Finite Group Databasebeta

← #34266096

Subgroups — #34266096

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762544C212yesmaximal, complemented
5#23762515C212yesmaximal, complemented
6#23762482C212yesmaximal, complemented
7#23762453C212yesmaximal, complemented
8#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—22no—
13#19099305—22no—
14#19099279—21no—
15#19099278—21no—
16#19099278C2212yes—
17D4×D316—21no—
18D4×D316C2212yes—
19#19099198—21no—
20#19099129—22no—
21#19099129—22no—
22#19099127—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19098945—22no—
26#19098942C2211yescharacteristic, complemented
27#19098939C2211yescharacteristic
28#19098937C2211yescharacteristic
29#19098935C2211yescharacteristic, complemented
30#19098853—21no—
31#19098850C2212yescomplemented
32#19098814—22no—
33#19098758—21no—
34#19098755C2212yescomplemented
35#19098587C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098306C2212yes—
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#19098290C2212yescomplemented
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#476×C79—21no—
46#476×C79C2212yescomplemented
47#469×C79—22no—
48#459×C79—21no—
49#459×C79C2212yescomplemented
50#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624D412yes—
53C22×D316—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C2×D4×D79—22no—
56#14579181—48no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929608—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579157—24no—
69#14579150—24no—
70#14579149—21no—
71#14579149D412yes—
72#14579147—24no—
73#14579147—24no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135D412yes—
82#14579132—22no—
83#14579132—22no—
84#14579131—24no—
85#14579131—24no—
86#14579129—24no—
87#14579129—24no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2312yes—
92#14579120—22no—
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95#14579092—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
98#14579082—22no—
99#14579081—22no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C79—21no—
104C2×#41×C79—21no—
105C2×D8×C79—22no—
106C2×M16×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
109#127×C79D411yescharacteristic
110#127×C79C2311yescharacteristic
111#124×C79—21no—
112#124×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116#121×C79D412yes—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79C2312yes—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—21no—
124C4⋊C8×C79C2312yes—
125#102×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127C23×D79—24no—
128#11929624—44no—
129#11929624—81no—
130#11929624—81no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—82no—
139C2×D316—82no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146D4×D79—82no—
147D4×D79—82no—
148D4×D79—84no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151#11929614—44no—
152#11929612—44no—
153#11929611—44no—
154#11929609—44no—
155#11929609—82no—
156#11929608—81no—
157C2×C79⋊C8—24no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C22⋊Dic79—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—24no—
173#41×C79—44no—
174#41×C79—81no—
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191D8×C79—82no—
192M16×C79—81no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—84no—
212C22×D79—84no—
213C22×D79—84no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—84no—
246C22⋊D79—84no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249D316—22no—
250D316—22no—
251D316—42no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—42no—
257D316—81no—
258D316—84no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—44no—
262Dic158—42no—
263Dic158—81no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—168no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79#45312yes—
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297#18686—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—41no—
299C2×C79—82no—
300C2×C79—161no—
301C2×C79#301211yescharacteristic
302C2×C79#301211yescharacteristic
303C2×C79C2×#45311yescharacteristic
304D79—82no—
305D79—82no—
306#3549—791no—
307#3253—791no—
308#3253D7911yescharacteristic, complemented
309#3147—791no—
310#1634—792no—
311#1629—792no—
312#1624—792no—
313#1619—792no—
314#1560—791no—
315#1492—791no—
316#1492—791no—
317C79#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1582no—
319H(3,𝔽4)—1582no—
320#555—792no—
321#555—1581no—
322#555—1581no—
323D42—792no—
324D42—1581no—
325D42—1581no—
326#535—1582no—
327#535—1582no—
328#535—1582no—
329#532—791no—
330#532—791no—
331#532C2×D7911yescharacteristic
332#532C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#495—1582no—
334#494—791no—
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—791no—
338#476—21no—
339#476—792no—
340#476—1581no—
341#476C2×D7912yescomplemented
342#469—22no—
343#469—1582no—
344#459—21no—
345#459—792no—
346#459—1581no—
347#459C2×D7912yescomplemented
348#423—791no—
349#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8—791no—
351#333—792no—
352#331—792no—
353D4⋊C8—792no—
354D4⋊C8—792no—
355D4⋊C8—792no—
356D4⋊C8—792no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—792no—
360C2×#41—1581no—
361C22×D4—1582no—
362C22×D4—1582no—
363C22×D4—1582no—
364#135—3168no—
365C2×Q16—1582no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×SD16—1582no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1582no—
370C2×D8—1582no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—791no—
379#127—791no—
380#127—1584no—
381#127C22⋊D7911yescharacteristic
382#127C22×D7911yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—792no—
386#124—1584no—
387#124—1584no—
388#124—1584no—
389#124—1581no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—792no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121C22⋊D7912yes—
404#120—1584no—
405#120—1584no—
406#120—1584no—
407#120—1584no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7912yes—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—1582no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—792no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7912yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C24—1584no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3164no—
438#41—6321no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—6322no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—6322no—
456C2×D4—6322no—
457C2×D4—6324no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475Q16—3164no—
476SD16—3164no—
477SD16—3164no—
478D8—82no—
479D8—3164no—
480D8—6322no—
481M16—81no—
482M16—6321no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1582no—
485C2×C8—1584no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C42—1584no—
508C42D4×D7911yescharacteristic
509C42D4×D7911yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C42C23×D7911yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—6324no—
515C23—6324no—
516C23—6324no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23#1457912911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3162no—
523Q8—6321no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—3162no—
536D4—3162no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—6321no—
542D4—6324no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6324no—
546D4—6324no—
547D4—1582no—
548D4—1582no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4#1457912911yescharacteristic
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4#1457912911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—3162no—
572C8—1582no—
573C8—1582no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—12648no—
590C22C2×#1457912911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4#1909872912yes—
599C4#1909936611yescharacteristic
600C4#1909936711yescharacteristic
601C4#1909937111yescharacteristic
602C4#1909937311yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—6322no—
607C2—6322no—
608C2#2377270111yescharacteristic
609C2#2377270311yescharacteristic
610C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3253C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3253D79
hypocenterC79#18686
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777805C2semidirect
2. #23774778C2semidirect
3. #23773826C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762515C2semidirect
6. #23762482C2semidirect
7. #23762453C2semidirect
8. #23762133C2semidirect
9. #23761851C2semidirect
10. #23761850C2semidirect
11. C79×#3253C2semidirect
26. #19098942C22semidirect
29. #19098935C22semidirect
31. #19098850C22semidirect
34. #19098755C22semidirect
35. #19098587C22semidirect
36. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
39. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
42. #19098290C22semidirect
44. #532×C79C22semidirect
46. #476×C79C22semidirect
49. #459×C79C22semidirect
50. #423×C79C22semidirect
308. #3253D79semidirect
317. C79#18686semidirect
332. #532C2×D79semidirect
341. #476C2×D79semidirect
347. #459C2×D79semidirect
349. #423C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237747782
#237738262
#237625442
#237625152
#237624822
#237624532
#237621332
#237618512
#237618502
C79×#32532
#1868679