Finite Group Databasebeta

← #34266094

Subgroups — #34266094

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774779C212yesmaximal, complemented
3#23773827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762547C212yesmaximal, complemented
5#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762482C212yesmaximal, complemented
8#23762452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761849C212yesmaximal, complemented
11C79×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180—22no—
13#19099306—22no—
14#19099278C2212yes—
15#19099277—22no—
16#19099198C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099130—22no—
19#19099129—22no—
20#19099128—22no—
21#19099111C2211yescharacteristic
22#19099111C2211yescharacteristic, complemented
23#19099110C2212yes—
24#19098946—22no—
25#19098943C2211yescharacteristic, complemented
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic, complemented
28#19098854C2212yescomplemented
29#19098853C2212yescomplemented
30#19098851—22no—
31#19098815—22no—
32#19098813—22no—
33#19098756—22no—
34#19098755C2212yescomplemented
35#19098585C2212yescomplemented
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098307C2211yescharacteristic
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42D42×C79C2211yescharacteristic
43#493×C79C2211yescharacteristic
44#459×C79C2212yescomplemented
45#331×C79C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929623—21no—
49C2×#11929623D412yes—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52#14579180—48no—
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929607—22no—
58C2×C8×D79—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160D412yes—
62#14579157—24no—
63#14579157D412yes—
64#14579148—24no—
65#14579148—21no—
66#14579148D412yes—
67#14579147—24no—
68#14579147—24no—
69#14579147—22no—
70#14579136D412yes—
71#14579135—22no—
72#14579134—22no—
73#14579133—24no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76#14579132—22no—
77#14579132—22no—
78#14579132D412yes—
79#14579131—22no—
80#14579130—24no—
81#14579130—22no—
82#14579129—24no—
83#14579129—22no—
84C4×D316C2312yes—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88#14579120—22no—
89#14579119—22no—
90#14579117—22no—
91C42×D79C2311yescharacteristic
92#14579093—22no—
93#14579092—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C22×D4×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103C2×D8×C79—22no—
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#127×C79C2311yescharacteristic
106#121×C79—22no—
107#120×C79—22no—
108C4×D4×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113#11929624—82no—
114#11929624—82no—
115#11929623—44no—
116#11929623—44no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—84no—
130D4×D79—82no—
131D4×D79—82no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79C2×D412yes—
137Dic316—44no—
138#11929612—44no—
139#11929612—44no—
140#11929609—82no—
141#11929607—82no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C8×D79—24no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—42no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C24×C79—22no—
161C2×D4×C79—24no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—82no—
166C2×D4×C79—82no—
167C2×D4×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79—22no—
170D8×C79—44no—
171D8×C79—82no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C23×C79—22no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—82no—
182C23×C79—84no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—84no—
185C22×D79—82no—
186C22×D79#12011yescharacteristic
187D4×C79—22no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—84no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D412yes—
201C22⋊D79—44no—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—82no—
205C22⋊D79—84no—
206C22⋊D79—84no—
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—44no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79#12012yes—
214C2×Dic79#12011yescharacteristic
215D316—22no—
216D316—22no—
217D316—82no—
218C4×D79—22no—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—44no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—82no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—164no—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C2×D79—22no—
240C2×D79—21no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—164no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79#57612yes—
248C4×C79#57712yes—
249Dic79—22no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—81no—
253Dic79#45312yes—
254#18686—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—82no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79#301212yes—
259C2×C79C2×#45311yescharacteristic
260D79—41no—
261D79—82no—
262#3549—791no—
263#3253—792no—
264#3147—791no—
265#1634—792no—
266#1629—791no—
267#1629—791no—
268#1624—792no—
269#1619—791no—
270#1619D7911yescharacteristic, complemented
271#1560—791no—
272#1492—792no—
273C79#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1582no—
275H(3,𝔽4)—1582no—
276#555—792no—
277#555—1582no—
278D42—791no—
279D42—1582no—
280D42C2×D7911yescharacteristic
281#535—1582no—
282#535—1582no—
283#535—1582no—
284#532—792no—
285#532—791no—
286#532—791no—
287#495—1582no—
288#494—791no—
289#493C2×D7911yescharacteristic
290#492—791no—
291#492—791no—
292#476—792no—
293#476—792no—
294#476—1582no—
295#469—1582no—
296#469—1582no—
297#459—792no—
298#459—1582no—
299#459C2×D7912yescomplemented
300#423—792no—
301C2×C4×C8—791no—
302#333—792no—
303#331—791no—
304#331C2×D7911yescharacteristic
305D4⋊C8—792no—
306D4⋊C8—792no—
307D4⋊C8—792no—
308D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
309C2×#41—792no—
310C2×#41—1582no—
311C2×#41—1581no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1582no—
314C22×D4—1582no—
315#135—3168no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×SD16—1582no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1582no—
322C2×M16—1582no—
323C22×C8—1581no—
324C4⋊Q8—792no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327#127—792no—
328#127—1584no—
329#127C22×D7911yescharacteristic
330#127C22×D7911yescharacteristic
331#124—792no—
332#124—1582no—
333#124—1581no—
334#124—1584no—
335#124—1584no—
336#124—1584no—
337#121—22no—
338#121—792no—
339#121—792no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1584no—
346#121—1582no—
347#120—22no—
348#120—1582no—
349#120—1584no—
350#120—1582no—
351#120—1584no—
352#120—1582no—
353C4×D4—792no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4C22×D7912yes—
358#117—1582no—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361C2×C42—791no—
362#106—1582no—
363#106—1582no—
364C4⋊C8—792no—
365C4⋊C8—1582no—
366C4⋊C8C22×D7912yes—
367#102—22no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371C4×C8—791no—
372C4×C8—1581no—
373C4×C8C22×D7911yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1582no—
376#41—3164no—
377#41—3164no—
378#41—6322no—
379#41—6322no—
380C2×Q8—792no—
381C2×Q8—1582no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—792no—
391C2×D4—6322no—
392C2×D4—6322no—
393C2×D4—6324no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4D4×D7912yes—
402C2×D4D4×D7912yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—792no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409Q16—3164no—
410SD16—3164no—
411SD16—3164no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—6322no—
415M16—6322no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1584no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8—1581no—
421C4⋊C4—792no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4D4×D7912yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3162no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1582no—
436C42—791no—
437C42—792no—
438C42—1584no—
439C42C23×D7911yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—791no—
446C23—6324no—
447C23—6322no—
448C23—1582no—
449Q8—3162no—
450Q8—3162no—
451Q8—6322no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—3164no—
462D4—6322no—
463D4—6324no—
464D4—6324no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469D4—1582no—
470D4—1582no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—3164no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—792no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7912yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—3162no—
491C8—1582no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—3162no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—1582no—
504C22—1581no—
505C22—12644no—
506C22#120×D7911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4—792no—
512C4—6321no—
513C4—1582no—
514C4#1909936412yes—
515C4#1909937312yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—3161no—
520C2—6322no—
521C2#2377269912yes—
522C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1619C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1619D79
hypocenterC79#18686
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777802C2semidirect
2. #23774779C2semidirect
3. #23773827C2semidirect
4. #23762547C2semidirect
5. #23762517C2semidirect
6. #23762516C2semidirect
7. #23762482C2semidirect
8. #23762452C2semidirect
9. #23762132C2semidirect
10. #23761849C2semidirect
11. C79×#1619C2semidirect
22. #19099111C22semidirect
25. #19098943C22semidirect
27. #19098935C22semidirect
28. #19098854C22semidirect
29. #19098853C22semidirect
34. #19098755C22semidirect
35. #19098585C22semidirect
36. C4×C8×D79C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
44. #459×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
270. #1619D79semidirect
273. C79#18686semidirect
299. #459C2×D79semidirect
308. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778022
#237747792
#237738272
#237625472
#237625172
#237625162
#237624822
#237624522
#237621322
#237618492
C79×#16192
#1868679