—42no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79C2×#12011yescharacteristic
211C2×D79—22no—
212C2×D79#45312yes—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79—42no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79#57812yes—
218C4×C79#57812yes—
219Dic79—22no—
220Dic79—21no—
221Dic79—42no—
222Dic79—42no—
223Dic79—42no—
224Dic79—81no—
225#18685—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—82no—
227C2×C79#301112yes—
228C2×C79C2×#45311yescharacteristic
229D79—22no—
230#3544—791no—
231#3238—792no—
232C2×#494—791no—
233#1634—791no—
234#1634D7911yescharacteristic, complemented
235#1633—791no—
236#1633—791no—
237#1632—792no—
238#1632—792no—
239#1558—791no—
240#1494—792no—
241C79#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—1582no—
243#563—1582no—
244Q82—791no—
245#555C2×D7911yescharacteristic
246#554—792no—
247#552—1582no—
248#547—1582no—
249#544—1582no—
250#542—1582no—
251#536—1582no—
252C2×C4⋊Q8—791no—
253C2×C4⋊Q8—791no—
254#529—792no—
255#501—1582no—
256#494—791no—
257#494—791no—
258#494—791no—
259#494—1582no—
260#494C2×D7911yescharacteristic
261#489—1582no—
262#483—1582no—
263#480—1582no—
264#477—792no—
265#477—792no—
266#476—792no—
267#476C2×D7912yes—
268#432—792no—
269C2×C4×C8—791no—
270#333—791no—
271#333—792no—
272#333C2×D7911yescharacteristic
273Q8⋊C8—792no—
274Q8⋊C8—792no—
275D4⋊C8—792no—
276D4⋊C8C2×D7912yes—
277C2×#41—1582no—
278C22×Q8—792no—
279C22×Q8—1581no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—3168no—
282C2×Q16—1582no—
283C2×Q16—1582no—
284C2×Q16—1582no—
285C22×C8—1581no—
286C4⋊Q8—792no—
287C4⋊Q8—791no—
288C4⋊Q8—791no—
289C4⋊Q8—1582no—
290C4⋊Q8—1582no—
291C4⋊Q8—1582no—
292C4⋊Q8—1581no—
293C4⋊Q8—1582no—
294C4⋊Q8—1582no—
295C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
297#126—1582no—
298#126—1584no—
299#125—792no—
300#125—1584no—
301#125—1582no—
302#124—22no—
303#124—792no—
304#124—1582no—
305#123—1582no—
306#123—1584no—
307#123—1584no—
308C22⋊Q8—792no—
309C22⋊Q8—1584no—
310C22⋊Q8—1584no—
311C22⋊Q8—1584no—
312C22⋊Q8—1582no—
313#121—22no—
314#121—792no—
315C4×Q8—792no—
316C4×Q8—1582no—
317C4×D4—1582no—
318C4×D4—1582no—
319C4×D4C22×D7912yes—
320#117—22no—
321#117—1582no—
322#117—1582no—
323C2×C4⋊C4—1582no—
324C2×C4⋊C4—1582no—
325C2×C4⋊C4—1582no—
326C2×C42—791no—
327#107—1582no—
328#107—1582no—
329#106—22no—
330#106—1582no—
331C4⋊C8—792no—
332C4⋊C8C22×D7912yes—
333#103—1582no—
334#103—1582no—
335#102—22no—
336#102—1582no—
337C22⋊C8—1582no—
338#97—1582no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8—1581no—
341C4×C8C22×D7911yescharacteristic
342#41—6324no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—3161no—
345C2×Q8—3164no—
346C2×Q8—3164no—
347C2×Q8—792no—
348C2×Q8—792no—
349C2×Q8—1582no—
350C2×Q8—1582no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×Q8D4×D7912yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4D4×D7912yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—792no—
359C22×C4—791no—
360C22×C4—1582no—
361C22×C4—1584no—
362Q16—44no—
363Q16—3164no—
364Q16—3164no—
365Q16—3164no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1584no—
369C2×C8—1582no—
370C2×C8—1581no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—3162no—
374C4⋊C4—792no—
375C4⋊C4—1584no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1584no—
380C4⋊C4—1584no—
381C4⋊C4—1584no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4D4×D7912yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1582no—
392C22⋊C4—1584no—
393C42—22no—
394C42—791no—
395C42—792no—
396C42—1582no—
397C42—1582no—
398C42C23×D7911yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—791no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—3162no—
404Q8—3162no—
405Q8—6322no—
406Q8—6322no—
407Q8—6322no—
408Q8—1582no—
409Q8—1582no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—3164no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—3164no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—792no—
422C2×C4—791no—
423C2×C4—6322no—
424C2×C4—6324no—
425C2×C4—1582no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7912yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—3162no—
436C8—1582no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—792no—
441C22—1582no—
442C22#120×D7911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—3162no—
448C4—3162no—
449C4—3162no—
450C4—6321no—
451C4—1582no—
452C4—1581no—
453C4#1909937712yes—
454C4#1909937912yes—
455C2—82no—
456C2—1582no—
457C2#2377269212yes—
458C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777735C2
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#18685
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774620C2semidirect
3. #494×D79C2semidirect
4. #23762545C2semidirect
5. #23762541C2semidirect
6. #23762538C2semidirect
7. #23762536C2semidirect
8. #23762532C2semidirect
9. #23762124C2semidirect
10. #23761857C2semidirect
11. C79×#1634C2semidirect
234. #1634D79semidirect
241. C79#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777352
#237746202
#494×D792
#237625452
#237625412
#237625382
#237625362
#237625322
#237621242
#237618572
C79×#16342
#1868579