Finite Group Databasebeta

← #34266101

Subgroups — #34266101

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762547C212yesmaximal, complemented
6#23762518C212yesmaximal, complemented
7#23762485C212yesmaximal, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—22no—
13#19099305—22no—
14#19099279—21no—
15#19099278—21no—
16#19099278C2212yes—
17D4×D316—21no—
18D4×D316C2212yes—
19#19099198—21no—
20#19099129—22no—
21#19099129—22no—
22#19099127—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099113C2211yescharacteristic, complemented
26#19098947—22no—
27#19098943C2211yescharacteristic, complemented
28#19098940C2211yescharacteristic
29#19098936C2211yescharacteristic
30#19098936C2211yescharacteristic, complemented
31#19098854—21no—
32#19098854C2212yescomplemented
33#19098853C2212yescomplemented
34#19098850—21no—
35#19098816—22no—
36#19098814—22no—
37#19098759—21no—
38#19098759C2212yescomplemented
39#19098758C2212yescomplemented
40#19098755—21no—
41#19098587C2211yescharacteristic, complemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098306C2212yes—
44#19098292C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624D412yes—
54C22×D316—22no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×D4×D79—22no—
57#14579183—48no—
58C2×Dic316—22no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×D632—22no—
62C2×D632—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579157—24no—
72#14579150—24no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149D412yes—
76#14579147—24no—
77#14579147—24no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135D412yes—
88#14579132—22no—
89#14579132—22no—
90#14579131—24no—
91#14579131—24no—
92#14579129—24no—
93#14579129—24no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2312yes—
100#14579120—22no—
101#14579119—22no—
102#14579119—22no—
103#14579093—22no—
104#14579092—22no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110#14579081—22no—
111C2×#41×C79—21no—
112C2×M16×C79—21no—
113C22×C8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#127×C79D411yescharacteristic
116#124×C79—21no—
117#121×C79—21no—
118#121×C79D412yes—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79C2312yes—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79—21no—
123C4⋊C8×C79C2312yes—
124C4×C8×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127C23×D79—24no—
128#11929624—44no—
129#11929624—44no—
130#11929624—81no—
131#11929624—81no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×D316—24no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—82no—
144C2×D316—82no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152D4×D79—82no—
153D4×D79—82no—
154D4×D79—84no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—44no—
159#11929613—44no—
160#11929613—44no—
161D632—44no—
162D632—82no—
163#11929609—82no—
164#11929608—81no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C22⋊Dic79—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—24no—
182#41×C79—81no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193M16×C79—81no—
194C2×C8×C79—24no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—84no—
212C22×D79—84no—
213C22×D79—84no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—81no—
219D4×C79—82no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—84no—
237C22⋊D79—84no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—22no—
243D316—22no—
244D316—42no—
245D316—42no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316—81no—
256D316—84no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—81no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—22no—
266C8×C79—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—168no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79#45312yes—
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—81no—
297#18686—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—41no—
299C2×C79—82no—
300C2×C79#301211yescharacteristic
301C2×C79#301211yescharacteristic
302C2×C79C2×#45311yescharacteristic
303D79—82no—
304D79—82no—
305D79—161no—
306#3549—791no—
307#3253—791no—
308#3253—791no—
309#3147—791no—
310#1634—792no—
311#1629—792no—
312#1624—792no—
313#1619—792no—
314#1560—791no—
315#1492—791no—
316#1492D7911yescharacteristic, complemented
317C79#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1582no—
319H(3,𝔽4)—1582no—
320#555—792no—
321#555—1581no—
322#555—1581no—
323D42—792no—
324D42—1581no—
325D42—1581no—
326#535—1582no—
327#535—1582no—
328#535—1582no—
329#532—791no—
330#532—791no—
331#532—791no—
332#532C2×D7911yescharacteristic
333#495—1582no—
334#494—791no—
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—791no—
338#476—792no—
339#476—792no—
340#476—1581no—
341#476—1581no—
342#469—1582no—
343#469—1582no—
344#459—792no—
345#459—792no—
346#459—1581no—
347#459—1581no—
348#423—791no—
349#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#333—792no—
352#331—792no—
353D4⋊C8—792no—
354D4⋊C8—792no—
355D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
356D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
357C2×#41—21no—
358C2×#41—792no—
359C2×#41—1581no—
360C2×#41—1581no—
361C22×D4—1582no—
362C22×D4—1582no—
363C22×D4—1582no—
364#135—3168no—
365C2×Q16—1582no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×SD16—1582no—
368C2×D8—1582no—
369C2×D8—1582no—
370C2×D8—1582no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1581no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8D31611yescharacteristic
378#127—791no—
379#127—791no—
380#127—791no—
381#127—1584no—
382#127D31611yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—792no—
385#124—1584no—
386#124—1584no—
387#124—1584no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#121—21no—
391#121—792no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121D31612yes—
404#120—1584no—
405#120—1584no—
406#120—1584no—
407#120—1584no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7912yes—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#106—1582no—
421#106—1582no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—792no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7912yes—
426#102—1582no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C24—1584no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—3164no—
437#41—3164no—
438#41—6321no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—792no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—6322no—
452C2×D4—6322no—
453C2×D4—6322no—
454C2×D4—6324no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×D31612yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C2×D31611yescharacteristic
475Q16—3164no—
476SD16—3164no—
477SD16—3164no—
478D8—3164no—
479D8—6322no—
480D8—6322no—
481M16—81no—
482M16—6321no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×D31612yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C42—1584no—
508C42D4×D7911yescharacteristic
509C42D4×D7911yescharacteristic
510C42C2×D31611yescharacteristic
511C42C23×D7911yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—3161no—
514C23—6324no—
515C23—6324no—
516C23—6324no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23#1457913111yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—3162no—
522Q8—3162no—
523Q8—6321no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—3162no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—6324no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6324no—
545D4—6324no—
546D4—6322no—
547D4—1582no—
548D4—1582no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×D31611yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—12648no—
590C22C2×#1457913111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4—6321no—
598C4#1909873212yes—
599C4#1909936411yescharacteristic
600C4#1909936811yescharacteristic
601C4#1909936911yescharacteristic
602C4#1909937511yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—6322no—
606C2—6322no—
607C2—12641no—
608C2#2377270711yescharacteristic
609C2#2377270911yescharacteristic
610C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#18686
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777805C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23774778C2semidirect
4. #23773828C2semidirect
5. #23762547C2semidirect
6. #23762518C2semidirect
7. #23762485C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762133C2semidirect
10. #23761852C2semidirect
11. C79×#1492C2semidirect
25. #19099113C22semidirect
27. #19098943C22semidirect
30. #19098936C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
33. #19098853C22semidirect
38. #19098759C22semidirect
39. #19098758C22semidirect
41. #19098587C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
44. #19098292C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
47. #423×C79C22semidirect
48. C2×C4×C8×C79C22semidirect
49. D4⋊C8×C79C22semidirect
50. D4⋊C8×C79C22semidirect
316. #1492D79semidirect
317. C79#18686semidirect
349. #423C2×D79semidirect
350. C2×C4×C8C2×D79semidirect
355. D4⋊C8C2×D79semidirect
356. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237747812
#237747782
#237738282
#237625472
#237625182
#237624852
#237624562
#237621332
#237618522
C79×#14922
#1868679