Finite Group Databasebeta

← #34266092

Subgroups — #34266092

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777744C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762546C212yesmaximal, complemented
5#23762541C212yesmaximal, complemented
6#23762535C214yesmaximal, complemented
7#23761858C212yesmaximal, complemented
8C79×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929614—22no—
10#19099312—22no—
11#19099293C2211yescharacteristic
12#19099279C2211yescharacteristic
13#19099274C2212yes—
14#19099248—22no—
15#19099214—22no—
16#19099190—22no—
17#19099187—22no—
18#19099137—22no—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099097C2212yes—
21#19098972—22no—
22#19098942—22no—
23#19098942C2212yes—
24#19098942C2212yes—
25#19098923—22no—
26#19098894—22no—
27#19098877—22no—
28#19098859C2214yes—
29#19098854C2214yes—
30C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
31#19098293C2214yes—
32#19098290C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
34#432×C79C2212yes—
35#333×C79C2212yes—
36#333×C79C2212yes—
37C2×#11929624—22no—
38C22×Dic158—21no—
39C2×#11929614—24no—
40C2×#11929614—24no—
41C2×#11929614—48no—
42C22×C79⋊C8—21no—
43#14579161—22no—
44#14579161—21no—
45#14579161C2312yes—
46#14579160—22no—
47#14579159—22no—
48#14579159—22no—
49#14579156—24no—
50#14579155—22no—
51#14579153D412yes—
52#14579152—22no—
53#14579151—24no—
54#14579150—22no—
55#14579150—22no—
56#14579149D412yes—
57#14579146—24no—
58#14579144—24no—
59#14579144—22no—
60#14579141—22no—
61#14579140D412yes—
62#14579139—24no—
63#14579137—24no—
64#14579137—24no—
65#14579136—22no—
66#14579135D412yes—
67C4×Dic158C2312yes—
68#14579126—22no—
69C4×D316C2312yes—
70#14579123—22no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72#14579120—22no—
73#14579119—22no—
74#14579118—22no—
75C2×C4⋊Dic79—22no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77#14579095—24no—
78#14579093—24no—
79#14579086—24no—
80#14579083—24no—
81C4×C79⋊C8—21no—
82C4×C79⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C79D412yes—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79D412yes—
86C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C79—22no—
89C2×C42×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C79C2314yes—
91C22⋊C8×C79—22no—
92#97×C79—22no—
93#11929624—84no—
94C2×Dic158—22no—
95C2×Dic158—22no—
96C2×Dic158—44no—
97C2×Dic158—41no—
98C2×Dic158C2×D412yes—
99C2×D316—22no—
100C2×D316C2×D412yes—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C22×Dic79—41no—
103C2×C4×D79—24no—
104C2×C4×D79—22no—
105#11929614—48no—
106#11929614—48no—
107C2×C79⋊C8—24no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C4⋊Dic79—24no—
110C4⋊Dic79—24no—
111C4⋊Dic79—42no—
112C4⋊Dic79C2×D412yes—
113C4⋊Dic79C2×D412yes—
114Dic79⋊C4—24no—
115Dic79⋊C4—24no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—22no—
120C22⋊Dic79—22no—
121(C2×D79)⋊C4—24no—
122(C2×D79)⋊C4—24no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127C4×Dic79—22no—
128C4×Dic79—22no—
129C4×Dic79—22no—
130C2×Q8×C79—22no—
131C2×Q8×C79—44no—
132C2×Q8×C79C2×D412yes—
133C2×Q8×C79C2×D412yes—
134C22×C4×C79—22no—
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79—24no—
138C4⋊C4×C79—24no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C42×C79C2×D412yes—
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79C2411yescharacteristic
144C23×C79#12011yescharacteristic
145C22×D79—22no—
146Q8×C79—42no—
147Q8×C79—42no—
148Q8×C79—82no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—24no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—44no—
154C2×C4×C79#12012yes—
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79C22×D412yes—
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D79—44no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—22no—
161C2×Dic79—22no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—82no—
164D316—24no—
165D316—82no—
166C4×D79—44no—
167C4×D79—84no—
168Dic158—24no—
169Dic158—44no—
170Dic158—82no—
171Dic158—82no—
172C8×C79—44no—
173C79⋊C8—24no—
174C22×C79—22no—
175C22×C79#45312yes—
176C22×C79C2×#12011yescharacteristic
177C2×D79—42no—
178C2×D79—42no—
179C2×D79—42no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—42no—
184C4×C79—42no—
185C4×C79#57814yes—
186Dic79—42no—
187Dic79—42no—
188Dic79—42no—
189Dic79—82no—
190#18685—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—22no—
192C2×C79#301112yes—
193C2×C79C2×#45311yescharacteristic
194D79—82no—
195#3544—791no—
196#3238—792no—
197C2×#494—791no—
198#1634—792no—
199#1633—792no—
200#1632—794no—
201#1558D7911yescharacteristic, complemented
202#1494—792no—
203C79#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—1582no—
205#563—1582no—
206Q82—791no—
207#555—791no—
208#554—792no—
209#552—1582no—
210#547—1582no—
211#544—1582no—
212#542—1582no—
213#536—1582no—
214C2×C4⋊Q8—791no—
215C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
216#529—792no—
217#501—1582no—
218#494—792no—
219#494—792no—
220#494—1582no—
221#489—1582no—
222#483—1582no—
223#480—1582no—
224#477—794no—
225#476—794no—
226#432C2×D7912yes—
227C2×C4×C8—791no—
228#333C2×D7912yes—
229#333C2×D7912yes—
230Q8⋊C8—794no—
231D4⋊C8—794no—
232C2×#41—1582no—
233C22×Q8—1581no—
234C22×Q8D31612yes—
235C2×Q16—3168no—
236C2×Q16—1584no—
237C2×Q16—1584no—
238C22×C8—1581no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—792no—
241C4⋊Q8—1582no—
242C4⋊Q8—1582no—
243C4⋊Q8—1582no—
244C4⋊Q8—1582no—
245C4⋊Q8—1581no—
246C4⋊Q8D31612yes—
247C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
249#126—1584no—
250#126—1582no—
251#125—792no—
252#125—1582no—
253#125—1584no—
254#124—792no—
255#124—1582no—
256#124—1582no—
257#123—1584no—
258#123—1584no—
259#123—1582no—
260C22⋊Q8—792no—
261C22⋊Q8—1582no—
262C22⋊Q8—1584no—
263C22⋊Q8—1584no—
264C22⋊Q8—1584no—
265#121—792no—
266#121—1582no—
267C4×Q8—792no—
268C4×Q8—1582no—
269C4×D4—792no—
270C4×D4—1582no—
271C4×D4—1582no—
272#117—1582no—
273#117—1582no—
274#117—1582no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1582no—
277C2×C4⋊C4—1582no—
278C2×C42C22×D7911yescharacteristic
279#107—1584no—
280#106—1584no—
281C4⋊C8C22×D7914yes—
282#103—1584no—
283#102—1584no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—792no—
287C4×C8—1581no—
288#41—6324no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—3164no—
292C2×Q8—3161no—
293C2×Q8—792no—
294C2×Q8—1582no—
295C2×Q8—1582no—
296C2×Q8C2×D31612yes—
297C2×Q8C2×D31612yes—
298C2×D4—792no—
299C2×D4—1582no—
300C2×D4—1582no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—3161no—
303C22×C4—1584no—
304C22×C4—1582no—
305C22×C4D4×D7912yes—
306C22×C4C2×D31611yescharacteristic
307Q16—3168no—
308Q16—3168no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—1584no—
311C2×C8—1582no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—3162no—
316C4⋊C4—792no—
317C4⋊C4—792no—
318C4⋊C4—1584no—
319C4⋊C4—1584no—
320C4⋊C4—1584no—
321C4⋊C4—1584no—
322C4⋊C4—1582no—
323C4⋊C4—1582no—
324C4⋊C4—1582no—
325C4⋊C4—1582no—
326C22⋊C4—1584no—
327C22⋊C4—1584no—
328C22⋊C4—1582no—
329C22⋊C4—1582no—
330C22⋊C4—1582no—
331C22⋊C4—1582no—
332C22⋊C4—1582no—
333C42—1582no—
334C42—1582no—
335C42—1582no—
336C42D4×D7912yes—
337C42C2×D31611yescharacteristic
338C42C23×D7911yescharacteristic
339C23—1582no—
340C23#1457913111yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—3164no—
345Q8—6322no—
346Q8—6322no—
347Q8—1584no—
348D4—3164no—
349D4—6322no—
350D4—1584no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—3164no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—6324no—
359C2×C4—6322no—
360C2×C4—1582no—
361C2×C4—1582no—
362C2×C4—1582no—
363C2×C4#1457913111yescharacteristic
364C2×C4#1457913112yes—
365C2×C4C2×D4×D7912yes—
366C2×C4C22×D31611yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—1584no—
369C22—22no—
370C22—3162no—
371C22—3162no—
372C22—3162no—
373C22#1909873312yes—
374C22C2×#1457913111yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—3162no—
381C4—3162no—
382C4—3162no—
383C4—6322no—
384C4#1909937914yes—
385C2—22no—
386C2—6322no—
387C2#2377269612yes—
388C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1558C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777744C2
hypercenter#1558D79
hypocenterC79#18685
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. C2×#19098942C2semidirect
4. #23762546C2semidirect
5. #23762541C2semidirect
6. #23762535C2semidirect
7. #23761858C2semidirect
8. C79×#1558C2semidirect
201. #1558D79semidirect
203. C79#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777442
#237746232
C2×#190989422
#237625462
#237625412
#237625352
#237618582
C79×#15582
#1868579