Finite Group Databasebeta

← #34266097

Subgroups — #34266097

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774779C212yesmaximal, complemented
3#23773823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762518C212yesmaximal, complemented
7#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762453C212yesmaximal, complemented
9#23762134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761849C212yesmaximal, complemented
11C79×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579182—22no—
13#19099305—22no—
14#19099279C2211yescharacteristic
15#19099276—22no—
16D4×D316C2212yes—
17#19099197—22no—
18#19099132—22no—
19#19099131—22no—
20#19099129—22no—
21#19099114C2211yescharacteristic
22#19099111C2211yescharacteristic, complemented
23#19099110C2212yes—
24#19098944—22no—
25#19098942C2211yescharacteristic, complemented
26#19098939C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098854C2212yescomplemented
29#19098853C2212yescomplemented
30#19098851—22no—
31#19098815—22no—
32#19098813—22no—
33#19098756—22no—
34#19098755C2212yescomplemented
35#19098585C2212yescomplemented
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
37#19098312C2211yescharacteristic, complemented
38#19098306C2212yes—
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#555×C79C2211yescharacteristic
43#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C79C2212yescomplemented
45#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929625D412yes—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929623—21no—
50C22×D316—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—22no—
53#14579182—48no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929607—22no—
59C2×C8×D79—21no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160D412yes—
62#14579158—22no—
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579157—22no—
65#14579157D412yes—
66#14579150—22no—
67#14579150D412yes—
68#14579149—24no—
69#14579148—21no—
70#14579147—24no—
71#14579147—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579136D412yes—
76#14579135—22no—
77#14579134—24no—
78#14579134—22no—
79#14579132—22no—
80#14579132D412yes—
81#14579131—24no—
82#14579131—24no—
83#14579131—24no—
84#14579129—24no—
85C4×D316C2312yes—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89#14579119—22no—
90#14579118—22no—
91C42×D79C2311yescharacteristic
92#14579093—22no—
93#14579092—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107C4×D4×C79C2312yes—
108#117×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—24no—
113#11929625—44no—
114#11929624—82no—
115#11929624—82no—
116#11929623—44no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—82no—
125C2×D316—82no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—41no—
133D4×D79—84no—
134D4×D79—82no—
135D4×D79—82no—
136C22×Dic79—41no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79C2×D412yes—
141#11929614—44no—
142#11929613—44no—
143#11929609—44no—
144#11929609—82no—
145#11929607—82no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C8×D79—24no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—42no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic79C2×D412yes—
162C2×Q8×C79C2×D412yes—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168SD16×C79—44no—
169D8×C79—82no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—24no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C42×C79—22no—
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C23×C79—41no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—22no—
182C22×D79—84no—
183C22×D79—84no—
184C22×D79—84no—
185C22×D79#12011yescharacteristic
186Q8×C79—42no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—82no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D412yes—
199C22⋊D79—44no—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—84no—
203C22⋊D79—82no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—82no—
207C2×Dic79#12012yes—
208C2×Dic79#12011yescharacteristic
209D316—22no—
210D316—22no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—42no—
214D316—82no—
215D316—82no—
216D316—82no—
217D316—84no—
218C4×D79—22no—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—44no—
224Dic158—42no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—82no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79C2×#12011yescharacteristic
236C2×D79—22no—
237C2×D79—21no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—44no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—168no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79#57612yes—
248C4×C79#57712yes—
249Dic79—22no—
250Dic79—42no—
251Dic79—81no—
252Dic79#45312yes—
253#18686—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—82no—
255C2×C79—161no—
256C2×C79#301212yes—
257C2×C79C2×#45311yescharacteristic
258D79—41no—
259D79—82no—
260D79—82no—
261#3549—791no—
262#3253—792no—
263#3147—791no—
264#1634—791no—
265#1634—791no—
266#1629—792no—
267#1624—791no—
268#1624D7911yescharacteristic, complemented
269#1619—792no—
270#1560—791no—
271#1492—792no—
272C79#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—1582no—
274H(3,𝔽4)—1582no—
275#555—791no—
276#555—1582no—
277#555C2×D7911yescharacteristic
278D42—792no—
279D42—1582no—
280#535—1582no—
281#535—1582no—
282#535—1582no—
283#532—792no—
284#532—791no—
285#532—791no—
286#495—1582no—
287#494—791no—
288#493—791no—
289#492—791no—
290#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
291#476—792no—
292#476—792no—
293#476—1582no—
294#469—1582no—
295#469—1582no—
296#459—792no—
297#459—1582no—
298#459C2×D7912yescomplemented
299#423—792no—
300C2×C4×C8—791no—
301#333—791no—
302#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
303#331—792no—
304D4⋊C8—792no—
305D4⋊C8—792no—
306D4⋊C8—792no—
307D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
308C2×#41—792no—
309C2×#41—1582no—
310C2×#41—1581no—
311C22×D4—1582no—
312C22×D4—1582no—
313C22×D4—1582no—
314#135—3168no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1582no—
320C2×D8—1582no—
321C2×M16—1582no—
322C22×C8—1581no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
326#127—792no—
327#127—791no—
328#127—1582no—
329#127—1582no—
330#127C22×D7911yescharacteristic
331#124—22no—
332#124—792no—
333#124—1584no—
334#124—1582no—
335#124—1581no—
336#124—1584no—
337#124—1582no—
338#121—22no—
339#121—792no—
340#121—792no—
341#121—1582no—
342#121—1584no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#120—1584no—
349#120—1584no—
350#120—1584no—
351#120—1584no—
352C4×D4—792no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4C22×D7912yes—
357#117—22no—
358#117—1582no—
359#117—1582no—
360C2×C42—791no—
361#106—1582no—
362#106—1582no—
363C4⋊C8—792no—
364C4⋊C8—1582no—
365C4⋊C8C22×D7912yes—
366#102—22no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370C4×C8—791no—
371C4×C8—1581no—
372C4×C8C22×D7911yescharacteristic
373C24—1584no—
374#41—3164no—
375#41—3164no—
376#41—6322no—
377#41—6322no—
378C2×Q8—1582no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8D4×D7912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—792no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—6322no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—6322no—
390C2×D4—6322no—
391C2×D4—6324no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1584no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4—1584no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4D4×D7912yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408Q16—3164no—
409SD16—44no—
410SD16—3164no—
411D8—82no—
412D8—3164no—
413D8—6322no—
414M16—6322no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1584no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1581no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—792no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4D4×D7912yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C42—22no—
435C42—791no—
436C42—792no—
437C42—1582no—
438C42C23×D7911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—791no—
442C23—6324no—
443C23—6324no—
444C23—6324no—
445C23—1582no—
446C23—1582no—
447Q8—42no—
448Q8—3162no—
449Q8—6322no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—3162no—
457D4—3164no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—6324no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6324no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468D4—1582no—
469D4—1582no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—3164no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—792no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7912yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—3162no—
490C8—1582no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—3162no—
497C22—3164no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—1582no—
502C22—1581no—
503C22—12648no—
504C22#120×D7911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—3162no—
509C4—792no—
510C4—6321no—
511C4—1582no—
512C4#1909936712yes—
513C4#1909937012yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—3161no—
517C2—6322no—
518C2—6322no—
519C2#2377270212yes—
520C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1624C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#18686
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777801C2semidirect
2. #23774779C2semidirect
3. #23773823C2semidirect
4. #23762546C2semidirect
5. #23762545C2semidirect
6. #23762518C2semidirect
7. #23762481C2semidirect
8. #23762453C2semidirect
9. #23762134C2semidirect
10. #23761849C2semidirect
11. C79×#1624C2semidirect
22. #19099111C22semidirect
25. #19098942C22semidirect
28. #19098854C22semidirect
29. #19098853C22semidirect
34. #19098755C22semidirect
35. #19098585C22semidirect
36. C4×C8×D79C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
43. #492×C79C22semidirect
44. #459×C79C22semidirect
45. #333×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
268. #1624D79semidirect
272. C79#18686semidirect
290. #492C2×D79semidirect
298. #459C2×D79semidirect
302. #333C2×D79semidirect
307. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778012
#237747792
#237738232
#237625462
#237625452
#237625182
#237624812
#237624532
#237621342
#237618492
C79×#16242
#1868679