Finite Group Databasebeta

← #34266099

Subgroups — #34266099

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774780C212yesmaximal, complemented
3#23773823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762544C212yesmaximal, complemented
5#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762485C212yesmaximal, complemented
7#23762455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761849C212yesmaximal, complemented
11C79×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579182—22no—
13#19099306—22no—
14#19099278C2212yes—
15#19099277—22no—
16#19099198C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099130—22no—
19#19099129—22no—
20#19099128—22no—
21#19099114C2211yescharacteristic, complemented
22#19099111C2211yescharacteristic
23#19099110C2212yes—
24#19098944—22no—
25#19098942C2211yescharacteristic, complemented
26#19098939C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic, complemented
28#19098852—22no—
29#19098850C2212yescomplemented
30#19098817—22no—
31#19098815—22no—
32#19098759C2212yescomplemented
33#19098758C2212yescomplemented
34#19098757—22no—
35#19098585C2212yescomplemented
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098307C2211yescharacteristic
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42D42×C79C2211yescharacteristic
43#492×C79C2211yescharacteristic
44#476×C79C2212yescomplemented
45#331×C79C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929623D412yes—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52#14579182—48no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×D632—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929607—22no—
59C2×C8×D79—21no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160D412yes—
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579157—24no—
64#14579157D412yes—
65#14579150—21no—
66#14579148—24no—
67#14579148D412yes—
68#14579147—24no—
69#14579147—24no—
70#14579147—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136D412yes—
73#14579135—22no—
74#14579134—22no—
75#14579133—24no—
76#14579132—22no—
77#14579132—22no—
78#14579132—22no—
79#14579132D412yes—
80#14579131—22no—
81#14579130—24no—
82#14579130—22no—
83#14579129—24no—
84#14579129—22no—
85C4×D316C2312yes—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89#14579120—22no—
90#14579119—22no—
91#14579117—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579092—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C22×D4×C79—22no—
102C2×SD16×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#121×C79—22no—
106#120×C79—22no—
107C4×D4×C79C2312yes—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113#11929625—44no—
114#11929624—82no—
115#11929624—82no—
116#11929623—44no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—84no—
131D4×D79—82no—
132D4×D79—82no—
133C22×Dic79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79C2×D412yes—
138#11929614—44no—
139#11929613—44no—
140D632—82no—
141#11929609—44no—
142#11929609—82no—
143#11929607—82no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C8×D79—24no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C24×C79—22no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×D4×C79—24no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—82no—
166C2×D4×C79—82no—
167C2×D4×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79—22no—
170SD16×C79—44no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C23×C79—22no—
180C23×C79—82no—
181C23×C79—84no—
182C22×D79—22no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—84no—
185C22×D79—82no—
186C22×D79#12011yescharacteristic
187Q8×C79—42no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—22no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—84no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D412yes—
200C22⋊D79—44no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—84no—
205C22⋊D79—84no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—44no—
209C2×Dic79#12012yes—
210C2×Dic79#12011yescharacteristic
211D316—22no—
212D316—22no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216D316—82no—
217D316—82no—
218C4×D79—22no—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—82no—
224Dic158—42no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—44no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—164no—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×D79—22no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—82no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—164no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79#57612yes—
249C4×C79#57712yes—
250Dic79—22no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79#45312yes—
254#18686—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—82no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79#301212yes—
258C2×C79C2×#45311yescharacteristic
259D79—41no—
260D79—82no—
261D79—161no—
262#3549—791no—
263#3253—792no—
264#3147—791no—
265#1634—792no—
266#1629—791no—
267#1629D7911yescharacteristic, complemented
268#1624—792no—
269#1619—791no—
270#1619—791no—
271#1560—791no—
272#1492—792no—
273C79#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1582no—
275H(3,𝔽4)—1582no—
276#555—792no—
277#555—1582no—
278D42—791no—
279D42—1582no—
280D42C2×D7911yescharacteristic
281#535—1582no—
282#535—1582no—
283#535—1582no—
284#532—792no—
285#532—791no—
286#532—791no—
287#495—1582no—
288#494—791no—
289#493—791no—
290#492—791no—
291#492C2×D7911yescharacteristic
292#476—792no—
293#476—1582no—
294#476C2×D7912yescomplemented
295#469—1582no—
296#469—1582no—
297#459—792no—
298#459—792no—
299#459—1582no—
300#423—792no—
301C2×C4×C8—791no—
302#333—792no—
303#331—791no—
304#331C2×D7911yescharacteristic
305D4⋊C8—792no—
306D4⋊C8—792no—
307D4⋊C8—792no—
308D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
309C2×#41—792no—
310C2×#41—1582no—
311C2×#41—1581no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1582no—
314C22×D4—1582no—
315#135—3168no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1582no—
319C2×D8—1582no—
320C2×D8—1582no—
321C2×D8—1582no—
322C2×M16—1582no—
323C22×C8—1581no—
324C4⋊Q8—792no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
327#127—792no—
328#127—791no—
329#127—1584no—
330#127C22×D7911yescharacteristic
331#124—792no—
332#124—1582no—
333#124—1581no—
334#124—1584no—
335#124—1584no—
336#124—1584no—
337#121—22no—
338#121—792no—
339#121—792no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1584no—
346#121—1582no—
347#120—22no—
348#120—1582no—
349#120—1584no—
350#120—1582no—
351#120—1584no—
352#120—1582no—
353C4×D4—792no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4C22×D7912yes—
358#117—1582no—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361C2×C42—791no—
362#106—22no—
363#106—1582no—
364C4⋊C8—792no—
365C4⋊C8—1582no—
366C4⋊C8C22×D7912yes—
367#102—22no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371C4×C8—791no—
372C4×C8—1581no—
373C4×C8C22×D7911yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1582no—
376#41—3164no—
377#41—3164no—
378#41—6322no—
379#41—6322no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—792no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—6322no—
390C2×D4—6322no—
391C2×D4—6324no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1584no—
398C2×D4—1584no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4D4×D7912yes—
402C2×D4D4×D7912yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—792no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409Q16—3164no—
410SD16—44no—
411SD16—3164no—
412D8—3164no—
413D8—6322no—
414D8—6322no—
415M16—6322no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1584no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8—1581no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—792no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4D4×D7912yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3162no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1582no—
436C42—791no—
437C42—792no—
438C42—1584no—
439C42C23×D7911yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—3161no—
445C23—791no—
446C23—6324no—
447C23—6322no—
448C23—1582no—
449Q8—42no—
450Q8—3162no—
451Q8—6322no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—3162no—
459D4—3164no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6324no—
465D4—6324no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469D4—1582no—
470D4—1582no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3164no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—792no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7912yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—3162no—
491C8—1582no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—164no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—6322no—
502C22—6321no—
503C22—1582no—
504C22—1581no—
505C22—12644no—
506C22#120×D7911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—3162no—
511C4—3162no—
512C4—792no—
513C4—1582no—
514C4#1909936712yes—
515C4#1909936912yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—3161no—
519C2—6322no—
520C2—12641no—
521C2#2377270512yes—
522C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#18686
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777802C2semidirect
2. #23774780C2semidirect
3. #23773823C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762514C2semidirect
6. #23762485C2semidirect
7. #23762455C2semidirect
8. #23762454C2semidirect
9. #23762132C2semidirect
10. #23761849C2semidirect
11. C79×#1629C2semidirect
21. #19099114C22semidirect
25. #19098942C22semidirect
27. #19098936C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
32. #19098759C22semidirect
33. #19098758C22semidirect
35. #19098585C22semidirect
36. C4×C8×D79C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
44. #476×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
267. #1629D79semidirect
273. C79#18686semidirect
294. #476C2×D79semidirect
308. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778022
#237747802
#237738232
#237625442
#237625142
#237624852
#237624552
#237624542
#237621322
#237618492
C79×#16292
#1868679